基于粒子群優化算法的特高壓輸電線路覆冰不平衡張力計算

吳俊俊，宋 剛，盧彬芳

（中國能源建設集團浙江省電力設計院有限公司，杭州 310012）

0 引言

輸電線路架線完成后由于氣象條件變化、導線塑性伸長等原因，線路各檔應力出現變化，導致各檔應力不同，懸垂絕緣子串出現傾斜偏移，桿塔承受不平衡張力，在線路不均勻覆冰情況下不平衡張力尤其顯著。特別在經歷了2008年冰災后，設計人員對事故倒塔段進行計算分析，發現倒塔主要原因是輸電線路覆冰不均勻造成桿塔縱向張力差大于設計耐受值[1-2]。因此輸電線路鐵塔不平衡張力取值對輸電線路優化設計和安全運行具有重要意義。

設計規程[3]規定了對不同冰區線路鐵塔設計最大不平衡張力百分數的下限值。由于實際線路的檔距、高差、覆冰情況的復雜性，為了校驗桿塔強度、對地距離等設計參數，必須根據耐張段實際情況求解覆冰不平衡張力。不平衡張力計算的數學模型為高維非線性方程組，一般采用“試湊法”[4-7]求解，也有采用牛頓法[8]、置信域算法[9]和有限元方法分析[10-11]。試湊法、牛頓法求解與初值取值、迭代步長等相關，容易出現無解狀況；置信域算法和有限元方法雖能收斂得到最優解，但算法復雜，設置參數多，且迭代次數較多。本文采用算法簡單、設置參數少、迭代次數少、收斂性強的PSO（粒子群優化算法）進行求解，并通過具體算例驗證模型和算法的準確性。

1 計算模型

架設一個耐張段內有n個連續檔，n-1基直線塔，架線氣溫為tm，導、地線初伸長尚未放出時架線應力為σm，各直線桿塔上懸垂絕緣子串均處于中垂位置。當出現不均勻覆冰時，各檔應力不一，懸垂串發生偏移，檔距發生變化，如圖1所示。

圖1 連續檔受不平衡張力示意

第i檔檔距增量Δli與檔內應力σi間的關系式如下：

式中：li為耐張段內懸垂串處于中垂位置時第i檔的檔距；βi為高差角；α為導線的溫度線膨脹系數；E為彈性系數；tm為導線架線時氣溫；σm為相應氣溫下耐張段內的架線水平應力；Δte為架線時考慮初伸長降低的等效溫度（取正值）；γm為架線時導線的自重比載；t為計算不平衡張力時氣溫；σi為第i檔的水平應力；γi為比載；Δli為檔距增量（縮短時為負值）。

由于待求情況下各檔水平應力不同導致相鄰檔間懸垂串出現不平衡張力差，使懸垂串出現偏斜，如圖2所示。

圖2 懸垂絕緣子串受力偏斜圖

第i基直線塔上懸垂串末端導線懸掛點的順線路水平偏移δi與兩側導線張力差的關系為：

通過式（2）、 式（3）解出的 σi+1顯函數為：

式中：Wi為導線重力；σi，σi+1分別為第i及i+1檔的水平應力；δi為第i基直線塔懸垂串導線懸掛點順線路水平偏距，偏向大號為正，反之為負， δi=Δl1+Δl2+…+Δli； λi為第 i基直線塔懸垂串串長；Gi為荷載；hi為懸垂串處于中垂位置時，第i基對第i-1基和第i+1基對第i基直線塔上導線懸掛點間的高差；hi+1大號比小號桿塔懸掛點高者h為正值，反之為負值；βi，βi+1分別為懸垂串處于中垂位置時，第i及i+1檔導線懸掛點間的高差角，； li， li+1分別為懸垂串處于中垂位置時，第i及i+1檔的檔距；A為導線截面積。

對于整個耐張段內，各檔檔距增量之和應為零，即第n基耐張塔上導線懸掛點的偏距應為零，即：

利用式（1）可以列出n個方程，式（4）可以列出n-1個方程，式（5）可以列出1個方程，共2n個方程，有Δli，σi共2n個未知數，因此該模型在數學上是封閉的。模型可以簡記為：

式中：x為N維變量列向量；F（x）為方程組的N維函數列向量。

求解以上方程的一般方法是“試湊法”。該方法假設第一檔導線張力已知，依次求取后續懸垂串偏移和導線張力，通過迭代直至最后一基塔絕緣子串偏移為零。該方法存在的主要問題是收斂性差，初值、迭代步長的微小變化將引起解的劇烈變動[9]，特別是懸垂串越短、覆冰越厚、檔距數量越多等情況越難收斂。

2 算法

從計算模型可知，求解不平衡張力就是解高維非線性方程組。非線性方程組的求解問題等價于：

式中：f（x）為優化問題的目標函數。

求解上述問題的數值計算方法主要有Gauss-Newton法、Levenberg-Marquardt法和置信域算法[9]等。幾種算法都需要對方程進行求導，對復雜的方程組來說十分困難。PSO最早是由Eberhart和Kennedy于1995年提出的一種基于群智能方法的演化計算技術，它的基本概念源于對人工生命和鳥群捕食行為的研究，在工程領域應用廣泛[12-15]。文獻[16-18]說明了采用粒子群優化算法在配電網規劃、無功優化、發電機組出力調節等方面的應用，很好的解決工程應用問題。通過在解空間追隨最優的粒子進行搜索，具有算法簡單、設置參數少、收斂性強的優點。

