基于有限元的整體式鋼結構貨架抗震設計的方法研究

文/祖慶華 孫志堅 李 明

隨著智能物流中存儲環節密集程度的不斷提高，高層重載貨架得到越來越廣泛的應用，行業內對高層重載貨架的抗震性能設計也越來越重視。本文參考目前國內規范《GB50011～2010建筑抗震設計規范》和《CECS23:90鋼貨架結構設計規范》給出有關建筑物及貨架抗震設計的內容，針對某高層重載整體式鋼結構貨架抗震設計進行深入的研究。

一、振型分解反應譜法

振型分解反應譜法是一種采用振型分析原理解決多自由度體系地震作用效應的計算方法。

圖1：貨架承載結構示意圖

圖2：設防地震的設計反應譜

水平地震作用標準值的數學表達形式如下：

由式（1）可以求出某一振型質點的最大水平地震作用，再按照結構力學原理，把地震作用視為靜載，即可求得各振型的水平地震作用效應。則總的水平地震作用效應可由式（3）確定：

式中：S為總的水平地震作用效應；Sj為第j階振型的水平地震作用效應；m為參與振型組合的振型數。

二、貨架系統簡介

表1：多遇地震情況下位移、應力最大位置

本文選擇上海某企業廠房內的高層重載貨架。該貨架主體結構由型鋼焊接而成，為整體式鋼結構貨架。其基本結構包括貨架片、牛腿、托梁、天軌、天軌橫梁及其拉筋等，同時需根據情況添加橫拉筋、背拉筋、層拉筋等以提高貨架的抗震性能。該貨架為單巷道貨架，總高約為21.0m，沿巷道方向長約為36.7m，垂直巷道方向長約為4.6m。貨架共包含10層、2排、12列共計240個存儲單元，單個存儲單元的貨物荷載為6t的貨物。初步規劃該貨架的示意圖，如圖1。

三、貨架有限元模型建立

建立該貨架的有限元模型。該鋼結構貨架全部采用Q235材料，在多遇地震下鋼結構的阻尼比取0.035。根據各構件的截面尺寸建立相應的模型截面。沿巷道方向為x軸，垂直巷道方向為y軸，建立貨架系統的有限元模型。

有限元模型建模過程中，螺栓連接部分及桁架結構焊接位置采用鉸接形式連接，貨架立柱根部節點和地面間也采用鉸接形式連接，其他焊接部分采用剛性連接。

在模型中施加恒荷載（貨架自重）及活荷載（貨物自重）。在僅考慮水平地震作用時，結構構件的地震作用效應和其他荷載效應的基本組合為：

式中：FE為荷載組合值；DL表示恒荷載；LL表示活荷載；E表示水平地震作用，這里分為x向地震作用于y向地震作用。該式表示貨架所受的各荷載響應組合。

采用振型分解反應譜法，在多遇地震條件下對貨架進行抗震性能計算仿真。貨架所在地上海的設計地震分組為第一組，地震設防烈度為7度，基本地震加速度值為0.1g，場地類別選為二類。由上述條件可得在多遇地震條件下設計反應譜，如圖2。仿真過程中，利用貨架系統的前60階模態。

四、抗震計算分析

利用有限元仿真方法，可以快速的對貨架的抗震性能進行分析。本文以基本結構為基礎，分析貨架的應力、位移等抗震性能，逐步添加結構部件，對貨架進行正向設計與優化，并討論各部件對貨架抗震性能的作用。

1.基礎模型

貨架基礎模型的主要構件截面尺寸如下：貨架片由160×6（mm）和80×4(mm)的矩形管焊接而成；牛腿和托梁均采用120x60×6(mm)的矩形管；天軌為100×6(mm)角鋼；天軌橫梁為12c的槽鋼；天軌橫梁拉筋為50×4.5(mm)圓管，兩端壓扁處理。對貨架的基礎模型進行有限元仿真，得到的應力及位移云圖，如圖3。應力及位移的最大值，見表1。

由表1可知，貨架在x向的位移相當大，最大值達到了211.1mm。在y向的位移為13.4mm，雖然位移較小，但是可以看出貨架外側局部振動較為劇烈，說明局部剛度較弱。另外，x向及y向地震載荷作用下貨架的最大應力值均未超過抗震強度的設計值。通過分析可知，x方向的剛度都較為薄弱，需要加強，而貨架y向的剛度較好。可以看出使用貨架片不但可以方便貨架安裝，還可以為貨架結構提供良好的剛度。另外，頂部拉筋是為保證天軌穩定性而設計的，在抗震設計中也為貨架頂部的x向和y向剛度提供了較好的剛度，起到了增強抗震性能的作用。綜上，需要在保證整體剛度一致的基礎上，貨架x向剛度進行針對性的加強。

