總體最小二乘平差下的基準影像輔助國產衛星影像定位

潘雪琛，姜 挺，余岸竹，王 鑫

(信息工程大學地理空間信息學院，河南 鄭州 450052)

隨著“資源三號”“天繪一號”等一系列國產衛星成功發射，我國高分辨率遙感衛星的發展進入了全新階段，對于國產衛星影像幾何定位精度改善的研究也始終是研究的重點問題之一。

經典攝影測量平差方法使用基于Gauss-Markov的傳統最小二乘法計算，即假設誤差函數模型已知、非隨機，而且僅觀測向量中含有隨機誤差。而在其像點觀測方程中，系數矩陣也由觀測值組成，同樣含有隨機誤差，此時原有基于最小二乘法的平差方法并不嚴密。近年來有學者針對此類問題進行了相關研究，引入EIV(errors in variables)模型描述隨機誤差，基于此模型提出總體最小二乘方法[1-2]并應用于攝影測量領域[3-4]。而對于線陣衛星遙感影像光束法區域網平差，由于僅僅像點觀測方程的系數矩陣中含有誤差而虛擬觀測方程的系數矩陣為單位陣，原有加權總體最小二乘難以直接應用。對此，文獻[5]利用條件極值原理推導出可處理多類虛擬觀測值的用于光束法平差的總體最小二乘方法，并通過試驗驗證該方法可以取得很好的結果，相比傳統最小二乘法具有更高的求解精度和適應性。

對于區域網平差中存在的系統誤差，通常需要實測控制數據進行改正或補償，而對于某些測繪困難地區，實測信息不易獲取，因此國內外學者提出,利用高精度影像數據[6-8]和已有高程數據[9-13]輔助遙感影像幾何定位，均取得了不錯的效果。

針對區域網平差中像點觀測方程系數矩陣含有誤差的問題，以及國產衛星影像幾何定位時可能遇到實測控制點不足的情況，本文提出基于總體最小二乘的基準影像輔助定位的方法：在RFM區域網平差中引入總體最小二乘法，使得定位結果更加合理；同時利用已有地理數據提取輔助控制點參與定位，提高幾何定位精度。

1 基于總體最小二乘的RFM區域網平差

1.1 RFM的區域網平差

有理函數模型(rational function model，簡稱RFM)是利用有理多項式建立影像像方與其對應的物方之間的數學映射關系，定義如下[14-15]

(1)

式中，Numr(Xn,Yn,Zn)、Denr(Xn,Yn,Zn)、Numc(Xn,Yn,Zn)、Denc(Xn,Yn,Zn)為最大次數3的多項式；(Xn,Yn,Zn)為標準化后的地面點空間坐標；(rn,cn)為標準化后的像點坐標。

對于RFM中含有的系統誤差，可通過區域網平差同時求解各幅影像的補償模型參數[16-17]。對于每幅影像，可列出誤差方程為

V1=AX-L1P1

(2)

對于控制點精度較低的情況，還需要考慮控制點地面坐標中所含有的誤差，此時對于每個控制點增設一組虛擬觀測向量并賦予一定的權重，即

V2=BXG′-L2P2

(3)

式中，V2為虛擬觀測殘差向量；B為相應的系數矩陣，一般為單位矩陣；L2為虛擬觀測向量，一般為零向量；P2為對應的權矩陣。

1.2 基于總體最小二乘的RFM區域網平差

式(2)和式(3)所組成的誤差方程基于Gauss-Markov模型，僅考慮觀測向量中含有隨機誤差的情況。當顧及式(2)系數矩陣中的誤差時，可利用EIV模型將誤差方程表示為

(4)

式中，EA為系數矩陣中的誤差；PA為系數矩陣各分量的權矩陣。

(ATL2+F(k)BTP2L2)

(5)

2 基準影像輔助衛星影像幾何定位方法

本文提出的基準影像輔助定位方法的基本原理是，利用帶有地面平面坐標的基準影像和已有高程模型提取輔助控制點，作為精度較低的控制點參與幾何定位。本文用到的輔助控制點根據基準影像不同分為GE點和WV點。