算法原理如下：首先初始化一群隨機粒子，然后通過進化（迭代）找到最優解。每個粒子通過跟蹤個體極值pBest和全局極值gBest來尋找最優解。數學描述為：設在一個n維的搜索空間中，由m個粒子組成的種群X={x1，…，xi，…，xm}， 其中第 i個粒子位置為 xi=（xi1， xi2， …， xin）T，其速度為 vi=（vi1， vi2， …， vin）T。 它的個體極值為pi=（pi1， pi2， …， pin）T， 種群的全局極值為 pg=（pg1,pg2， …， pgn）T， 粒子 xi將按式（8）、 （9）改變自己的速度和位置。

式中：d=1，2，…，n，n為粒子維度；i=1，2，…，m，m為種群規模；t為當前進化代數；r1和r2為分布于[0，1]之間的隨機數；w為慣性權重因子；c1和c2為加速常數。

從式（8）中可知，每個粒子的速度由三部分組成：第一部分為粒子先前的速度；第二部分為“認知”部分，表示粒子自身的思考；第三部分為“社會”部分，表示粒子間的信息共享與相互合作[15]。

將PSO應用于輸電線路覆冰不平衡張力計算時，以絕緣子偏移δi作為求解粒子，最后一基耐張塔絕緣子偏移取δn=0，通過δi求取Δli。

通過式（1）可解出 δi關于 Δli的顯函數：

將式（4）方程表示為：

將式（11）帶入上式，可以得到只關于變量絕緣子偏移δ的函數，可將不平衡張力計算的未知數由2n個減少為（n-1）個，簡化了方程式。

設定優化問題目標函數為：

具體步驟如下。

步驟1：初始化，設定慣性權重因子w、加速常數c1和c2，最大進化代數Tmax，將當前進化代數置為 t=1，隨機產生 m個粒子x1，x2，…，xm，組成初始種群X（t）；隨機產生每個粒子的初始位置（δ1， δ2， …， δn）和初始速度（v1，v2，…， vn），組成位置矩陣 P（t）和速度矩陣 V（t）。

步驟 2： 根據式（13）評價種群 X（t）， 計算每個粒子的適應值。

步驟3：比較粒子的適應值和自身最優值pBest。如果當前值比pBest更優，則置pBest為當前值，并設pBest位置為n維空間中的當前位置。

步驟4：比較粒子適應值與全局最優值。如果當前值比gBest更優，則置gBest為當前值，并設gBest位置為n維空間中的當前位置。

步驟5：按式（8）和式（9）更新粒子的位移方向和步長，產生新種群X（t+1）。

步驟6：檢查結束條件，若滿足，則結束尋優；否則，t=t+1，轉至步驟2。結束條件為尋優達到最大進化代數Tmax，或評價值小于給定精度。

3 算例

3.1 計算條件

計算耐張段共7檔，每檔檔距為500 m，除第4基直線塔有50 m高差外，其余塔等高；前4檔距覆冰率為100%，后3檔覆冰率根據設計規程規定取20%，如圖3所示。

圖3 連續7檔模型

該耐張段氣象條件如表1所示。

表1 輸電線路不同工況下的氣象條件

導線采用8分裂JL/G1A-500/45鋼芯鋁絞線，地線采用JLB20A-170鋁包鋼絞線。導地線參數見表2。

表2 導地線參數

導線安全系數取2.5，地線安全系數取4.2，架線氣溫取15℃，導線初伸長降溫取25℃，地線初伸長降溫取10℃。架線完成時懸垂串無偏斜。

導線懸垂串長11 m，串重取650 kg，地線懸垂串長取0.75 m，串重取30 kg。

3.2 計算結果

編程實現以上數學模型的算法，得到導、地線覆冰不平衡張力計算結果見表3。其中不平衡張力百分比為鐵塔兩側張力差與最大使用張力的比值。

3.3 影響因素

影響覆冰不平衡張力的因素有很多，比如檔距、高差等[9，19]，研究這些因素對不平衡張力的影響程度，明確哪些是主要控制因素對覆冰地區輸電線路設計具有重大意義。

表3 不平衡張力計算結果

下面以導線覆冰不平衡張力計算為例，其它條件不變，表4為僅改變檔距大小的不平衡張力計算結果，表5為僅改變高差的計算結果，表6為改變安全系數的計算結果，表7為改變懸垂串長的計算結果。從這幾張表中可以看出這些影響因素的改變對不平衡張力的影響。

從計算結果可知，除了導線安全系數對不平衡張力計算結果影響不大外，檔距、高差、串長對不平衡張力影響均較大。總結規律如下：

（1）檔距越大，覆冰不平衡張力越大。桿塔兩側大檔距比一側大檔距一側小檔距不平衡張力大，選線時應盡量避免大檔距，特別是避免連續大檔距的出現。

（2）高差越大，覆冰不平衡張力越大。選線時應盡量避免大高差的檔距出現。

（3）懸垂串越短，覆冰不平衡張力越大。不平衡張力百分比增大幅度大于串長減小幅度。設計鐵塔地線支架時應考慮可使用長地線串，減小不平衡張力。

4 結語

針對輸電線路覆冰不平衡張力模型的高維非線性的特點，采用粒子群優化算法進行計算，避免了求導等復雜計算程序，設置參數少，收斂性強，并且驗證了模型和算法的準確性。通過改變檔距、高差、安全系數和懸垂串長等，計算幾種因素對覆冰張力的影響，指導設計降低不平衡張力的一些措施；同時對線路覆冰耐張度進行定量計算，為鐵塔抗冰設計和安全運行提供依據，避免出現不均勻覆冰倒塔事故。

表4 改變檔距不平衡張力計算結果

表5 改變高差不平衡張力計算結果

表6 改變安全系數不平衡張力計算結果

表7 改變串長不平衡張力計算結果