彈性支座對簡支箱梁橋振動特性的影響及隔振效果研究

羅 錕, 汪振國, 雷曉燕, 歐開寬, 張新亞

(華東交通大學 鐵路環(huán)境振動與噪聲教育部工程研究中心,南昌 330013)

高架橋梁結(jié)構(gòu)的振動與噪聲問題一直都是丞待解決的重要課題。混凝土橋梁結(jié)構(gòu)振動會向四周輻射低頻噪聲(20～200 Hz)，該頻段噪聲對人的注意力、反應時間及語言辨識能力等有諸多負面影響[1-2]。振動為噪聲之源，因此，對橋梁結(jié)構(gòu)的振動特性開展研究，尋求減少橋梁結(jié)構(gòu)振動的合理措施，對降低橋梁結(jié)構(gòu)低頻噪聲、保障人體身心健康和促進橋梁行業(yè)的發(fā)展都具有重要意義。

橋梁支座是連接橋梁上部結(jié)構(gòu)與橋墩的重要結(jié)構(gòu)部件，也是橋梁結(jié)構(gòu)振動傳遞的必經(jīng)途徑，目前，國內(nèi)外針對減(隔)振支座的研究相對成熟，其在混凝土結(jié)構(gòu)的振動控制中已得到初步應用。文獻[3]實測了某公路橋梁支座上下部節(jié)點的加速度響應，發(fā)現(xiàn)支座下部節(jié)點的加速度響應小于上部節(jié)點的加速度響應；文獻[4-5]利用實時混合模擬方法，對設有隔震支座的土工結(jié)構(gòu)開展研究，探討了土工系統(tǒng)整體抗震性能；文獻[6-7]建立了車橋耦合模型，通過仿真分析了支座剛度變化對耦合系統(tǒng)振動的影響，并定量研究了彈性支座的隔振效果；文獻[8]以三跨混凝土連續(xù)梁橋為對象，對摩擦擺支座應用后的隔振效果進行了研究；文獻[9]介紹了一種新型滑移支座，并研究了該種支座的摩擦性能與隔振效果；文獻[10]介紹了減振支座在實際橋梁中的隔振應用；文獻[11]設計了一種三維隔振支座，并介紹了其在房屋結(jié)構(gòu)上的減振應用。

可以發(fā)現(xiàn)，以往研究多關(guān)注減(隔)振支座的設計、應用以及對車橋耦合系統(tǒng)整體動力響應的影響，然而，橋梁結(jié)構(gòu)噪聲輻射與橋梁中高頻(20～200 Hz)局部振動特性相關(guān)，且橋梁各板件的振動是結(jié)構(gòu)噪聲產(chǎn)生的根源[12]，彈性支座在中高頻段(20～200 Hz)內(nèi)對橋梁各板件振動特性的影響卻鮮有文獻報道。

本文便以32 m簡支箱梁橋為原型，以10∶1為幾何縮尺比，設計制作了研究橋梁結(jié)構(gòu)振動特性的簡支箱梁相似模型，并推導了原型橋與模型橋間的相似關(guān)系，進而對原型橋與模型橋有限元模型進行模態(tài)分析，以及開展相似模型的模態(tài)試驗，通過模態(tài)數(shù)據(jù)對比來驗證相似模型的可靠性。在此基礎上，通過錘擊試驗，研究不同豎向剛度的彈性支座在20～200 Hz頻帶內(nèi)對橋梁各板件振動特性的影響，并探討了彈性支座在箱梁橋上部結(jié)構(gòu)與橋墩間的隔振效果。

1 模型試驗相似理論

1.1 相似條件

模型與原型之間保持嚴格的動力、靜力相似，有四個必要和充分的相似條件：

(1)幾何相似。模型和原型的幾何尺寸需保持一定的比例，即

L/Lm=λ

(1)

式中：L為原型的幾何尺寸；Lm為模型的幾何尺寸(下標“m”代表模型中的物理量，下同)；λ為幾何比尺。

(2)物理性能相似。兩者的質(zhì)量與材料密度需保持一定的比例，即

(2)

式中：M為質(zhì)量；ρ為材料密度；λρ為密度比尺。

(3)運動相似。模型與原型相應質(zhì)點的速度和加速度應保持一定比例，這就相當于兩者在動力過程中所經(jīng)歷的相應時段保持一定的比例，即

(3)

f/fm=tm/t=1/λt=λf

(4)