2.1 GE點

GE點的基準影像為Google Earth軟件提供的衛星影像，攜帶有WGS-84坐標系下的平面坐標及EGM96系統下的高程信息。經驗證Google Earth提供的數據平面精度可達1.80 m，高程精度達1.73 m[18]。

2.2 WV點

WV點的基準影像為WorldView-2衛星生成的正射影像。經驗證，其正射影像產品平面精度約為3 m(CE90)，折算為中誤差約為1.98 m，高程精度為1.75 m。

高程數據由航天飛機雷達測繪任務(shuttle radar topography mission)獲取的DEM數據提供。SRTM DEM數據在平坦地區精度較高，遠高于其標稱精度，在山地地區精度相對較差，但也高于其標稱精度[19]。

輔助控制點得到的高程坐標屬正常高系統，因此需要先進行高程轉換，將高程系統轉換到大地高系統下，然后作為低精度控制點參與區域網平差。

3 試驗與分析

為了驗證方法的可行性與有效性，本文利用“資源三號”所攝法國Sainte-Maxime地區影像和“天繪一號”所攝河南登封地區影像進行試驗，分別在無實測控制點和布設少量實測控制點兩種情況下研究本文方法對改善定位結果的效果。

3.1 試驗數據

“資源三號”影像成像于2014年，前后視空間分辨率為3.6 m，下視為2.1 m。影像范圍內有國際攝影測量與遙感協會[20]提供的實測控制點12個，由Google Earth影像獲取了17個GE點。遙感影像范圍及實測控制點分布如圖1所示，其中實線白框為Google Earth影像范圍，GE點分布如圖2所示。

“天繪一號”影像成像于2012年，空間分辨率為5 m。影像范圍內有實測控制點30個，物方坐標為野外GPS實測，精度在分米級，像點坐標為手工量測，精度在一個像素左右，由Google Earth和World View影像提供17個GE點和20個WV點。遙感影像范圍及實測控制點分布如圖3所示，其中實線白框為Google Earth影像范圍，虛線白框為World View影像范圍，GE點和WV點分布分別如圖4、圖5所示。

3.2 試驗方案

根據實測控制點的分布、輔助控制點的參與情況及平差方法的不同，試驗共分為6個方案，具體見表1。

表1 基準影像數據輔助RPC模型區域網平差試驗方案

3.3 結果與分析

依據上述試驗方案，“資源三號”和“天繪一號”影像得到的定位結果分布見表2、表3。

表2 法國Sainte-Maxime地區多源數據輔助定位結果

對比兩表中試驗A與B的定位結果，在無實測控制點時，本文方法對于定位精度的改善效果十分明顯。對比兩表中試驗C和D、試驗E和F的定位結果，在布設少量實測控制點時，本文方法對于定位精度也有一定的改善，但改善的效果明顯減弱，這是由于當精度較高的實測控制點以大權值做控制時，定位結果已經得到了很好的改善，此時低精度、小權值的輔助控制點對于定位結果起到的作用相對而言則不太明顯。

表3 河南登封地區多源數據輔助定位結果

表3中當布設四角實測控制點時，得到的高程精度略低于布設中心實測控制點。這是由于該區域處于山地地區，試驗數據中的高程精度較低，少量實測控制點對于高程結果無法起到可靠的控制，而大量輔助控制點可使高程精度趨于穩定。

4 結 語

為了改善國產衛星影像在缺少實測控制條件時的幾何定位精度，本文提出基于總體最小二乘的基準影像輔助定位方法。采用總體最小二乘法替代傳統最小二乘法，以解決觀測方程系數矩陣中含有隨機誤差的問題；利用已有地理數據提取輔助控制點參與平差，以提高幾何定位精度。利用“資源三號”和“天繪一號”衛星影像，在無實測控制點和布設少量實測控制點兩種情況下對該方法進行試驗。試驗結果表明，該方法對于國產衛星影像幾何定位精度的提升十分有效，尤其在無實測控制點的情況下效果明顯，為國產衛星影像幾何定位研究提出了新的思路。