表2：多遇地震情況下位移、應力最大位置

2.加橫梁模型

根據上述分析，為了使貨架整體剛度一致，在基礎模型上增加橫梁。橫梁采用12c的槽鋼，加設位置主要在基礎模型中y向位移較大的層。仿真結果如圖4，應力及位移的最大值，見表2。

對比表2和表1可知，增加橫梁后，貨架整體的最大位移和最大應力變化并不明顯。同時，出現y向地震作用下最大應力增加的現象，但最大值未超過抗震強度的設計值。而對比圖3和圖4可以看出，y向地震作用下，貨架整體剛度良好，局部振動現象消除。但是貨架x向位移較大的問題仍未得到改善。因此需要進一步對貨架x向剛度進行針對性的加強。

3.加背拉筋模型

在模型中增加63.5×5mm的圓管作為背拉筋。背拉筋可以同時增強貨架整體沿著x向、y向的剛度以及貨架整體抗扭剛度。但是大規模增加背拉筋一方面會增加貨架成本，另一方面也增加了貨架安裝時的工作量。根據圖3中的位移云圖可以看出，地震時剛度薄弱關節為貨架外側，因此僅對外側豎向增加兩排背拉筋。仿真結果如圖5。應力及位移的最大值見表3。

圖5： 加背拉筋模型地震作用效應云圖

表3：多遇地震情況下位移、應力最大位置

對比表3和表2可知，貨架外側加背拉筋后，x向最大位移得到明顯降低。顯然，如果僅增設背拉筋而不加橫梁，只起到增強貨架x向的局部剛度的作用，而增設橫梁能使貨架x向整體剛度得到了一致的提升，因而x向位移得到了有效控制。但是從貨架的局部變形可以看出，在x向地震作用下貨架上層和下層還是存在貨架片立柱之間相對位移較大的情況，而局部相對位移較大也使x向地震作用下，貨架對應位置牛腿根部的最大應力由120.7MPa增加到156.1MPa。相對位移過大也可能造成震后托盤位置角度竄動的現象。

4.層拉筋模型

在圖5中相對位移較大的層加設層拉筋，以增加貨架片之間的連接剛度，層拉筋采用50×3（mm）的方管。仿真結果如圖6。應力及位移的最大值見表4。

從圖6中可以看出，加設層拉筋后，貨架片立柱之間的相對位移較大的情況有了很大的改善，x向貨架最大位移略有降低，牛腿根部應力也有所改善。可見加設層拉筋對增加貨架片之間的連接剛度，減小貨架片立柱之間的相對位移效果明顯。

通過上述仿真與優化結合的正向設計方法得到的貨架模型在多遇地震條件下的位移、應力都滿足相應的設計要求。同時，從上述正向設計過程中可以總結出如下設計經驗：

（1）貨架片結構不但可以方便貨架安裝，同時也增加了貨架y向剛度。

（2）天軌拉筋（頂部拉筋）不但可以保證天軌穩定性，同時也增強了貨架頂部的剛度。

（3）橫梁可以使貨架的整體剛度保持良好。

（4）在基礎模型中局部剛度較弱環節加設背拉筋，可以增加x向局部剛度。而橫梁結構使局部加設背拉筋后x向整體剛度得到一致的提升。橫梁和局部背拉筋的組合可以在控制成本的基礎上，有效的增加貨架x向的剛度。

（5）層拉筋可以很好地提高貨架片之間的連接剛度。

圖6： 加層拉筋模型地震作用效應云圖

表4：多遇地震情況下位移、應力最大位置

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五、結論

本文基于有限元仿真的方法，對高層重載整體式鋼結構貨架進行了抗震性能正向設計。基于貨架的基礎結構進行了抗震分析，并針對薄弱環節逐步進行結構強化。經過有限元正向設計、優化后的貨架抗震性能良好。

這種基于有限元的貨架正向設計、優化方法，能夠快速可靠地幫助設計人員完成貨架的主體設計工作，避免了設計過程中盲目加設結構而導致的成本浪費及工作量增加。

本文提出的基于有限元的貨架正向抗震設計及優化方法以及總結的設計經驗，為快速、經濟的進行貨架抗震設計提供了參考。