式中：v為速度；a為加速度；t為時間；f為頻率；λv,λa,λt,λf分別為速度比尺、加速度比尺、時間比尺和頻率比尺。

(4)動力相似。在動力過程中，無論由什么原因所產(chǎn)生的作用力，其比尺應保持一致，即

F/Fm=λF

(5)

式中：F為作用力；λF為作用力比尺。

在動力作用過程中，對結(jié)構(gòu)的動力性質(zhì)產(chǎn)生影響的有重力、慣性力、彈性恢復力及其他外作用力，它們相應的作用力比尺為

重力：F/Fm=(ρ/ρm)·λ3

(6)

(7)

彈性恢復力：F/Fm=(E/Em)·λ2

(8)

式中：E為材料彈性模量。

其他作用力，令其比尺為P/Pm，則

F/Fm=P/Pm

(9)

由式(5)～式(9)得

(10)

可以發(fā)現(xiàn)：相似條件(1)、條件(2)、條件(3)分別為我們提供了三個相互獨立的比尺λ,λρ,及λt，而相似條件(4)則限制了這三個比尺的關(guān)系。在相似模型設計時，要使原型與模型間各比尺滿足式(10)幾乎是不可能的，我們只能根據(jù)試驗目的及要求，近似或部分地滿足式(10)的要求。林皋等[13-14]曾根據(jù)不同的試驗目的及要求，指出結(jié)構(gòu)動力模型試驗有3種基本換算關(guān)系：彈性力相似律、重力相似律及彈性力-重力相似律。其中，以研究結(jié)構(gòu)振動特性以及彈性階段結(jié)構(gòu)動力響應為試驗目的時適用彈性力相似律。

1.2 彈性力相似律

彈性結(jié)構(gòu)振動方程如下

(11)

式(11)表明，影響結(jié)構(gòu)振動的主要作用力為慣性力、阻尼力與彈性恢復力。在研究結(jié)構(gòu)振動特性時，可主要保持慣性力與彈性恢復力相似，據(jù)式(7)、式(8)、式(10)可推出

(12)

整理得

糖尿病是一種慢性代謝疾病，患者體內(nèi)的胰島素分泌不足，導致血糖異常升高。糖尿病患者通常會合并其他的疾病（肝膽結(jié)石或是胰腺腫瘤等）。在肝膽胰疾病患者合并糖尿病之后，會增加手術(shù)的難度，在手術(shù)中容易出現(xiàn)異常情況，引發(fā)各種并發(fā)癥，手術(shù)效果旺旺達不到預期值，或是更差[5-7]。而對患者進行圍手術(shù)期護理，不僅能夠降低手術(shù)風險，還能夠改善患者預后。

(13)

當研究結(jié)構(gòu)在彈性階段的動力響應時，還應保持作用力F的相似，由式(10)得

λF=F/Fm=(E/Em)·λ2

(14)

此外，支座剛度比尺λK可由作用力比尺λF與位移比尺λu表示，即

λK=(F/u)/(Fm/um)=λF/λu

(15)

式中：u為位移，其量綱與幾何尺寸量綱相同，故其比尺λu與幾何比尺λ相同。

由此可見，當以彈性力相似律指導相似模型設計時，材料的彈模比尺λE、密度比尺λρ和幾何比尺λ是相互獨立的，可供我們選擇，在此基礎上可導出其他各相關(guān)物理量的比尺。由于不用考慮模型的材料問題，這將使得相似模型的制作更加便攜，并降低試驗成本。

2 箱梁相似模型設計與制作

2.1 簡支箱梁原型橋參數(shù)

簡支箱梁原型橋長32 m，采用C50混凝土材料澆筑，其計算跨徑31.40 m，橋面寬12.00 m，梁高3.05 m，箱梁橫截面尺寸如圖1所示。C50混凝土材料彈性模量E=34.5 GPa，密度ρ=2 500 kg/m3。

2.2 簡支箱梁相似模型橋參數(shù)

模型橋梁各幾何尺寸均為原型橋梁的1/10，澆筑材料采用H60-Ⅲ型灌漿料，采用應變片法測灌漿料的彈性模量，萬能壓力機對3組灌漿料試塊施加壓力，

應變信號采集儀采集應變值，依據(jù)胡克定律得到比例極限內(nèi)應力應變關(guān)系，材料的彈性模量即可依據(jù)此關(guān)系得出。試驗得到該灌漿料平均彈性模量Em=30 GPa。對12組灌漿料試塊進行稱重，并測量試塊體積，再確定各試塊的密度值，最終得到該灌漿料平均密度ρm=2 203 kg/m3。制作的箱梁相似模型橋如圖2所示。

