蹺蹺板式波浪能發電裝置運動及載荷分析

周建林，趙江濱，朱風紳，王宇宮，崔天宇

(1.武漢理工大學 能源與動力工程學院，湖北 武漢 430063；2.國家水運安全技術研究中心可靠性工程研究所，湖北 武漢 430063)

波浪能是指海洋中波浪所具有的能量，其能量形式為振動的機械能，可以在幾乎沒有能量損失的情況下，通過波浪從海洋深處傳遞到海洋邊緣或附近[1]。為了能更有效的利用海洋波浪能，本文提出一種蹺蹺板式波浪能發電裝置。該裝置是一種基于橫搖運動響應的發電裝置，由于該裝置波浪能吸收的浮體運動是由波浪直接驅動，因此相比于傳統慣性波浪能發電裝置，可以更好的吸收波浪能。為使裝置發電效率最大化，根據其工作原理，建立數學模型，對裝置的運動響應進行分析，并進行仿真模擬，根據結果計算功率，得出最優工況。

1 蹺蹺板式波浪能發電裝置

該裝置可以與浮式防波堤相結合，在防浪消波的同時將波浪能轉化為電能。圖1為蹺蹺板式波浪能發電裝置的示意圖。其中圖1(a)為單一發電裝置的示意圖，圖1(b)為防波堤與發電裝置共同工作時的狀態圖。

圖1 蹺蹺板式波浪能發電裝置示意圖

由圖1(a)得，蹺蹺板式波浪能發電裝置主要由水面上波浪能吸收浮體、水下的阻尼板以及能量輸出裝置即PTO(Power Take-off)組成。PTO由阻尼板與浮體的相對運動來驅動，由于運動是在波浪驅動下產生，因此是一個往復的運動。為減少往復運動對齒輪箱及其他傳動部件的沖擊，提高裝置的可靠性，使用1臺加裝超越離合器的齒輪箱來實現運動方向的改變。此轉換齒輪箱可以將輸入軸上往復的回轉運動轉變為單方向的回轉運動。

該裝置發電工作原理示意圖如圖2所示，阻尼板位于水下不受波浪作用力影響的區域，向上延伸出一根剛性桿，該桿與阻尼板為剛性連接，通過PTO來實現與上部浮體的連接。當浮體在波浪激振下進行橫搖運動時，由于阻尼板位于水下，且阻尼面面積較大，受到的靜壓力較大，其運動幅度遠遠小于水面浮體，可以視為靜止不動，PTO便可將此相對運動的機械能轉化為電能。

圖2 工作原理示意圖

2 浮體數學模型

2.1 運動分析

通過建立數學模型來計算浮體橫搖運動響應及相關影響因素。浮體尺寸示意圖如圖3所示。浮體詳細尺寸參數如表1所示。

圖3 浮體尺寸示意圖

表1 浮體尺寸參數

浮體在波浪上的橫搖運動，從力學的觀點看，包括2個方面：一個是剛體運動的力學問題，即浮體作為一剛體在外力作用下，產生運動的問題。船舶在波浪擾動下的橫搖運動同周期擾動力作用下的振蕩器振動類似。因此研究浮體橫搖運動歸結為建立浮體橫搖運動的微分方程及求解。另一方面是流體動力學問題。浮體在波浪上運動所受到的外力，主要是流體作用力，這些力的大小和變化與浮體以及流體相對運動有關[2]。

根據平衡原理，裝置浮體的橫搖運動模型可以表示為：

(1)

考慮浮體寬度和吃水有限性對橫搖波浪力矩的影響，橫搖波浪擾動力矩可以表達為：

Fφ=XφGhα0sin(kx+ωt)，

(2)

式中:Xφ為波面角修正系數，由吃水與波長比、浮體寬與波長比、浮體橫剖面形狀決定,根據巴甫連柯修正方法得Xφ=0.9；α0為有效波面角振幅；k為波數;x為波浪在橫坐標上的位置；ω為波的頻率;t為時間。

將式(2)帶入式(1)，兩邊同時除以(Iφ+ΔIφ)得：

(3)

對方程(3)進行求解得：

(4)

