整體性教學：失落與重建

張明華

摘? 要：整體性教學蘊含著學生心理的“內在秩序”，呈現出數學知識的“立體結構”，表現出育人的“系統能量”。過程縮水、結構缺失和思維牽引是整體性教學失落的表現。重建整體性教學，要求立足“類”、聚焦“變”、觀照“聯”。整體性教學不僅致力于統整優化學生認知結構，更致力于生成學生整全生命。

關鍵詞：整體性教學;失落;重建

高效學習如何發生？這個問題令人著迷。基于理性思考和實踐探究，我們從全局出發，提出整體性教學概念。我們認為，真正能促發學生感悟的教學是一種整體性教學。整體性教學蘊含著學生心理的“內在秩序”，呈現出數學知識的“立體結構”，表現出育人的“系統能量”。整體性教學不局限于“一課一得”，而是將各個部分按照一定秩序有機組織，以整體、系統、結構、全面視角對之進行把握。旨在打通學生外在學習活動與內在學習感悟之間的通道，讓學生學習抵達圓融、和諧、共生狀態。

一、現狀審視：整體性教學的失落

1. 過程縮水——教學結果化

數學課程改革走到今天，幾乎還是集中于知識教學。即使是知識教學，其過程也嚴重縮水。最明顯的體現就是“結果化教學”。教學《解決問題的策略——假設》，一位教師引導學生快捷假設?！凹僭O全都是什么”“一共有多少”“事實上有多少”“兩者相差多少”“因為我們將所有的什么看成了什么”“所以一共有多少個”……教師不斷重復問題解決流程，學生耳熟能詳。但其間更多的是一種“順口溜”，思維含量很少。教師過于注重知識的快捷傳授，學生缺少過程體驗、思考，整個學習過程蜻蜓點水，學生沒有經歷假設過程。

2. 結構缺失——教學點狀化

結構性是數學學科的本體化特性，讓學生掌握學科基本結構是自20世紀60年代布魯納結構主義運動以來的吁求。時至今日，教師教學仍然缺失結構化思想，具體表現為“點狀化教學”。即使復習，有教師仍然以“考”為手段，以“考卷”為法寶，很少對數學知識進行梳理。計算25×4×40時，有學生誤用乘法分配律?？此剖菍W生知識混淆，但其實是學生沒有形成結構化思維，對乘法結合律、分配律有所混淆。對運算律之間的聯系、區別缺乏理性認知。點狀化教學讓學生“只見樹木不見森林”，讓數學知識點成為一個個“孤立島嶼”。

3. 思維牽引——思考封閉化

教學建基于教師引導與學生建構。但在實踐中，教師過度引導的現象層出不窮，對學生的思維牽引導致了學生數學思考的封閉化。本應靈動、多向的思維變得單向、封閉、固化。一位教師教學《圓的面積》，在出示幾道已知圓的半徑、直徑、周長要求圓面積的問題后，要求學生總結。有學生認為，要求圓的面積，首先要求圓的半徑，教師點頭稱贊。對問題豐富性的抹殺，對規律武斷性的小結，固化了學生思維。由此出現吊詭一幕：當問題中已知半徑的平方時，學生還在千方百計地探求半徑。但半徑開方出來往往是一個無理數，學生據此認為問題無解。教學中，當問題解決流程程式化、模式化時，也就剝奪了學生進行開放性思考的機會。

二、理性反思：整體性教學的重建

重建整體性教學，必須回歸學生立場，超越點狀思維、線性流程、經驗定式。立足“類”、聚焦“變”、觀照“聯”，引導學生自建構、互建構、深建構，不斷走近學習對象，突破數學本身。

1. 立足“類”，讓教學富有啟發性

傳統教學立足于數學“課”、知識“點”，導致教學封閉、固化。整體性教學立足于“類”，秉持“高觀點”，運用“大問題”，通過“長程任務”來組織教學。通過整體性教學，把握知識邏輯之鏈，引發學生探究之樂，滿足學生成長之需。

教學《圓的認識》，筆者以“圓之美”為主線進行整體設計。“圓的認識”知識點繁多，但筆者將之定位于三個層面，即“是什么”“為什么”和“怎么用”。讓學生感受圓的外在美，領悟圓的內在美;在感受圓的美學價值的同時，領略其實用價值。圓之美的豐富，包括自然中的圓、創造出的圓以及軌跡中的圓等;圓之美的探究，包括圓之半徑特征、直徑特征、關系特征等;圓之美的運用，包括車輪為什么做成圓形、窨井蓋為什么做成圓形這兩個數學實驗，從更生活化的層面詮釋更數學化的特質。學生不僅認識了圓的各部分名稱，把握了圓的特征，而且更為重要的是學習了具有一般意義的思考、探究方式，即追問“是什么”“為什么”和“怎么樣”。

立足于“類”，不僅可以將同類知識集聚起來進行類化、內化，而且可以站在學科思想方法、問題解決乃至對生活現象的數學追問視角，從更具一般意義、普遍意義上加以教學。無論是類化知識、方法還是過程，都能彰顯數學教學的整體之美、結構之美。

