基于周期信號濾波器的快速電流檢測方法研究

馬 飚，馮際輝，莊 軍，汪國平

（1.國網浙江省電力有限公司臺州供電公司，浙江 臺州 318000；

2.臺州宏達電力建設有限公司臺州經濟開發區運檢分公司，浙江 臺州 318000）

0 引言

隨著電力系統中非線性負載的大量使用，大量諧波電流注入電網，成為危害電網穩定運行的主要因素之一。目前諧波抑制的一個重要手段是采用APF（有源電力濾波器），根據補償對象中檢測出的諧波電流，由補償裝置產生一個與該諧波電流大小相等、極性相反的補償電流注入電網中，使供電電網中只含有基波分量。因此如何實時準確地從電網中提取諧波電流是諧波檢測的關鍵。

基于瞬時無功功率理論的諧波電流檢測方法被大量使用在APF，STATCOM（靜止同步補償器）等設備[1-2]中，但該方法常采用低通濾波器濾除諧波，為達到更好的濾波效果，常將截止頻率設置得較低，使得濾波器動態響應速度變慢，從而影響系統性能[3-6]。文獻[7]采用自適應頻率跟蹤和基波提取的算法，在網側頻率波動時對濾波器系數進行實時修正，但需要預估網側頻率，存在一定誤差。文獻[8]提出了一種新型濾波器。文獻[9]采用瞬時電壓定向法檢測諧波電流，但其中的低通濾波器截止頻率仍較低，存在延時。文獻[10]采用逐次分序的諧波檢測算法，將滑窗DFT（離散傅里葉變換）和對稱分量法結合，但計算量比較大。此外，還有基于fryze傳統功率定義、基于傅里葉變換、基于神經網絡的諧波檢測算法，但均未能取得良好的效果。

基于上述研究，本文提出在諧波電流檢測環節采用特定次周期信號濾波器和低通濾波器的組合濾波器，利用多周期信號濾波器濾除低次諧波、低通濾波器濾除高次諧波的方法，有效解決傳統濾波器帶寬和響應時間矛盾的問題。最后通過仿真驗證了所提方法的有效性和正確性。

1 三相整流橋諧波分析

電網中大量使用的電力電子設備成為了主要的諧波電流源，而其中三相整流電路應用最為廣泛，因此將其作為研究和補償對象進行分析。圖1（a）所示為常規整流裝置電路，圖中V1-V6為6個整流二極管。為分析其諧波特性，通常采用時域分析法，通過對電路中各元件建模，建立微分方程并求解得到這些元件的運行電流波形。通過MATLAB對其進行仿真計算，得到三相整流設備交流側諧波電流如圖1（b）所示，同時分析該波形THD（總諧波失真）可得到圖1（c）的結果，可見三相直流裝置的電流諧波主要分布在5，7，11，13， …，即 6n±1（n=1，2，3，…）次， 其中 6n-1次為負序，6n+1次為正序。

圖1 整流負載諧波電流及THD

根據所述數學模型，在同步旋轉坐標系下對諧波進行分析。

設三相整流設備各相電流分別為：

式中：θ0為a，b，c三相電流之間的夾角；I1為基波電流分量峰值；I2，I3，…，分別為各次諧波電流分量的峰值；iaL，ibL，icL分別為 a， b， c三相電感電流。

為簡化分析過程，以基波分量為例進行坐標變換分析。基波電流通過Clark變換在αβ坐標系下表示為：

再進一步通過Park變換在基波dq坐標系下可表示為：

式中：θ為網側電壓矢量的相位角，通過鎖相環模塊獲得。

由式（3）可得，當諧波次數為5次時，即θ=-5 θ0，在dq坐標系下表現出來的諧波分量分別為：

同理，7次諧波的dq分量為：

可以發現，三相abc坐標系下的6n±1次諧波在基波dq坐標系下均表現為6n次諧波，因此本文以經坐標變換后的諧波分量為補償對象進行控制策略的設計。

2 組合濾波器設計

圖2為周期信號濾波器和控制器的結構框圖。如圖2所示，輸入信號包含周期性諧波，要消除這些周期性諧波，可以使用低通濾波器。然而低通濾波器的帶寬必須低于最低階諧波的頻率，從而導致動態速度慢、衰減性能差等問題。

