聚驅(qū)定向井抽油桿柱力學(xué)模型及扶正器優(yōu)化布置研究

(大慶油田工程有限公司，黑龍江 大慶163453)

隨著國(guó)內(nèi)大部分油田進(jìn)入開發(fā)的中后期，聚合物驅(qū)抽油機(jī)井?dāng)?shù)量逐漸增加。聚驅(qū)井產(chǎn)出液的黏彈性使得抽油桿柱受到一個(gè)與井眼垂直的徑向力，徑向力與阻力、摩擦力共同作用，導(dǎo)致下沖程時(shí)中和點(diǎn)以下桿柱彎曲，造成桿管偏磨，特別是在具有一定斜度的定向井中，桿斷、管漏等現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生[1]。

朱君、常瑛、黃善波等人分別通過理論和試驗(yàn)方法，給出了聚驅(qū)井中抽油桿柱法向力的計(jì)算方法，并通過有限元法預(yù)測(cè)了桿管偏磨點(diǎn)的位置[2-4]；孫智等人通過室內(nèi)試驗(yàn)，分析了聚驅(qū)井桿管偏磨機(jī)理，并提出了相應(yīng)的防偏磨措施[5]；欒中偉、馮春、王超等人分別提出了一些防偏磨的配套措施[6-7]。研究認(rèn)為，聚驅(qū)井中黏彈性的采出液會(huì)增加桿柱的法向力，加劇桿管之間的偏磨，但計(jì)算模型各異，計(jì)算結(jié)果也不相同，且對(duì)定向井中扶正器的布置方案研究較少。本文采用三次樣條插值方法，預(yù)測(cè)任意井深處的井斜角與方位角參數(shù)，并建立桿柱的力學(xué)模型，分析抽油桿柱的受力情況，推導(dǎo)出抽油桿柱失穩(wěn)間距方程，并通過MATLAB軟件編程求解。

1 定向井井眼軌跡預(yù)測(cè)

設(shè)定在井軸方向[a,b] 長(zhǎng)度上，定義一組測(cè)試點(diǎn)，井軸方向深度：a=x1

則有井斜角函數(shù)α1，α2，…，αN; 方位角函數(shù)β1,β2, …,βN。

井斜角函數(shù)和方位角函數(shù)均為沿井軸方向變化的函數(shù)。由三次樣條函數(shù)的定義可知，能夠?qū)⑷尉蹣訔l函數(shù)S(x)和Q(x)(S(x)和Q(x)在[a,b]上)分別插值于井斜角α和方位角β的三次井斜樣條函數(shù)和三次方位樣條函數(shù)上，這2個(gè)函數(shù)統(tǒng)稱為三次井眼樣條函數(shù)[8-10]。

由三次樣條函數(shù)性質(zhì)，可將三次井眼樣條函數(shù)S(x)和Q(x)表示為

(1)

(2)

其中：Mk=S＂(xk)，Mk-1=S＂(xk-1),mk=Q＂(xk)，mk-1=Q＂(xk-1)。

為了確定S(x)和Q(x)，必須求出Mk,mk(K=0,1,2,……,N)。

經(jīng)推導(dǎo)，可以得到確定Mk,mk的線性方程組為

(3)

(4)

式(3)～(4)可以寫成如下矩陣形式：

(5)

(6)

式(5)～(6)是三對(duì)角方程組，用"追趕法"求解，求出M1，M2…MN，和m1，m2…mN，代入式(1)～(2)，可求出[a,b] 井段上任意井深處的井斜角S(x)和方位角Q(x) ，從而確定井眼軌跡上任一點(diǎn)的空間位置。

2 定向井桿柱受力分析

由于斜井要考慮井斜、方位、狗腿角等因素，比較復(fù)雜，故將抽油桿劃分為微元段進(jìn)行分析。

假設(shè)井下抽油桿柱為柔性桿，不考慮抽油桿截面上的剪切力和彎矩，取任意井深處長(zhǎng)為dl的抽油桿柱作為研究對(duì)象，其受力如圖1所示。

圖 1 任意微段抽油桿受力示意

1) 抽油桿柱所受的重力。

Pr=qgdl·cosα=ρrArgdl·cosα

(7)

