汽車行駛平順性虛擬激勵仿真*

秦玉英 陳雙

（遼寧工業大學）

汽車行駛平順性的優劣直接影響到乘員的舒適性和貨物的完整性，并制約著汽車動力性和經濟性的發揮及零部件的使用壽命，因此，研究汽車的行駛平順性至關重要[1]。在懸架系統設計過程中，采用簡單的汽車振動結構模型易于快速地初步確定懸架系統的基本參數，并易于分析對汽車行駛平順性的影響[2]。虛擬激勵法是一種用于分析結構系統隨機振動的方法，在土木、海洋等工程領域得到應用和重視[3]。文章以1/4汽車3 自由度模型為研究對象，構造虛擬的路面激勵，并在其激勵下，給出了汽車行駛平順性的統計特性計算方法。

1 虛擬激勵法的基本理論

設t時刻系統的平穩隨機激勵x（t）的自功率譜密度Sx（f）已知，構造虛擬激勵[4]：

式中：j——虛數單位；

t——時間，s；

f——頻率，Hz；

～——虛擬。

在x（t）作用下，系統每一響應的虛擬響應，如式（2）所示。y（t）的功率譜密度，如式（3）所示。

式中：*——函數的共軛；

H（f）——響應與激勵的頻率響應函數；

由式（1）可知，不管實際激勵和響應如何，只要給出激勵的功率譜密度，就能構造虛擬激勵和虛擬響應，得到與實際響應相對應的功率譜密度。同時，只要將系統振動的響應量表示成虛擬激勵或是虛擬響應的線性表達式，那么，y（t）不僅表示所需系統響應量還表示系統振動的響應量，由式（3）同樣可得到系統振動響應量的功率譜密度，可見虛擬激勵法的靈活性。

2 1/4汽車振動結構模型

2.1 1/4汽車3自由度的力學模型

為了考慮駕駛員的舒適性，選擇1/4 汽車3 自由度模型分析汽車行駛平順性。其力學模型，如圖1所示。

圖1 1/4 汽車3 自由度系統力學模型

2.2 1/4汽車3自由度的數學模型

由拉格朗日方程建立圖1 的數學方程。

其中：

式中：[m]，[c]，[k]——質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣。

對式（4）進行傅里葉變換即可得到1/4 汽車3 自由度系統的頻率響應函數：

3 虛擬激勵法的應用

3.1 虛擬路面激勵的構造

汽車振動輸入的路面不平度，主要采用路面功率譜密度描述其統計特性。

式中：Gq（n）——路面不平度的空間功率譜密度；

n——空間頻率，Hz；

v——車速，km/h。

路面對汽車的虛擬激勵為：

3.2 虛擬響應量的建立

由虛擬激勵法基本理論可得1/4 汽車3 自由度系統的虛擬響應：

由式（9）可得虛擬人體垂直加速度響應：

由式（8）和式（9）提取虛擬響應和虛擬激勵，就可以得到虛擬的懸架動撓度和車輪相對動載

其中：G=（m1+m2+m3）g

式中：G——車輪的靜載，N。

3.3 真實響應量的統計特性

式（13）得到的振動響應量的功率譜密度與傅里葉分析方法相同，但虛擬激勵法的推導過程只是簡單的代數關系運算。如將虛擬激勵法應用到復雜的汽車振動系統求取響應量的統計特性不僅簡單，且會降低很大的工作量。

3.4 應用實例

選擇某車為仿真對象，其參數為m1=106 kg，m2=878.8 kg，m3=100 kg，k1=762 900 N/m，k2=184 082 N/m，k3=20 110 N/m，c2=3 292.9 N·s/m，c3=658 N·s/m，f=0.3～30 Hz。汽車以不同車速行駛在B 級路面上，振動響應量的統計特性，如圖2所示。

從圖2 可知，隨著車速的增加，振動響應量的譜密度均在增加，表明了人體舒適性隨著車速的增加而變差；懸架的動撓度增大，會加大撞擊限位概率；車輪相對動載增加，汽車的路面附著能力降低，即說明了隨著車速的增加，汽車的行駛平順性能變差。

4 結論

文章從易于工程應用的角度介紹了虛擬激勵法在汽車振動分析中的應用，求取系統振動響應量的統計特性，進一步豐富虛擬激勵法理論。由虛擬激勵法得到的所有公式均獨立給出，只要求得系統的頻率響應特性，就可完全完成所有的分析工作。同時，虛擬激勵法對于系統本身沒有要求，用于線性系統時，可以采用本方法進行，非線性系統可通過數值積分方法進行研究。而傅立葉分析方法只能用于線性系統，不能用于非線性系統。因此，在汽車振動分析領域，虛擬激勵法值得探討和推廣。