圖2 周期信號濾波器和控制器的結構框圖

通常，周期信號濾波器在特定頻率處能使諧波衰減到非常低的水平，這就意味著幅值響應須足夠低。而諧振控制器，能夠在特定頻率處達到無窮增益，這與需求的濾波器在幅值響應上正好相反。然而在一個閉環反饋系統中，整個控制環路的幅值響應在特定頻率處可以達到負無窮。基于以上思想，可以得到在特定頻率處的周期信號濾波器，其公式如下：

式中：Gpsf為周期信號濾波器的傳遞函數；Grc為諧振控制器的傳遞函數；ωh為諧振頻率，ωh=hω0， h為諧波階次， ω0為基頻； kh=khω0為諧振控制器的增益。

圖3為在特定頻率處諧振控制器和周期信號濾波器的幅值特性，圖4為諧振控制器和周期濾波器幅值響應。根據圖3、圖4，可以發現周期信號濾波器和諧振控制器在特定頻率處，其幅值增益極性相反。式（6）中，周期信號濾波器的在特定頻率的幅值為：

圖3 諧振控制器和周期濾波器幅值響應

其可以看做陷波器使用。

根據以上分析，為了解決單一低通濾波器的帶寬和系統響應的矛盾，采用多周期信號濾波器和低通濾波器的組合，使用多周期信號濾波器濾除基波同步旋轉坐標系下前3次（6，12，18）主要諧波，也就是abc坐標系下的5，7，11，13，17，19次諧波，低通濾波器以較大的截止頻率ωc濾除剩下次數較高的諧波。多周期信號濾波器的表達式如下：

則組合濾波器的傳遞函數為：

圖4 特定次諧振控制器和周期濾波器幅值響應

圖5為快速諧波電流檢測算法的原理框圖，采集非線性負載側的電流iL，abc，變換到基波同步旋轉坐標系下，得到：

圖5 快速諧波電流檢測算法的原理框圖

d軸基波電流控制器的參考指令為電壓外環的輸出值，q軸基波電流控制器的參考指令為組合濾波器輸出的q軸基波無功電流分量，當非線性負載不含無功電流時，系統只需補償諧波電流，則q軸基波無功電流分量參考值為0。由于被控量為直流量，因此基波電流環采用PI調節器，在連續域下設計即可。

由于周期信號濾波器濾除主要的諧波，因此低通濾波器的帶寬選得較大，截止頻率ωc設為1 000 Hz，這樣能保證較快的動態響應。如圖6所示為采用傳統50 Hz低通濾波器和本文提出諧波提取算法在連續域下的階躍響應。可以看出，采用組合濾波器時檢測環節具有較好的響應速度，說明在非線性負載突變時能比傳統濾波器更快地分離出諧波分量。

圖6 組合濾波器和低通濾波器階躍響應

3 參數設計和仿真驗證

實際應用中，按照工程經驗，諧振控制增益中k取1即可，周期信號濾波器的3個陷波頻率分別為300 Hz，600 Hz和900 Hz，對應abc坐標系下 5，7，11，13，17，19次諧波，低通濾波器的截止頻率設置為1 000 Hz，通過MATLAB采用ZPM（零極點匹配法）離散后得到其Z-域表達式，綜合離散精度和DSP（數字信號處理器）運算計算量，折中后取小數點后6位有效數字，其傳遞函數為：式中各參數見表1。

圖7為組合濾波器的Bode圖。虛線部分為傳統50 Hz低通濾波器，雖然在高頻處獲得了良好的衰減，但相應地相位也存在一定的滯后。實線部分為組合濾波器，從幅頻特性曲線可以發現在需要濾除的諧波頻率處都有較大衰減；從相頻特性曲線可以看出，需要濾除的幾個頻率點相位滯后0°，并且在1 000 Hz以后頻率上的衰減都在-10 dB以上，具有較好的濾波性能。

