密立根油滴實驗數據處理的多重差值法

宋元軍

(河北北方學院 理學院，河北 張家口 075000)

密立根油滴實驗[1]作為近代物理實驗中的典型實驗，不僅可以讓學生切身體會到測量微觀物理量的巧妙設計思想，而且多種可供選擇的測量方法也是培養學生創新思維的重要素材． 密立根油滴實驗還有許多數據處理方法，從使用的數學工具角度來說，有簡單代數法[2-4]、函數法[5]、統計處理方法[6-7]、幾何作圖法等[8]． 目前，高校實驗室的油滴實驗設備多數配有CCD成像系統，相比傳統的顯微觀測系統，測量起來比較容易，這就為在實驗課堂上收集容量較大油滴電量樣本提供了可能，也為學生嘗試用多種方法處理實驗數據奠定了基礎． 本文研究了密立根油滴實驗數據處理的簡單代數方法中的油滴電量逐項相減法，將針對其缺點，嘗試對其進行改進．

1 多重差值法

1.1 多重差值法的基本思路

油滴電量逐項相減法把樣本電量從小到大排序，相鄰的大序號電量減去小序號電量，然后對差值進行分析，從而得到基本電荷電量估計值． 該方法處理油滴實驗數據，容易得出電荷的不連續性，得到的基本電荷電量的估計值一般會偏小[2]． 文獻[2]給出了改進方法——油滴電量平均值逐項相減法． 油滴電量平均值逐項相減法在油滴電量逐項相減法的樣本電量排序、依次作差的基礎上，按照油滴帶基本電荷個數多少對油滴電量進行分類，并對各類的平均值再次實施逐項相減法． 但油滴電量平均值逐項相減法也存在不足，即在樣本中各個油滴帶基本電荷個數連續分布情況下，基本電荷電量的估計值只受帶基本電荷個數最多的油滴電量和帶基本電荷個數最少的油滴電量的影響，而不受帶基本電荷個數為其他值的油滴電量測量值影響． 本文對油滴電量逐項相減法的改進思路是：把相鄰作差改為多重作差，即不僅相鄰作差，不相鄰也要作差，然后把所有差值進行分類，最后把對應1個基本電荷的一類差值求平均得到基本電荷電量估計值．

1.2 多重差值法處理實驗數據步驟

首先，把實驗測得的油滴電量從小到大排序． 其次，選取序號間距為1，油滴電量依次作差． 分析作差得到的數據分布情況，把所有差值分為3類：小值類、中值類和大值類． 然后，把作差對應的序號間距增加1，再依次作差；把作差對應的序號間距增加2，再依次作差；以此類推……直到小值類差值不出現，且中值類差值只有1個或不出現時，作差計算結束． 最后，把屬于中值類的差值求平均，得到基本電荷電量的估計值．

1.3 數據處理舉例

整個作差過程如表1所示． 表1中i為油滴電量從小到大排序后的油滴序號，Qi為第i個油滴的帶電量，ΔQj=Qi+j-Qi為油滴序號間距為j時的油滴電量依次相減所得的差值．

表1 樣本a的多重作差數據表 (10-19 C)

從表1可看出，ΔQ1列的差值可以分為3類：第1類為小值，包括0.02×10-19，0.04×10-19，0.01×10-19，0.00，0.19×10-19C；第2類為中值，包括1.53×10-19，1.49×10-19，1.50×10-19C；第3類為大值，為3.11×10-19C． 考慮到誤差因素和帶電量相鄰油滴可能帶基本電荷數之差大于1的情況，顯然第2類差值對應著相差1個基本電荷電量的情況． 需指出的是，給其他各列差值分類時應注意：后1列每類差值中的最小值一定大于前1列對應類別的最小值． 通過上述分析，容易看出多重作差后得到的中值類差值有1.53×10-19，1.49×10-19，1.50×10-19，1.55×10-19，1.51×10-19，1.53×10-19，1.69×10-19，1.55×10-19，1.54×10-19，1.69×10-19，1.56×10-19，1.54×10-19，1.70×10-19，1.56×10-19，1.73×10-19，1.74×10-19，1.75×10-19C，取平均值后得1.60×10-19C，此值已非常接近基本電荷電量的公認值1.602×10-19C． 從表1也容易看出，ΔQ1列中第2類差值的最大值為1.53×10-19C，因而，油滴電量逐項相減法得到的基本電荷電量估計值為1.53×10-19C． 此值與基本電荷電量公認值的相對偏差為4.5%． 可見，采用多重差值法可以明顯改善油滴電量逐項相減法處理數據結果偏小的不足.

