關于排列組合在古典概型中應用

摘 要：排列組合是培養學生抽象概論的重要載體，也是訓練高中生推理論證能力的模塊.它和現實生活息息相關，有著深刻的實際背景和現實意義.本文介紹排列組合在古典概型中的應用.為學生學習排列組合提供參考和幫助。

關鍵詞：排列組合;古典概型;應用

在古典概型問題中，經常會涉及到高中所學過的排列組合的應用題.而且學習排列組合時的數學思想方法在古典概型中一樣適用.如何應用排列組合知識解決古典概型問題，首先得弄清楚這一類型的應用是屬于排列還是屬于組合或者兩者皆有的問題.然后在進一步探討求出古典概型中n 和m 的值.

1排列問題的概率

在學習古典概型時研究的問題幾乎都是建模題.而學生對此類問題的掌握又相對不好.因此，在教學中應該選擇先讓學生深刻體會理解其概念.排列與組合問題主要是對某些不同元素的研究，在這些元素中取部分或者取全部進行排列，可以用幾種不同方法的問題.而且關于排列的問題與排列順序有關.所以求它的概率時，如果遇到與順序有關的問題時，應該先了解m、n與排列數是什么樣的關系，最后再利用古典概型的公式解答.

例1某團隊小組成員有5名女教師，3名男教師.根據條件求下列事件的概率.

（1）將這8位教師排成一排，求教師甲必須站在排頭的概率？

（2）將這8位教師排成一排，求教師甲不站在排頭或排尾的概率？

（3）將這8位教師排成一排，求其中任何兩名男教師都不相鄰的概率？

2組合問題的概率

在古典概型中，組合類問題與排列類問題之間的區別主要在于是否要考慮所選元素是不是有順序，如果不用考慮順序的則是組合類問題，如果要考慮順序的就是排列類問題，因為組合是與元素順序無關的.所以在解古典概型問題中首先要清楚組合數的求解方法，最后再思考其中的m， n是如何求得的.

例2甲、乙兩同學參加學校組織的抽獎活動，現場共有10張卡片，代表了 10個球，其中有六個籃球，四個足球，按順序兩人各自翻一次卡片，求下面事件的概率：

（1）乙抽到籃球，甲抽到足球的概率是多少？

（2）甲、乙兩位同學至少有一人翻到籃球的概率又是多少？

分析甲乙兩人各自翻一張卡片，先翻的有10張卡片，后翻的只有9張，所以該題是古典概型中的組合問題. 而且第二問要求甲、乙兩人中至少有一人翻到籃球，則可能出現的結果有：甲翻到乙沒翻到、乙翻到甲沒翻到、或者甲、乙都翻到.

3排列和組合綜合問題的概率

在古典概型問題的解決中，其實單純的排列問題或者組合問題是很少出現的，一般都是即涉及排列問題又涉及組合問題的綜合性問題.面對這一類綜合性問題，一般要先組合，后排列，并且根據元素的性質進行“分類”、按事件發生的過程進行“分步”;然后再通過古典概型的公式解得排列與組合綜合問題的概率.

例3一個盒子中有大小相同的4粒紅球，2粒白球?，F從中不放回的先后摸球，直到兩粒白球都摸出為止.求：

（1）摸球兩次就完成的概率？

（2）摸球四次完成的概率？

分析 摸球兩次就完成，所以第一次必須摸到白球，第二次也必須摸到白球;而摸球四次才能完成的，說明前三次只有一次摸到白球，有兩次是紅球，第四次摸到的一定是白球.

古典概型中涉及排列組合的應用是非常常見的，練習中涉及到的內容就有很多，它的題型不但千變萬化，而且解法也是十分靈活多樣的.所以在求解這一類型的問題時，不但應該正確把握好排列與組合之間的關系，而且還應該靈活運用計數原理來求解概率公式中的 與 ，這樣就可以方便、準確的求得該事件的概率.

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作者簡介：

陳慶娥（1980—），女，講師，碩士，主要研究方向：從事奇點理論研究.