圖7 組合濾波器與低通濾波器bode圖

表1 傳遞函數參數值

在MATLAB 2015b/Simulink中搭建仿真模型，進一步驗證本文所提方法的有效性。

圖8為采用組合濾波器提取諧波分量與采用傳統低通濾波器的仿真結果對比，上半部分為負載側的三相諧波電流，下半部分為該三相諧波電流在基本dq旋轉坐標系下的d軸分量，即d軸電流參考指令。在0.02 s時刻增加諧波負載，采用低通濾波器分離諧波時，由于低通濾波器的延時需要0.015 s左右才能跟蹤上參考指令。而采用本文的組合濾波器，在0.005 s內就可以跟蹤到位，并且無明顯的抖動和過沖，響應速度大大加快，能在負載電流突變時快速將諧波電流分離出來，增加檢測精度，有利于補償效果的提升。在實際工程應用中，本文選用的DSP具備強大的浮點運算能力，采用組合濾波器所增加的計算量不會給系統帶來計算上的負擔。

4 試驗驗證

綜合上述理論分析，確定試驗平臺整體架構如圖9所示。電網電壓為220 V，為降低組合濾波器側電壓等級，通過2∶1隔離變壓器接入電網，這樣APF交流側電壓為110 V。采用可編程交流電源作為模擬電網，諧波源采用三相整流負載，無功源則為RC負載。

圖9 組合濾波器試驗平臺整體架構

具體工作流程為：電壓傳感器采集交流側三相電壓信號vS，abc，通過鎖相環計算得出電網角度θ，電流傳感器采集負載側電流信號iL，abc和APF側電流信號iC，abc，電壓傳感器則采集APF直流側電容電壓Vdc，為電壓參考指令，這些信號輸入到DSP的A/D接口進行計算，其中iL，abc經基波dq變換后通過諧波電流檢測環節即組合濾波器得到諧波電流參考指令。經電容電壓平方控制和改進型矢量諧振控制的一系列計算后，最終得到6路SVPWM（空間電壓矢量脈寬調制）信號驅動三相半橋的6個IGBT（絕緣柵雙極晶體管），實現周期信號濾波器。

進線電感在滿足電流THD的要求下盡可能取小的電感值，按照實際電感標稱值，最后選取電感值為2 mH。

圖10為變諧波負載情況下的波形，可以看出，圖10（a）中在非線性負載加倍時，采用傳統方法未將基波與諧波分開的PIR控制，會在直流側出現一定的電壓抖動，有55 V的跌落，隨后在2個基波周期左右恢復至穩態，電能質量分析儀顯示網側電流THD為4.8%。圖10（b）為采用本文快速電流檢測算法的波形，即將原本的低通濾波器更改為組合濾波器，試驗結果顯示變載時在1個基波周期左右恢復至穩態，但直流側電壓仍然出現了跌落。圖10（c）所示為采用本文基于快速電流檢測的諧振控制策略的試驗波形，在本文提出的控制策略下直流側電壓能保持恒定，其網側電流THD為3.1%，取得了較好的補償效果。說明采用電流環基波與諧波分開控制的方法，在非線性負載突變時，僅諧波電流環需要調整，基波電流環輸出保持不變，直流電壓保持平穩，基波電流與諧波電流分開控制后，相互獨立運行，互不干擾。

圖10 不同算法變諧波非線性負載波形

5 結語

本文提出一種快速諧波電流檢測方法。通過多周期信號濾波器濾除主要諧波，低通濾波器以較大截止頻率濾除其他諧波。將多周期信號濾波器和低通濾波器相結合，解決了傳統以低通濾波器為主的諧波電流檢測方法動態性能和檢測精度之間的矛盾。最后通過仿真試驗驗證，結果表明本文所提快速型諧波電流檢測方法動態響應時間為傳統方法的1/3，證明了所提方法的正確性和有效性。