圖1 箱梁橫截面幾何尺寸(mm)Fig.1 The geometry dimension of box girder cross section

圖2 簡支箱梁橋相似模型Fig.2 The similarity model of box girder bridge

依據(jù)彈性力相似律，在已知原型與模型材料的彈模比尺λE、密度比尺λρ和幾何比尺λ后，可導出其他各相關(guān)物理量的相似比尺，模型試驗各比尺如表1所示。

表1 模型試驗相似比尺

2.3 彈性支座的制作及剛度測定

為得到不同剛度的模型支座，針對同種橡膠材料，設計了3種不同幾何尺寸的彈性支座，如圖3所示。利用剛度測定裝置分別測量3類支座的壓縮剛度，如圖4所示。

圖3 彈性支座Fig.3 Elastic supports

1-千斤頂; 2-位移傳感器; 3-夾板1;4-壓力傳感器; 5-橡膠支座; 6-夾板2圖4 彈性支座剛度測定裝置Fig.4 The stiffness measuring device of elastic support

表2 支座剛度測定結(jié)果

3 箱梁相似模型校驗

3.1 相似比尺校驗

利用ANSYS軟件分別建立箱梁相似模型橋與原型橋的有限元模型，兩者梁體均采用solid45單元模擬，材料參數(shù)于上文給出，并在有限元模型支座處施加固定約束，模擬支座剛度為剛性時的約束狀態(tài)。之后對兩者進行模態(tài)分析，通過對比兩者的模態(tài)頻率是否滿足上文推導的頻率比尺來初步校驗相似比尺推導的正確性。表3給出兩箱梁有限元模型前5階模態(tài)頻率比尺的對比結(jié)果。

表3 原型梁與模型梁各階頻率比尺校驗

從表3可以看出，模態(tài)分析得到的模態(tài)頻率比尺和推導得到的頻率比尺相差極為微小，表明頻率比尺計算結(jié)果正確，初步校驗了相似比尺的正確性。

3.2 相似模型模態(tài)測試

對澆筑的箱梁相似模型進行模態(tài)測試，將測試結(jié)果與有限元模態(tài)分析結(jié)果進行對比，以此校驗相似模型的正確性。為保證制作的相似模型與有限元相似模型具有相同的約束方式，在支座處將分別固定在箱梁體及橋墩上的鋼板焊接在一起，如圖5所示。

采用LMS Test. Lab軟件的MIMO FRF Testing模塊測定相似模型的模態(tài)，該模塊內(nèi)置多種信號源，測試

圖5 支座處的約束方式Fig.5 The restraint mode at the support

時輸出猝發(fā)隨機信號，信號經(jīng)功率放大器放大，再輸出至激振器，激振器將信號以力的形式作用在結(jié)構(gòu)上形成激勵，信號采集儀通過傳感器采集結(jié)構(gòu)的振動信號與力信號，再經(jīng)軟件實時處理形成頻響函數(shù)，借助軟件內(nèi)置的PolyMAX模態(tài)參數(shù)估計算法，對頻響函數(shù)進行分析處理即可確定結(jié)構(gòu)的模態(tài)，模態(tài)測試流程如圖6所示。信號采集儀使用比利時LMS公司310數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)(24通道數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，A/D 24位)；振動傳感器采用PCB356A16型三向加速度傳感器(靈敏度：100 mv/g；量程±50g；頻響范圍：0.3～6 kHz)；力傳感器型號為PCB208C02，靈敏度10.91 mv/N，動態(tài)范圍為±450 N。

圖6 模態(tài)測試流程Fig.6 The flow chart of modal testing

沿箱梁長度方向每隔0.4 m選取一個斷面，每個斷面布置8個拾振點，全梁共計72個拾振點；激振點布置在第一個斷面翼板處，以箱梁第一個斷面為例，其拾振點與激振點布置如圖7所示。

圖7 拾振點與激振點布置Fig.7 The layout of receiver points and exciting point

所有測點采集的加速度信號經(jīng)過處理形成頻響函數(shù)，模態(tài)參數(shù)估計算法對這些頻響函數(shù)進行處理與模態(tài)識別，在0～150 Hz的頻率范圍內(nèi)共識別5階模態(tài)，其模態(tài)置信度矩陣如圖8所示。

圖8 模態(tài)置信度矩陣柱狀圖Fig.8 The histogram of modal assurance criterion

由圖8可知：模態(tài)置信度矩陣非對角元最大值為9.184%，其余均小于7%；矩陣對角元值均為100%。這表明所識別的各階模態(tài)具有較好的獨立性。選取前5階實測模態(tài)頻率與有限元模態(tài)分析頻率進行對比，列于表4，圖9給出前5階振型對比，其中左側(cè)為實測模態(tài)振型，右側(cè)為有限元模態(tài)分析振型。