式中：Pr為抽油桿柱沿軸向分布的重力，N；qg為單位抽油桿在空氣中的重力，作用方向?yàn)榇怪毕蛳拢琋/m；ρr為抽油桿密度，ρr=7 850 kg/m3；Ar為抽油桿的橫截面積，mm2，g為重力加速度，g=9.8 m/s2;α為該微元井段的井斜角，(°)。

2) 抽油桿柱所受的浮力。

Pf=qfdl·cosα=ρlArgdl·cosα

(8)

式中：qf為單位抽油桿在井液中所受的浮力，作用方向?yàn)榇怪毕蛏希琋/m；ρl為井液密度，ρl=fwρw+(1-fw)ρ0，ρw、ρ0分別為水、原油的密度，kg/m3。

3) 抽油桿柱的慣性力。

(9)

4) 抽油桿柱與井液間的摩擦力。

(10)

5) 桿管間摩擦力。

Frt=fNrt

(11)

式中：Frt為桿管間的摩擦力，方向沿井軸方向向上，N；f為桿與管內(nèi)壁間的摩擦因數(shù)，其值為0.05～0.1[11]；Nrt為桿管之間的法向接觸力，N。

將桿管之間的法向接觸力分解在互相垂直的2個(gè)平面上，其一為狗腿平面上，由軸向力和桿柱重力引起的側(cè)向力N1，其二為由桿柱重力引起的側(cè)向力N2。

(12)

(13)

油管與抽油桿間的擠壓力為

(14)

式中：Pi、Pi+1分別為所選取的微元體上下兩端軸向力；αi、αi+1、φi、φi+1分別為微元體的井斜角和方位角；β為狗腿的角度，cosβ=cosα1cosα2+sinα1sinα2cos(φ2-φ1)。

6) 抽油泵柱塞與襯套間的摩擦力。

(15)

式中：Ff為抽油泵柱塞與襯套間的摩擦力，作用方向沿抽油桿柱軸線向上，N；Dp為柱塞直徑，mm；δ為柱塞與泵筒的間隙，由抽油泵標(biāo)準(zhǔn)可知，柱塞與泵筒間的配合間隙共有3個(gè)等級(jí)，為方便計(jì)算取其平均值0.053 mm[12]。

7) 井液流過游動(dòng)閥時(shí)的水力阻力。

(16)

8) 泵充不滿引起的液擊載荷。

(17)

式中：cr、cl分別為聲波在抽油桿和井液中的傳播速度，取cr=5 200 m/s ，cl=400 m/s ；vs為柱塞與液面接觸瞬間的速度，泵的充滿度為50%時(shí)沖擊力最大，取vs=vmax。

抽油桿柱在運(yùn)動(dòng)過程中主要承受2種載荷的影響：一種是作用在桿柱底部泵端的軸向集中載荷Pw，Pw=Ff+Fv+Py+Fcj；另一種為均勻分布在桿柱上的單位載荷，可分解為沿桿體作用的軸向均布載荷qx，以及垂直于桿柱軸線的徑向均布載荷qy，qx=(qg-qf-qI)cosα-qrl，qy=(qg-qf-qI)sinα+f。

3 桿柱失穩(wěn)模型

建立桿柱簡(jiǎn)支梁模型，取模型的任意一跨進(jìn)行分析，如圖2所示。

圖2 考慮法向力及井斜影響的簡(jiǎn)支梁模型

模型中抽油桿的近似撓曲線方程為

(18)

式中：A1，A2，…，An為待定系數(shù)。鑒于三角級(jí)數(shù)求解精度極高，取n=1時(shí)的計(jì)算精度就能滿足工程設(shè)計(jì)要求。

令：A1=A為撓曲線方程的近似解。

(19)

需滿足的邊界條件為

yi|x=0=0;yi|x=li=0;yi"|x=0=0;yi"|x=li=0

(20)

式(20)的一、二階倒數(shù)分別為

(21)

(22)

由彈性穩(wěn)定理論可知，軸向壓力在位移δ上所做的功為

(23)

