基于改進遺傳算法的公路縱斷面智能優化方法研究

(重慶交通大學土木工程學院 重慶 400074)

一、引言

公路的縱斷面優化設計，其本質是一個不斷迭代，逐漸逼近最優方案的過程。當前，國內在處理這方面的問題時，一般都是根據設計者人工完成，或者通過計算機來生成一個初始的縱斷面方案，然后再進行相應的優化設計，最終得到一個滿意的方案。但是，該方法對初始方案的依賴性很大，且屬于局部尋優，難以實現方案的整體尋優，得到的最終方案往往難以滿足工程實際。

本文通過分析公路縱斷面設計的相關要求，在原有的算法結構上進行了改進，使得優化結果能夠滿足公路縱斷面設計的規范要求[1]。

二、縱斷面優化的數學模型

(一)設計變量。在縱斷面設計中，設計的主要問題是確定變坡點的里程以及設計高程，其是構建數學模型的主要函數變量，為了實現問題的優化，本文分別對這兩個優化變量進行了相應的求解，使得縱斷面這個二維優化問題轉換為兩個一維的優化問題，假設以變坡點的設計高程來作為縱斷面設計的變量進行問題的求解，最終得到一個縱斷面方案[2]。

(二)目標函數。在公路路線設計中，在平面線形既定的前提條件下，縱斷面的線形質量對路線的空間線形以及整體費用有著直接的影響。不僅如此，其對車輛行駛安全以及環境和工程費用也都有很大的影響。本文在綜合考慮當前研究的現狀以及工程實際的前提下，以工程費用為主要來構建優化目標函數，構建數學表達式如下所示：

(1)

式中：Fe(X)表示為支擋工程費用；Fr(X)表示為土石方工程費用；Fc(X)表示為橋梁工程費用；Fb(X)表示為涵洞工程費用；Fu(X)表示為換算運營費用；Pk表示為變坡點k對應的約束懲罰值。

(三)約束條件。以公路縱斷面設計的相關規范和標準作為根據，將標高限制和技術標準限制來作為約束條件。

三、基于遺傳算法的縱斷面優化

(一)編碼設計。編碼實質上是將問題的解轉變成遺傳算法中所需要的染色體，編碼是使用遺傳算法來解決問題的基礎。而傳統的二進制編碼在處理多個變量的復雜問題時，會出現染色體過長的缺點。所以，本文在對編碼的設計中選用實數編碼[3]。

(二)遺傳算子的改進

1.選擇算子。在遺傳操作中，選擇操作是以個體適應度值為基礎，也就是說適應度相對較高的個體更容易遺傳到子代群體中，反之，個體若適應度值較小，遺傳的概率也相應變小，因此，選擇算子能夠較好的避免基因的遺傳損失，讓相對較好的個體可以更好地生存下去，從而提高計算效率以及全局收斂性。

2.交叉算子。以往的啟發式交叉是將個體適應度值作為基礎，以適應度值數值增大的方向作為移動方向，進而得到新的個體，同時提高算法的收斂速度。但是，在縱斷面優化中，倘若一個方案整體來說較好于另一個方案，然而局部坡段又不如較差方案時，則以該方式進行坡段調整往往會產生更加不合理的坡段。也因此放棄了次選方案中局部較好的坡段。

3.變異算子。(1)均勻變異。在若干個變坡點中，通過隨機的方式產生一個變坡點，并重新生成當前變坡點的設計高程。(2)非一致性變異。非一致性變異最早是由Michalewicz引入的[18]，他通過變異算子與進化代數相結合，使得進化開始時，變異的區域比較廣，而當進化代數逐漸增加時，變異的范圍又慢慢變小，而當個體接近最優解的范圍時，能夠更好地收斂最優解。(3)自適應性變異。在上訴的基礎上，將進化代數轉換為個體目標函數值來進行相關操作，則變異算子就可以根據目標函數值來自動的進行變異區間的調整，能夠較好的提高局部搜索能力。

四、算例演示

以江西省某一級公路為例進行優化設計，路線全長8.15km，設計速度為60km/h。在平面設計完成之后，可以通過數字地面模型內插來得到相應的地面線數據：縱地面線數據DMX.sample和橫地面線數據HDM.sample，縱斷面設計的起點和終點信息分別為(0，157.79)、(8150，154.76)，路基寬度32m。

利用程序對縱斷面進行相應的優化，首先在縱斷面設計初始界面，選擇縱斷面下拉菜單中的“生成初始縱斷面”進行參數和設計信息的輸入。最后得到結果如圖1所示。

圖1 優化后縱斷面

五、結語

本文對遺傳算法生成初始種群的方法進行了改進，在縱斷面優化設計時，變坡點的高程以及里程往往難以同時確定，針對該問題，本文將其分兩步進行確定，即使生成的方案合理又能夠達到簡化算法的目的。通過改進啟發式交叉算子，提高了算法向最優解收斂的速度，并對遺傳算子進行組合使用，以達到充分使用問題本身的信息來對縱斷面進行約束的目的。