2. 聚焦“變”，讓教學追求本質性

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，“數學知識教學，要注重知識生長點和延伸點，把每堂課知識置于整體知識體系中，注重結構和體系?！本劢埂白儭?，要追求知識本質性?？梢酝ㄟ^動態呈現，引導學生分層比較。實踐證明，無論是教學素材內容的變化還是呈現形式的變化，都能激發學生探究興趣，豐富學習過程。通過“變”，將深刻本質顯露、敞亮出來。

教學《圓柱的體積》后，學生遇到這樣的問題：將一張長為5厘米、寬為4厘米的長方形紙，以長方形長為軸旋轉，得到一個圓柱。圓柱體的體積是多少？

筆者引導學生用硬紙板實驗，觀察長方體的長、寬。學生發現，長方形的長演變成圓柱的高，寬演變成圓柱的底面半徑。為了深化認知，凸顯知識本質，筆者變化旋轉軸，引導學生比較。將長方形分別以長、寬為軸進行旋轉，哪一個圓柱體積大？

①個案實驗：借助硬紙板展開實驗，將長方形以長為軸旋轉和以寬為軸旋轉得到大小不同的圓柱體。通過計算、比較，學生發現以寬為軸旋轉而成的圓柱體比以長為軸旋轉而成的圓柱體體積大。

②數學猜想：是否所有的長方形以寬為軸旋轉而成的圓柱體都比以長為軸旋轉而成的圓柱體體積大呢？

③實驗驗證：分組實驗，經過交流，都證明了以長方形的寬為軸旋轉而成的圓柱體體積大。

④不完全歸納：圓柱體體積之比就是長方形的長、寬之比。

再次對變換本身進行變換：一張長方形紙，如果卷成圓柱呢？怎樣卷體積大呢？

學生按照數學實驗、不完全歸納的方式展開新一輪探索。結論是以寬為高、長為底面周長，圓柱體體積大;以長為高、寬為底面周長，圓柱體體積小。并且發現，圓柱的體積比也是長方形的長、寬之比。

在問題變換中，學生對問題本質展開深度思考。有學生從公式上探尋比的關系。通過動手操作、合作探究、交流提升，不斷挖掘數學本質，在思考中走向本質深處。經歷了完整思維過程，學生的數學思考、探究變得有序、全面而深刻。

3. 觀照“聯”，讓教學追求結構性

整體性教學不僅重“變”，而且重“聯”。所謂“聯”，即是關聯、聯系等。鄭毓信教授認為：“練習的問題，不是求全，而是求‘聯?！薄奥摗钡臄祵W教學追求著一種結構性，講究的是集約謀劃、連點成線、勾面成體。通過“聯”，數學成為一個整體、一個系統、一個集合，成為學生完整的心理表征。

教學蘇教版六年級下冊《圖形與幾何》板塊的《圖形的認識》，采用結構化設計，對整個小學階段直線圖形進行梳理，將之分成平行四邊形和梯形兩個部分。其中，平行四邊形板塊形成了兩條脈絡主線：一是從平行四邊形到長方形再到正方形;二是從平行四邊形到菱形再到正方形。其中間“驛站”是長方形和菱形。教學中，為發展學生結構化思維力，對其中一條脈絡采用明線教學，對另一條脈絡采用暗線探究。通過這一過程，學生感受、體驗到知識的傳承、擴張，領略到知識間的種屬關系。從平行四邊形到正方形，是強抽象，即內涵逐漸增加，外延逐漸減少;從正方形到平行四邊形，是弱抽象，即內涵逐漸減少，外延逐漸增加。由此形成了學生對圖形的深刻認知。以正方形為例，學生認識到，鄰邊相等的長方形是正方形;有一個角是直角的菱形是正方形;有一個角是直角并且鄰邊相等的平行四邊形是正方形;四個角都是直角并且四條邊都相等的四邊形是正方形。在兩條脈絡線清晰以后，引導學生拓展，讓學生連接長方形邊、菱形邊的四個中點，學生發現分別得到了菱形和長方形;讓學生分別做長方形和菱形的對角線，從對角線的交點向對邊作垂線，又分別得到了菱形和長方形。如此，不僅復習了作垂線的技能，而且知識脈絡得以溝通，更讓學生體驗到圖形是相互聯系的。

觀照“聯”，構建知識網絡，讓學生數學學習富有結構性。其中，既要引導學生進行架構，又要引導學生進行建系，從而能將知識進行橫向關聯和縱向融通。借助心理同化、順應，外在知識結構與內在認知結構互動協調、共生共長。

哲學家康德在其哲學名著《實踐理性批判》一書中提出了“人即目的”的偉論，他說：“人決不能被任何人，甚至不能被上帝，只當作工具，而不同時作為目的本身?！闭w性教學立足于學生身心和諧統一的發展視角，不僅致力于統整優化學生的認知結構，更致力于生成學生的整全生命。