表4 模態(tài)頻率對比

圖9 模態(tài)振型對比Fig.9 The comparison of modal shapes

由表4及圖9可知：前5階模態(tài)頻率與振型的對比結(jié)果吻合較好；第2階實測模態(tài)頻率與有限元模態(tài)頻率的誤差相對較大，為5.44%，但兩者在該階次的振型相近，誤差相對較大的原因可能是激振點或拾振點的設置不足導致的；可從整體來看，箱梁橋?qū)嶋H相似模型與有限元模型還是具有較好的一致性，表明箱梁橋相似模型制作正確。

4 箱梁導納特性試驗

4.1 試驗原理

導納是傅里葉變換后的輸出響應和輸入激勵信號的比值，其反映的是結(jié)構(gòu)自身的固有振動特性，和輸入的激勵無關(guān)。錘擊試驗，即給結(jié)構(gòu)施加一個脈沖激勵，同時采集輸入激勵信號和輸出響應信號。錘擊激勵一次相當于在所要研究的頻率范圍內(nèi)都進行了一次試驗，這一過程又稱掃頻[15]。錘擊激勵作用下，結(jié)構(gòu)振動方程為式(11)，其中外作用力F(t)在此處為錘擊力。將加速度和錘擊力的時域信號進行傅里葉變換，則加速度導納HAF(ω)可表示為

(16)

本文采用錘擊試驗獲取模型橋上關(guān)注測點的加速度導納，再將其按需要分析的頻率范圍反演到箱梁原型橋上，以此分析箱梁橋的振動特性。錘擊試驗所用加速度傳感器和信號采集儀與上文模態(tài)測試所用設備相同，力錘采用PCB086D05型力錘(靈敏度為0.23 mv/N；量程為22 kN；諧振頻率≥22 kHz)。

原型箱梁橋需分析20～200 Hz內(nèi)的頻率，由頻率比尺λf可知，相似模型就需分析198～1 987 Hz內(nèi)的頻率，圖10為錘擊力的時程與功率譜密度(Power Spectral Density, PSD)曲線，可以看出錘擊力在0～2 000 Hz頻段內(nèi)均具有較大的錘擊能量，可激起較大的振動，表明錘擊試驗是可行的。

(a)時程曲線

(b)功率譜密度曲線圖10 錘擊力時程和功率譜密度曲線Fig.10 The hammer force time historyand power spectral density curve

4.2 支座剛度對箱梁振動特性的影響

選擇跨中截面作為分析截面，在該截面的頂板、翼板、腹板與底板處設置觀測點，錘擊點與頂板觀測點相同，如圖11所示。

圖11 跨中截面觀測點布置Fig. 11 The arrangement of observation points at mid-span

考慮不同支座剛度(剛性、A號、B號及C號支座)對跨中截面各觀測點振動的影響，分析各觀測點的加速度導納特性。圖12為各觀測點在不同類型下的加

速度導納曲線。

從圖12可以看出：在20～110 Hz的頻率范圍內(nèi)，除極個別的頻率外，各觀測點在不同支座剛度下的加速度導納曲線近乎重合，這表明在該頻段內(nèi)，支座剛度變化對箱梁跨中的振動影響很小；在110～200 Hz的頻帶內(nèi)，各導納曲線開始出現(xiàn)偏差，但偏差較小，這表明在20～200 Hz的中高頻段范圍內(nèi)，支座剛度變化會對箱梁跨中的結(jié)構(gòu)振動產(chǎn)生一定的影響，但影響很小。此外，通過對比圖12中相同支座條件下跨中各測點的加速度導納曲線可以發(fā)現(xiàn)：頂板加速度導納最大，翼板次之，再者腹板，底板加速度導納最小，這說明振動由頂板傳遞至翼板的過程中衰減慢，其次是腹板，振動由頂板傳遞至底板的過程中衰減最快。通過觀測跨中腹板的加速度導納曲線可以發(fā)現(xiàn)：其峰值頻率主要集中在30～80 Hz的頻段內(nèi)，其它頻率下的幅值相對較小，這表明箱梁腹板在該頻段內(nèi)會出現(xiàn)密集的局部振動模態(tài)。

圖12 跨中截面各觀測點加速度導納曲線Fig.12 The acceleration admittance curves of observation points across mid-span

