揭開乘法分配律的『花外衣』

□王運芹

“哎呀，渴死我了！媽媽，快點幫我榨一杯冰鎮西瓜汁吧！”梓軒一個箭步沖進自家經營的店鋪，沖媽媽叫道。他還一邊像小狗似的伸著舌頭喘著粗氣，一邊用手使勁地往臉上扇著一絲兒涼風。

“寶貝兒，你自己弄吧——我早上就已經把西瓜切成小塊放冰箱里了。雖然這時候停電了，但應該冰得還比較好?！辫鬈幍膵寢岊^也不抬地應聲道，“你看，我這兒忙得焦頭爛額，顧客買的東西還沒算完賬呢！”

“噢，啥賬呀？我來看看?！笨吹綃寢屆?，懂事的梓軒也不口渴了，連忙跑到媽媽面前想幫忙。

“乖孩子！”媽媽一臉寵溺地摸了摸梓軒的頭，“你看，咱們店進的你上次選中的那個款式的運動服，銷售情況很好喲！這不，這個學校的一年級新生又訂購了127套運動服！今天停電，這臺式電腦沒法用，手機也沒電了……我正手忙腳亂地打草稿算著總價呢！”

“可是，越急越出錯，我都算兩遍了，得數卻不一樣。趕緊的，你幫我算算，究竟一共要收多少錢呢？媽媽連忙把草稿紙和報價表推到梓軒面前，如釋重負般地看著這個被同學們稱為“數學王子”的寶貝兒子。

品名上衣褲子單價55元45元數量127件127條總價

“你快點算呀！學了嗎？會嗎？”媽媽看梓軒還不動筆，著急了，把草稿紙往梓軒面前又推了推，“快點快點，莫讓客人等久了。”

“哈哈，這個問題根本不用動筆啦！口算就行，一共是12700元?！?/p>

“??？”媽媽不滿地說，“我算了兩遍，都沒敢肯定答案，你算都不算，就亂說個數呀！”

“沒問題，媽媽放心！不要再耽擱客人的時間了，快點收這個數就行了?！辫鬈帥_媽媽催促道。

“不行！我還是得算一算。這可是一筆大訂單，算錯了，這個月就白忙活了！”

“不用算、不用算”，梓軒一把奪過媽媽的草稿紙，笑著說：“放心吧，錯了我負責——我保證一年不要零花錢，行不？先讓客人走吧，回頭我再跟您解釋。”

客人贊許地笑了，滿意地拿著發票走了。

“你快點告訴我怎么回事——你是怎么算的？”急性子的梓軒媽媽忙問道?！皨寢寗e急，我不過運用了剛剛學到的乘法分配律來簡便計算而已?！?/p>

“啥乘法分配律呀？”梓軒的媽媽一臉疑惑地說：“我小時候讀書不行，很早就輟學了，學的一點東西早就忘光了。現在做生意完全是依賴電腦算……唉，你快跟我講一講。”

梓軒搬來小板凳，坐下來慢慢說道：“媽媽肯定是這樣算的，我畫個圖（如下圖）來解釋吧！”

“先算上衣的總價，再算褲子的總價，最后把兩部分錢合起來。媽媽，你是這樣算的吧？”

“對對對”，媽媽忙不迭地應聲道：“我就是這么算的呀！這乘法太難乘了，你是怎么算的呀？”

“我嘛，我是這樣做的。”梓軒又接著說道：“我把一件上衣和一條褲子看成一套，先算一套服裝是55+45=100（元），再算127套是（55+45）×127=12700（元）。”

梓軒頓了頓，又說：“把媽媽的想法和我的想法擺在一起看，其實就是我剛剛學到的乘法分配律啦！”梓軒把兩人的方法連在了一起：55×127+45×127=（55+45）×127。

“等號左邊是媽媽的算法，等號右邊是我的算法。我的方法里面，先算一套的價錢，正好湊成了整100，再乘127就不用列豎式啦！就算有些服裝先算一套的價錢，不一定能正好湊成整數，但也可以讓我們做乘法的次數減少一次，畢竟做加法計算比做三位數乘法計算更容易一點嘛！”

