LDPC聯合PPM的調制解調方法

趙柏山，宋豐仕

（沈陽工業大學信息科學與工程學院, 沈陽110870）

1 引 言

開放式大氣激光通信技術與無線電通信技術原理相似，即先將信號調制到激光束上，然后把帶有信號的激光發送出去，最后用接收裝置把信號檢出來。激光通信技術由于其擁有較高的通信速率和較低的頻譜資源投入等特點，成為一種極具發展前途的通信方式。但是激光通信系統也存在易受大氣噪聲影響[1]等問題。因此，光通信系統必須要具有一定的糾錯能力[2]。通常被用到的調制方式有脈沖位置調制（Pulse Position Modulation, PPM）[3]，開關鍵控調制（On/Off Key, OOK）[4]。常用的編碼方式有低密度奇偶校驗碼（Low Density Parity Check, LDPC）[5]，循環冗余校驗碼（Cyclic Redundancy Check, CRC）[6]。PPM調制能大大降低對發射端激光平均功率的要求，不僅可以提高激光器的功率效率，還可以提高通信質量。LDPC 碼是一種優秀的差錯控制編碼，擁有較高的編碼效率與糾錯能力。軟判決[7]和迭代解調[8]能夠充分利用信道信息，通過多次迭代糾正錯碼。本研究嘗試基于歐氏幾何（Euclidean Geometric）[9]來構造LDPC 碼，提出了一種LDPC 聯合PPM 的調制方法和迭代解調的激光通信方法，可在一定程度上改善激光通信系統的傳輸性能。

2 激光通信的系統模型

大氣激光通信系統由多個子系統構成，主要包括以下三部分：發射系統、大氣信道、接收系統。每個子系統又由多個模塊構成，其中LDPC 編碼器、PPM 調制器和激光驅動與激光器構成了發射系統；光電探測器、PPM 軟解調器和LDPC 軟解調器構成了接收系統。圖1 詳細描述了整個開放式大氣激光通信系統的構架組成。

圖1 激光通信的系統模型

信源信號首先經過LDPC 編碼器完成編碼，接著通過PPM 調制器得到調制信息序列，最后將調制信息加載到激光驅動器上，完成發射過程。接收系統使用光電探測器將光信號轉換為電信號，再送入PPM 軟解調器中進行PPM 解調。最后對解調信號進行LDPC 軟解調并譯碼，完成整個通信。

激光光束在大氣中傳輸時會受到多種干擾，這些干擾可近似認為是加性高斯白噪聲。高斯噪聲的高斯密度函數為：

其中α 為噪聲的均值，σ 為噪聲的均方差。

3 調制解調算法

開放式大氣激光通信系統中，調制解調算法對降低誤碼率起著決定性的作用。調制解調的主要算法有LDPC 碼構造算法、PPM 解調算法和LDPC 軟解調算法。

3.1 LDPC碼構造算法

LDPC 的校驗矩陣中的環數嚴重影響LDPC 碼的性能[10]，若校驗矩陣中存在4 環，會導致LDPC 碼的糾錯性能大大下降。

使用歐氏幾何構造法可以避免校驗矩陣中出現4 環。歐式幾何與射影幾何[11]中的點與線可以構造出LDPC 碼的校驗基矩陣，由該校驗基矩陣構造出的校驗矩陣，無4 環，具有良好的代數結構。由該校驗矩陣構造的LDPC 碼稱為歐氏幾何LDPC 碼。

根據歐氏幾何，可構造出最小環數為8 的校驗基矩陣B8×16，將校驗基矩陣中的“1”替換為p×p 階單位陣，將校驗矩陣中的“0”替換為p×p 階全零矩陣，則得到循環置換形式的校驗矩陣H8p×16p。

3.2 PPM解調算法

解調系統首先進行PPM 解調。假設PPM 的調制階數為M，可以將接收到的未解調的PPM 符號YK表示為2M個接收時隙的形式，即YK=(y0, y1,… , y2M-1)。對接收到的PPM 符號進行軟解調，則第j 個接收比特dj的后驗概率的對數似然比可表示為Lp(dj)，其中dj為第j 個二進制比特。

當時隙內有光脈沖時，信道的信號輸出為：

當時隙內無光脈沖時，信道的信號輸出：

其中，Id為激光調制電流引起的光電流輸出，Ib為激光偏置電流引起的光電流輸出，nd為信道高斯白噪聲引起的光電流輸出。

故此，有光脈沖時對應的光電流條件概率密度函數服從均值為Ib+Id，方差為σ 的高斯分布，即：

無光脈沖時對應的光電流條件概率密度函數服從均值為Ib，方差為σ 的高斯分布，即：

對于調制階數M=2 的PPM 信號，式(2)與式(3)相除，即可計算出第i 時隙的似然比，進而求出對數比似然比LLR(dj)。

3.3 LDPC軟解調算法

為了降低解調復雜度，使用對數域置信傳播(Belief Propagation)[12]譯碼算法進行LDPC 解調。解調步驟如下：

1. 初始化

其中，Lp(dij)為初始概率似然比。i,j=1, 2,… , n。

2. 校驗節點更新

3. 變量節點更新

4. 偽后驗概率更新

5. 比特判決

LQ(i)(qi)＞0 時，則判決ci=1，否則判決ci=0。

若HEG·cT=0 或者達到最大迭代次數，則輸出該譯碼判決結果，否則繼續迭代解調。

4 系統仿真

LDPC 碼的碼長和迭代次數，是影響LDPC 碼性能的主要參數，也是影響整個通信系統誤碼率的主要參數。故使用MATLAB 對歐氏幾何構造的LDPC 碼進行通信系統仿真，驗證LDPC 碼的性能。仿真共有兩項實驗：

仿真實驗一：在信噪比不變的條件下，隨著LDPC 碼長增加，觀察誤碼率變化情況。

在這一項仿真中，信噪比設置為6dB，LDPC 校驗矩陣行重為4，LDPC 校驗矩陣列重為2，PPM 調制階數為2，迭代次數為5。仿真結果如圖2 所示。

圖2 不同碼長的LDPC碼性能對比

從圖2 可以看出，在其他條件相同時，誤碼率會隨著LDPC 碼的碼長增加而降低，即加大碼長，可以在一定程度上改善碼的性能，提高碼的糾錯能力，降低誤碼率。

仿真實驗二：在LDPC 碼長不變的條件下，隨著信噪比增加，觀察誤碼率變化情況。

在此項實驗中，信噪比設置為6dB，碼長設置為40 字節，校驗矩陣行重為4，校驗矩陣列重為2，PPM 調制階數為2。仿真結果如圖3 所示。

圖3 不同迭代次數下LDPC碼性能對比

從圖3 可以看出，在其他條件相同時，誤碼率會隨著迭代的增加而降低，即增加LDPC 譯碼的迭代次數，可以提高碼的糾錯能力，降低誤碼率。

5 結束語

基于對開放式大氣激光通信系統模型進行分析，對調制解調算法中的LDPC 碼構造算法進行分析推導，使用歐氏幾何構造了LDPC 碼。在對PPM解調算法和LDPC 軟解調算法進行分析推導之后，提出新的LDPC 聯合PPM 的調制解調方法，并進行仿真，驗證LDPC 碼的性能。實驗結果表明所提出的LDPC 聯合PPM 調制解調方法在一定程度上改善了激光通信系統的傳輸性能，降低了因噪聲引起的誤碼率，可應用到激光通信的現實運行與科研實踐當中。