4.3 彈性支座隔振效果分析

為探討不同支座的隔振效果，以墩頂?shù)募铀俣葘Ъ{為研究對象，在跨中頂板處施加豎向錘擊激勵，跨中翼板處施加橫向錘擊激勵，分析不同支座剛度下橋墩頂面中心點的振動響應。圖13為錘擊點與橋墩測點圖示。圖14為錘擊荷載下各支座剛度下墩頂測點豎向加速度導納的頻譜與1/3倍頻程頻譜曲線，圖15為墩頂測點橫向加速度導納的頻譜曲線。

從圖14(a)可以看出：墩頂?shù)呢Q向振動在52 Hz時出現(xiàn)較大峰值，在97～114 Hz及171～200 Hz的頻率范圍內(nèi)峰值較大，表明橋墩頂面在上述頻率或頻帶內(nèi)的豎向振動強烈，在橋梁結(jié)構(gòu)減振設計時，應給予重點關(guān)注；在上述頻率頻率或頻帶內(nèi)，剛性支座下的加速度導納峰值均要大于其他支座類型，尤其是52 Hz處及180～200 Hz內(nèi)的導納幅值，這表明橋梁上部結(jié)構(gòu)與橋墩間設置彈性支座可有效降低墩頂?shù)呢Q向振動。

圖13 跨中錘擊點與墩頂觀測點Fig.13 The hammering points in mid-span and pier top observation point

圖14 墩頂測點豎向振動Fig.14 The vertical vibration of measuring points at pier top

圖15 墩頂測點橫向加速度導納頻譜曲線Fig.15 The transverse acceleration admittance spectrum curve of measuring point at pier top

由圖14(b)可以發(fā)現(xiàn)：中心頻率為50 Hz(頻率范圍45～56 Hz，包含52 Hz)時，A支座與B支座下的加速度導納相差不大，但整體上呈現(xiàn)出支座剛度越小，隔振效果越好；中心頻率為100 Hz(頻率范圍89～112 Hz，包含97～114 Hz范圍內(nèi)大部分頻率)時，C支座隔振效果最好，其次為A支座，B支座隔振效果最差；中心頻率為160 Hz與200 Hz(包含171～200 Hz)時，B支座隔振效果最好，其次為C支座，A支座隔振效果最差。

從圖15可以看出：墩頂?shù)臋M向振動主要集中在71 Hz和126 Hz處，表明橋墩頂面在上述頻率處的橫向振動強烈，在橋梁結(jié)構(gòu)減振設計時，應給予重點關(guān)注；當頻率為71 Hz時，剛性支座下墩頂橫向加速度導納最大，其次為B支座，再者A支座，C支座下的墩頂橫向加速度導納最小，表明該頻率下C支座隔振效果最好，B支座的隔振效果最差；當頻率為126Hz時，彈性支座的剛度越小，隔振效果越好。

由此可見，支座剛度的大小對彈性支座的隔振效果有很大影響，但兩者并不呈現(xiàn)出單一的變化規(guī)律，而是與所分析的頻率有關(guān)，故在實際選用橋梁彈性支座時，應綜合考慮支座剛度與減振頻段這兩個因素。

5 結(jié) 論

本文依據(jù)彈性力相似律設計制作了簡支箱梁橋的相似模型，并在模型中嵌入3種不同剛度的模型支座，通過開展錘擊試驗，研究了支座剛度變化對箱梁橋振動特性的影響，進一步地，分析了彈性支座在箱梁橋上部結(jié)構(gòu)與橋墩間的隔振效果，得到如下結(jié)論：

(1)當以彈性力相似律指導相似模型設計時，由于不用考慮模型的材料問題，這將使相似模型的制作更加便攜，并降低試驗成本。

(2)在20～200 Hz的中高頻段范圍內(nèi)，支座剛度變化會對箱梁跨中的結(jié)構(gòu)振動產(chǎn)生一定的影響，但影響很小；振動由頂板傳遞至翼板的過程中衰減慢，其次是腹板，振動由頂板傳遞至底板的過程中衰減最快；箱梁腹板在30～80 Hz的頻段內(nèi)會出現(xiàn)密集的局部振動模態(tài)。

(3) 簡支箱梁橋上部結(jié)構(gòu)與橋墩間設置彈性支座可有效降低墩頂?shù)恼駝樱抑ё鶆偠鹊拇笮椥灾ё母粽裥Ч绊懞艽螅瑫r彈性支座在不同頻率下的隔振效果差異較大，在實際選用橋梁彈性支座時，應綜合考慮支座剛度與減振頻段這兩個因素。