“噢，原來是這樣呀。”梓軒的媽媽沖梓軒豎起了大拇指，“你這小老師，講得還真好懂！”

“不過，媽媽，今天我和同桌之間發生了一件趣事。老師出了一道題。”梓軒邊說邊在紙上寫起來（如下圖）。

“有趣吧！同一個題，我倆居然做出了不同的答案，而且我倆各自講的道理也似乎都有理。呵呵！”梓軒現在都還沉浸在課堂上的那一幕中，“媽媽，您覺得我和同桌誰對誰錯呀？”

“嗯，剛剛聽你講了乘法分配律，可以湊整計算。這題里面也有相同的數，我覺得你同桌的思路很簡便呀，只需要除一次！”

“呵呵，媽媽，您也上當啦！上了簡便計算的當！”梓軒高興得手舞足蹈，人也笑得前俯后仰?！皨寢尯屯老氲囊粯印Ｎ耶敃r很不服氣，為了說服同桌，舉了好多的例子來驗證，最后還鬧到老師那里了。結果如何？您猜猜?！?/p>

“別賣關子了，你是怎么驗證的，快點說給我聽吧！”急性子梓軒的媽媽又催促道。

“我舉的例子就是：72÷6-12÷6=？（72-12）÷6=？”梓軒邊講邊寫：“我對同桌說，乘法分配律是咱們才學的簡算方法。在還沒學習這個簡算方法時，這兩道題我們都是會做的——就是按照四則運算的順序來計算。我的算法是按照最基本的計算法則做的，肯定不會出錯的。還有一組題：12÷2+12÷4=？12÷（2+4）=？我讓同桌把這兩組題都按照最基本的四則運算順序來做，再比較每組題的得數。媽媽，您也算算唄！”

“嘿！這里面還真有玄機呀！”算完了的梓軒媽媽看著幾個得數，一臉茫然地說道。

“我同桌當時算完得數，也是這么發感慨的喲！你們倆還真是心有靈犀呀！”梓軒得意地沖媽媽笑著。接著說道，“我們來整理一下?！?/p>

觀察等號左邊的算式，那個相同數分別在充當什么成分？”梓軒頓了頓，又說：“第一題中相同數是6，充當的是除數，所以第一題叫除數相同；第二題中就叫被除數相同了，都是12。除數相同時，咱倆算賣衣服總價的不同思路都行得通，計算結果相等。就是說，除數相同時可以模仿乘法分配律來計算。而被除數相同，也就是除數不同時，就不能模仿乘法分配律把相同的數提出來算。”

“我把這些講給老師聽時，老師不僅夸獎了我的發現，肯定了我的驗證方式，還給我和同桌科普了一下‘右分配律’呢！”梓軒神氣萬分地接著講，“老師說，在學乘法分配律時，因為很多老師過分強調尋找算式中的相同因數，使得學生在遇到180÷15+180÷10時，錯誤地提取相同的數180。他們認為180÷15+180÷10也能變成180÷（15+10），像這樣從乘法分配律猜想‘除法分配律’本是很自然的事情，拿不準時，舉例驗證是個好方法。要像我這樣根據四則運算的順序算一算它們的結果，驗證一下自己的結論。”

“通過驗證，我發現除法中，有時候能套用乘法分配律，有時候又不能，道理在哪里呢？因為乘法中交換因數的位置積不變，即（b+c）×a就是a×（b+c），所以這兩種形式都可以用分配律展開，左右兩邊相等。而除法中，（a+b）÷c≠c÷（a+b），所以除法中只有‘右分配律’。（a+b）÷c，這種‘除數’是一個‘數’的，可仿照乘法分配律展開，而c÷（a+b）這種‘除數’是一個‘算式’的，不能仿照乘法分配律展開。簡單地說，乘法分配律是要找出‘相同因數’，而除法中有兩種情況：被除數相同、除數相同，只有‘除數相同’時，才能套用乘法分配律。老師還說，等我們到六年級學習‘倒數’之后，就會更加明白這里面的奧秘了?！?/p>

“這里面還有這么多的知識呀！你今天算是幫我揭開了乘法分配律的‘花外衣’了！”梓軒的媽媽忍不住驕傲和自豪，“吧唧”親了一口自己的寶貝兒子。