基于Flac3D的加錨節理面抗剪性能數值模擬分析

(華南理工大學土木與交通工程學院 廣東 廣州 510641)

引言

天然巖體中存在有大量的節理，裂隙等結構面，為了保證巖體足夠的連續性和穩定性，研究結構面的力學作用機理一直是學者們關心的問題[1]。劉泉聲等通過室內物理實驗，討論了錨桿直徑，法向應力等因素對于加錨節理面抗剪強度的影響規律[2]；Kim等綜合分析認為，加錨試件力學性質與錨桿材料性質有關，但隨著錨桿材料剛度增加，最終影響加錨試件力學強度的主要原因是巖石試件自身的力學性質[3]；李海波等[4]使用鋸齒狀混凝土巖石樣品，研究不同剪切速率下的各種巖石節理起伏角度的強度特性。此外，一些學者用數值模擬軟件來分析結構面的強度和變形特性，進行研究劉清樸等[5]使用3DEC程序，模擬單軸壓縮試驗并提出了相應的紅砂巖關節模型；秦昊等[6]基于FEM程序探究一種能夠計算出斷續節理巖體加錨加固效應的數值分析方法。

綜上所述，對于結構面特性的研究主要基于理論和室內試驗方面，但是關于加錨節理面的作用機理和探究依舊較少，近些年隨著計算機技術的成熟發展，采用高仿數值計算的方法來研究巖土工程問題已然成為了一種趨勢和新的道路。其中，FLAC3D適合大多數巖石問題，本文擬采用FLAC3D來分析加錨節理的力學特性。

一、節理面錨桿剪切模型的建立

(一)錨桿受力及變形分析

錨桿的加固作用能夠有效的限制節理面的剪切變形，剪切過程中，在剪脹作用下導致錨桿產生軸向力和軸向位移，以及切向力和切向位移，使得節理面處的錨桿呈“S”形變形，見示意圖1(a)，1(b),結構面的剪切位移為Uo，法向位移為Ud。根據圖1(a)，1(b)，由幾何關系可以得到：

uo=0.5(Uocosα+Udsinα)

(1)

vo=0.5(Uosinα+Udcosα)

(2)

圖1(a)結構面變形示意圖

圖1(b)錨桿變形示意圖

他們之間的關系為Ud=Uotanψ[7]，ψ為結構面剪脹角。

節理面在剪切過程中，會發生剪脹效應，用剪脹角ψ來表示其剪脹效應的大小。Barton等[8]提出對數形式的峰值剪脹模型為：

(3)

式中：JRC為節理粗糙度系數，其取值可由Z.Y.Yang等[9]提出的方程確定。JCS為節理面壁的抗壓強度。

Hetenyi[10]指出，在剪切過程中，位于節理一側的錨桿截面橫縱向位移滿足：

(4)

(5)

Pellet[11]根據勢能駐值原理，考慮錨桿桿體初始位移分量uo和vo，得到了當余能最小時的真實位移場：

(6)

(7)

式中No，Qo分別為錨桿軸力和橫向剪力，Pu為錨桿單位長度極限反力，E為錨桿的彈性模量，Db為錨桿直徑，b為一常數，取0.27。

Holmberg[12]指出Pu主要與到圍巖抗壓強度σc和錨桿直徑Db有關：

Pu=nσcDb

(8)

式中n一般在1～15之間取值，見圖2：

圖2 n取值范圍

張偉[13]分析認為節理巖體錨桿主要有兩種屈服形式：拉剪屈服和彎曲屈服，兩種屈服分別滿足下式：

(9)

(10)

通過以上分析可知，在JCS，JRC及法向應力σn已知的情況下，可以計算得到節理面的剪脹角，繼而在初始剪切位移Uo下，由Ud=Uotanφ可得節理面法向位移Ud，繼而代入(1)，(2)式得到錨桿橫縱向位移，由錨桿橫縱向位移即可得到其軸力和剪力，將軸力和剪力代入(9)，(10)式是否滿足，若滿足，則可進一步判斷屈服類型，不滿足則繼續迭代計算，直至滿足為止。