樣本a是在實驗室利用學生實驗設備——南京培中MOD-5型油滴儀測得的樣本． 選用文獻[2]中的樣本(簡稱樣本b)作為處理對象． 利用多重差值法對樣本b的處理過程見表2．

表2 樣本b的多重作差數據表 (10-19 C)

從表2第2列可以看出，由油滴電量逐項相減法得到的基本電荷電量的估計值為1.54×10-19C，利用多重差值法得到的估計值為1.57×10-19C． 多重差值法的處理結果明顯優于油滴電量逐項相減法的處理結果. 文獻[2]中，根據油滴電量平均值逐項相減法處理上述樣本得到的基本電荷電量估計值為1.57×10-19C． 盡管多重差值法和油滴電量平均值逐項相減法的處理結果基本相同，但利用多重差值法處理該樣本，1，2～6，8～9這8個油滴電量任一變化都要影響估計值，而利用油滴電量平均值逐項相減法處理該樣本，只有1，8和9這3個油滴電量變化影響估計值． 由此可見，多重差值法比油滴電量平均值逐項相減法更具有科學性.

2 對多重差值法的幾點分析

表1和表2中的樣本具有共同特點，就是樣本中多次出現帶某種數目基本電荷的油滴． 這樣的油滴在樣本中出現的次數越多，作差的層次就越多，處理結果一般也會更好． 顯然，使多重作差法發揮優點的前提是，帶某種數目基本電荷(或某幾種數目基本電荷)的油滴重復出現． 由于操作者選擇某種參量的油滴的傾向性，這種特點的樣本在實際實驗中比較容易得到． 當樣本中不同油滴帶基本電荷數全部不同時，多重差值法回歸到油滴電量逐項相減法．

考慮到測量誤差，樣本中帶電荷最多的油滴帶基本電荷個數7個以上時，組內作差(帶基本電荷個數相同的不同油滴電量之間的作差)和組間作差(帶基本電荷個數相差為1的2個油滴電量之間的作差)得到的2類差值大小的區分有可能會不明顯． 所以，樣本中每個油滴帶基本電荷個數一般不能太多． 實際實驗中，可以通過控制平衡電壓和下落時間的取值范圍來達到上述要求． 另外，油滴帶基本電荷數目種類要豐富(3種以上)． 為此，可以選擇平衡電壓和下落時間不同的油滴進行測量．

鑒于上述分析，樣本容量不能太小，同時為了作差簡單，一般情況下，樣本容量可取10． 除此之外，油滴電量測量誤差越小，多重差值法處理結果也會越好．

3 結束語

運用多層次作差和求平均的思想，給出了多重差值法． 多重差值法既保留了油滴電量逐項相減法簡單直觀且易于得到電荷不連續性的優點，又克服了其一般情況下得到的基本電荷電量測量值偏小的缺點，還具有估計值敏感依賴于樣本中絕大多數油滴電量值的科學性． 用多重差值法對不同樣本進行處理，得到較好的結果． 這種方法豐富了密立根油滴實驗的數據處理方法的種類． 在對實驗室儀器誤差進行準確評價測定的基礎上，適當控制實驗條件(控制平衡電壓和下落時間)，多重差值法在密立根油滴實驗教學中有應用參考價值．