基于3D社會力模型樓梯區域應急疏散仿真研究

(福州大學經濟與管理學院 福建 福州 350116)

一、引言

樓梯廣泛應用于我們日常生活中的城市，特別是在購物中心，地鐵站和其他步行區等大型公共區域。在高層建筑疏散中，樓梯是最重要的應急路線，在某些情況下它們可能是唯一的出口路線，對行人的運動影響很大[1-2]。為了研究行人在樓梯上的微觀疏散行為，科學家們提出了一些典型的模型，包括社會力模型[3-5]，細胞自動化模型[6-7]，格子氣體模型[8-9]等等。這些理論模型為交通運輸和建筑環境提供了重要的設計指南[10]，并為各種自然或人為災害的緊急疏散提供了有效的指導策略[11-12]。

樓梯疏散是人類疏散類別中的一個特殊主題。目前已經有很多關于這個領域的研究，例如樓梯幾何形狀，樓梯行人運動的行為特征和疏散演習。Lei et al.進行了一系列實驗，證明樓梯的存在導致了流動分層，樓梯寬度和容量將影響路線選擇行為和疏散效率[13]。Burghardt等人采用基本圖和地形測量值來獲取密度、速度和特定流動結構的地形信息，從而對階梯上的行人動力學進行微觀分析[14]。Fujiyama和Tyler進行了一系列實驗，發現樓上和樓下的平均速度分別為0.58m/s和0.67m/s，這意味著行人在樓上走路時比在樓下花費更多的時間和精力[15]。

二、實驗和特征分析

(一)實驗場景介紹

本實驗的主要目的是研究逃生狀態下樓梯區域行人疏散的行為。實驗區包括度為3.07m的上，中，下三個區域。平臺長度為3.24米，2.45米。在臺階區域的中間部分有16個臺階，高度為0.17米，深度為0.33米。因此，臺階面積水平方向為5.28米，垂直高度為2.72米，坡度為27.3°。50名大學生參加了實驗，其中包括30名男生和20名女生，分別在1.52和1.85米之間。在實驗中，隨機選擇10,20,30,40名學生進行模擬疏散。

(二)疏散效率

圖1顯示了實驗人數與行人上下樓所需時間之間的關系。上樓四個不同組(10,20,30,40)的疏散時間分別為5.64-11.96秒，4.80-13.88秒，5.88-17.64秒，6.40-19.80秒。同樣，下樓的疏散時間分別為5.32-12.16秒，5.76-13.08秒，5.64-15.96秒，6.64-18.56秒，可以發現上樓的時間較短。此外，在上樓疏散過程中，第一人與最后一人之間的間隔分別為6.32秒，9.08秒，11.76秒，13.40秒，而下樓相應的間隔為6.48秒，7.32秒，10.32秒，11.92秒。在同樣的情況下，不難看出下樓的間隔小于上樓，表明下樓的單位時間內疏散的人數更多。因此，雖然上樓人員的平均速度高于下樓，但下樓疏散的效率高于上樓疏散的效率。

Fig.1 行人人數與上下樓疏散效率比較

三、改進的社會力模型

行人上下樓梯的過程是一個典型的三維運動，不僅包括水平方向上的運動，還包括垂直(z軸)方向上的運動。因此，我們將在傳統的二維社會力模型的基礎上，考慮垂直方向上的運動，構建三維社會力模型。如圖7所示，設行人的質量為mi,在t時刻的實際速度vi，可以被分解為x、y、z軸三個方向的分速度：

(1)

行人在樓梯上運動時，豎直方向上的速度vz依賴于水平方向上的速度vx，設α為樓梯坡度，則

vz=vx·tanα

(2)

N個行人中，每個質量為mi的行人i在時刻的速度變化可由加速度方程描述：

(3)

(4)

此外，兩名行人彼此遠離的心理傾向可以用排斥性互動力來描述。特別是，如果行人在緊急逃生情況下相互碰撞，則需要進一步考慮兩個附加的力，分別是反抗其他行人的身體力和阻止相對切向運動的滑動摩擦力因此，行人i和行人j之間的相互作用力Fij可由以下公式描述：

(5)

類似的，與墻壁w的作用力Fiw可由以下公式描述：

(6)

式中，diw表示到墻壁w的距離，niw表示垂直與墻壁的單位向量，tiw表示與墻壁相切的方向。

四、模擬結果與分析

采用原始社會力模型和改進的社會力模型，對40個行人在建筑物上下樓的疏散效率進行了仿真，并與實驗疏散效率數據進行了對比。可以看出，改進的社會力模型的模擬結果與圖1的實驗數據更加一致。上樓時，實驗中的第一個和最后一個行人疏散花費了6.4秒和21秒。改進的社會力量模型顯示，第一人和最后一人分別使用7.7秒和21.58秒。下樓時的實驗數據分別為6.6s和18.6s，而改進的社會力模型得到了相應的7.3s和18.2s。

Fig.2 40人上下樓實驗與仿真疏散效率對比

五、結論

本文在緊急疏散情況下進行了幾組實驗，分析了行人上下樓的疏散效率等典型特征。然后利用改進的三維社會力模型模擬樓梯的疏散，并與實驗數據進行比較，驗證了模型的合理性。結果表明，在逃生狀態下，由于樓梯的特殊立體結構，人們會試著控制他們的臺階，以避免在下樓時摔倒。然后樓上的平均逃生速度比下樓時要快一些，這與非逃生的情況相反。然而，下樓疏散的效率高于上樓疏散的效率，因為更多的人在單位時間內撤離到樓下。本文的研究結果為建筑樓梯設計和人群控制提供了參考。