(二)加錨節理面抗剪強度模型

加錨結構面的抗剪強度一般認為來自兩方面的貢獻[7]一個是節理巖體本身的抗剪強度τa，另一個是錨桿提供的抗剪力τb，則節理面加錨后的抗剪強度τ表達式為：

τ=τj+τb

式中：來自巖體本身的抗剪強度為τj=c+σjtan(φ+ψ)；

其中α為錨桿錨固角度，Ae為錨桿等效剪切面積[2]，Ae=DbL，Db為錨桿直徑，L為試件邊長或錨桿直徑，其示意圖見圖(3)。

圖3 錨桿等效剪切面積示意圖

二、節理力學特性模擬

為驗證上述節理抗剪強度模型的正確性，本文基于Flac3d模擬了加錨節理的直剪試驗，并分析了加錨節理面的抗剪性能。

(一)計算模型

本文利用Flac3D進行建模和計算(見圖4)，結構面試樣模型尺寸為200mm×200mm×200mm，將結構面視為軟弱結構面，其厚度為2mm。

計算采用Mohr-Coulomb準則，巖體參數：彈性模量20Gpa，泊松比0.2，黏結力0.75Mpa，密度2500kg/m3，內摩擦角37°；結構面參數：節理面剪切剛度8Gpa/m，節理面法向剛度90Gpa/m，節理內摩擦角30°，節理粘聚力0.06Mpa；錨桿參數：彈性模量200Gpa，屈服強度500Mpa，砂漿及巖體接觸面剪切剛度0.5Gpa/m，錨桿長度120mm。

模型的邊界條件：模型上部為自由邊界，底部固定約束，垂直方向上上表面施加法向應力，下表面限制垂直位移。數值試驗過程中，上部巖體施加位移荷載，8位移大小為1×10-3mm/計算時步，使其發生移動。

圖4 三維模型

(二)應力應變曲線特征

在直剪試驗數值模擬過程中,加錨和未加錨的情況下,結構平面的應力-應變狀態表明兩者具有接近直線的彈性應變狀態，對于沒有錨桿加固的結構面：曲線在剪切應力達到峰值后表現出明顯的應變軟化特性，隨著剪切位移的增加，而剪切應力基本保持不變;對于具有錨固狀態的結構面，在彈性階段之后，它表現出明顯的應變強化特性：隨著剪切位移的增加，剪切應力逐漸增大，然后保持不變，表明在結構表面達到峰值剪切強度后，主要是錨桿提供剪力強度進行抗剪，直到錨桿達到屈服狀態。

圖5 有錨與無錨狀態的應力應變關系對比

(三)剪切強度特征

為了比較結構面錨固條件下抗剪強度的變化，在不同法向應力下記錄試樣的剪切強度值：

圖6 有錨和無錨狀態結構面的剪切強度對比

可以看出，錨固后結構面的抗剪強度明顯提高，剪切強度τ和結構面法向應力σn之間呈線性關系，Mohr-Coulomb準則用于擬合方程(示于圖中)，即：

τs=c+σntanφ

通過曲線擬合的方式發現，結構面加錨后主要增加結構面的等效黏結力，而等效內摩擦角與加錨前相比沒有明顯變化，說明錨桿主要發揮了其軸向作用的抗剪能力。

根據圖2，取反力系數n=3.由前面所述的計算流程，計算得到結構面的剪切強度。通過對比兩者的計算結果發現(如圖所示)：兩者的數據基本一致，說明上面建立的加錨節理面抗剪強度模型較為合理。

圖7 數值計算與理論計算的加錨節理面剪切強度對比

三、結論

(1)在考慮了節理面剪脹角及“等效剪切面積”后建立的剪切強度模型，數值模擬結果與理論計算結果有較高的契合性。

(2)加錨后的結構面其剪切強度有明顯的增加，通過數值模擬分析發現，其剪切強度的提高主要等效提高了結構面的黏結力，摩擦角基本不變。【參考文獻】

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