式中：A為抽油桿彎曲的最大撓度，m；Li為相鄰兩個(gè)扶正環(huán)間的距離，m；Pi為下端扶正環(huán)所受的軸向力，N。

軸向均布載荷沿桿柱軸向所做的功為

(24)

式中：qx為作用在桿柱軸向均布載荷，N/m。

橫向均布載荷沿垂直桿柱軸向所做的功為

(25)

式中：qy為作用在垂直桿柱軸向方向上的均布載荷，N/m。

抽油桿彎曲變形增加的彈性應(yīng)變能為

(26)

系統(tǒng)的勢(shì)能為

(27)

(28)

相鄰兩扶正環(huán)間抽油桿的最大撓度為

(29)

為保證在抽油桿發(fā)生彎曲變形后不與油管產(chǎn)生接觸，則扶正環(huán)間距應(yīng)滿足式(30)。

(30)

相鄰兩扶正環(huán)間抽油桿的失穩(wěn)方程為

(31)

該模型研究的是中和點(diǎn)以下至泵端位置，若對(duì)中和點(diǎn)以上桿柱進(jìn)行分析時(shí)，由于抽油桿處于受拉狀態(tài)，則改變其受力方向，相應(yīng)的失穩(wěn)方程為

(32)

4 求解方法

斜井需要考慮由于井斜和方位因素引起的抽油桿與油管間的摩擦力，其受力計(jì)算滿足P(i+1)=P(i)-qx×L(i)+Frt,代入抽油桿失穩(wěn)方程逐次迭代，可得其余各簡(jiǎn)支梁的軸向壓力Pi和長(zhǎng)度值Li；由此確定第i個(gè)扶正器安放的位置，直至中和點(diǎn)。

利用前面的分析理論以及建立的數(shù)學(xué)模型編制程序進(jìn)行求解，程序流程如圖3所示。程序界面如圖4。

圖3 求解程序流程

5 斜井實(shí)例計(jì)算

大慶油田某采油廠6口定向井自井口開始計(jì)算，第1～3根抽油桿上每根桿布置1個(gè)扶正環(huán)，第4～11根每根抽油桿上布置3個(gè)扶正環(huán)，第12～23根抽油桿每根桿上布置4個(gè)扶正環(huán)，從第24根桿開始直至接泵桿以上位置每根桿布置3個(gè)扶正環(huán)。但據(jù)油田統(tǒng)計(jì)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，該方案下抽油桿偏磨問題依然很嚴(yán)重，檢泵周期最長(zhǎng)不超過310 d。6口斜井基本參數(shù)如表1。

2016-08，針對(duì)現(xiàn)場(chǎng)提供的6口斜井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行扶正環(huán)優(yōu)化計(jì)算，如表2所示。并按照表2進(jìn)行了扶正器的重新布置，該6口井無(wú)故障工作時(shí)間已達(dá)630 d以上。

由表2可見，6口斜井優(yōu)化后的扶正環(huán)數(shù)量平均減少率達(dá)到17.47%，扶正環(huán)的布置方案變化范圍主要集中在4環(huán)桿位置處，各因素對(duì)扶正環(huán)布置的影響規(guī)律與直井相似。第1個(gè)4環(huán)桿為泵上接近泵端位置，第2個(gè)4環(huán)桿為造斜段位置，數(shù)量與造斜段跨度有關(guān)。

圖4 程序界面

表1 6口斜井基本參數(shù)

表2 6口斜井扶正環(huán)優(yōu)化配置方案

6 結(jié)論

1) 通過建立抽油桿柱的簡(jiǎn)支梁模型，分析了抽油桿柱的受力情況，推導(dǎo)出了考慮井斜因素下的抽油桿柱失穩(wěn)間距方程，并利用MATLAB軟件編制了相應(yīng)的求解程序。

2) 對(duì)大慶油田某廠6口定向井進(jìn)行了扶正器的優(yōu)化布置，通過優(yōu)化計(jì)算，扶正器的安裝個(gè)數(shù)平均減少了17.47%，無(wú)故障工作時(shí)間大幅延遲。