本文在借鑒CDP項目分類標準的基礎上，參考環保部公布的 《上市公司環境信息披露指南》，并結合樣本公司碳信息披露的實際情況，建立了涵蓋戰略規劃、治理架構、風險或機遇識別、碳排放核算四大類的上市公司碳信息披露評價體系。在碳信息披露評價體系的框架下，運用Python軟件實現對樣本公司所披露文件的內容爬取與文本分析，最后通過算法匯總企業碳信息披露所獲得分。碳信息披露評價體系見表1。

由式(4)可知，浮體的最大橫搖角度與波面角修正系數Xφ有關。而Xφ=XHφXBφ，XBφ為與浮體寬度有限性有關的修正系數，隨著浮體寬度的增加，此修正系數減小。XHφ為浮體吃水有限性的修正系數，隨著浮體吃水的增加，此修正系數減小。因此在波浪參數不變，浮體其他參數不變的情況下增加浮體的寬度，浮體橫搖角度減小。

2.2 載荷計算

通過改變Bφ以獲取浮體在不同工況下的運動響應及波浪載荷情況，根據仿真結果計算浮體所吸收的功率Pb。功率計算公式可由下式表示：

(5)

(6)

式中:Mb為PTO等效阻尼力矩；t1、t2為不同時間點。

3 仿真模擬分析

3.1 計算設置

本文選取波浪參數為：波高H=0.8 m，周期T=3 s，波長λ=14 m。主要針對以下2個方面的仿真計算：①無負載情況下的發電裝置浮體的運動響應及波浪載荷;②裝置在不同負載阻尼系數下的運動響應情況，估算發電功率，選取最優工況。

蹺蹺板式波浪能發電裝置由水面波浪能吸收浮體和水下阻尼板2部分組成，由于水下靜壓力較大，阻尼板擺動角度遠遠小于浮體擺動角度，因此這里將水下阻尼板視為靜止不動，模擬理想狀況下的運動情況。故在仿真中只分析水面浮體的運動情況和波浪載荷大小。因此這里只對水面浮體進行建模。模型尺寸如圖3及表1所示。

根據國際拖曳水池會議(ITTC)建議[3]，對于存在入射波的模擬，入口邊界應位于距離船體1～2倍船長處，而出口應位于下游3～5倍船長處，以避免來自邊界壁的波反射[4]。為保證重疊網格的重疊區足夠大以傳遞數據，依據波長來設定計算域，入口處位于x軸負方向1λ處，出口位于x軸正方向1.5λ處，寬度0.3λ。出口處10 m設置為波浪消波阻尼區。

為了減少計算時間，xy平面設置為對稱平面，選取浮體整體的一半作為計算模型。網格設定3個加密區，分別是水面加密區、背景重疊區、運動重疊區。網格數量如表2所示。

表2 網格劃分數量 個

由于本文所提出的裝置基于橫搖運動，同時為簡化計算，這里僅釋放y軸的轉動與z軸的平動2個自由度，即橫搖與垂蕩。通過選取不同的阻尼系數來模擬PTO在不同負載情況下裝置的做功情況，并根據結果確定裝置的最優工況。

3.2 計算結果分析

首先對阻尼力矩系數為0的工況進行分析，即阻尼力矩為0的情況，表示浮體無PTO負載的工況。通過對此工況的計算可以得出浮體在波浪作用下的運動響應及受力情況。圖4為水面浮體在波浪作用下波浪力矩、垂向受力、橫搖角度，橫搖角速度的時歷曲線圖。

由于軟件在計算初期會有一定的波動，因此對6s后的計算數據進行分析。

圖4(a)為波浪吸收浮體在無負載工況下所受的波浪力矩圖。由圖4(a)可得，浮體在周期3 s，波高0.8 m，波長14 m的波浪作用下產生簡諧振動。浮體受到的波浪力矩在-3.5 kN·m至3.5 kN·m的范圍內波動。圖4(b)為無負載工況下浮體在波浪作用下的垂向受力圖。浮體在垂向上受到的力由2部分構成，分別是靜力和動力，圖中曲

圖4 無負載工況計算結果圖

線表示不含浮體受到靜力的情況，即浮體所受動力。圖4(c)和(d)分別為無負載工況下浮體在波浪作用下的橫搖角度和橫搖角速度。浮體在波浪作用下進行往復擺動，最大橫搖角度為8°，正方向和負方向的擺動角度相同。浮體順時針方向的最大角速度為0.20 rad/s左右，逆時針方向為0.35 rad/s左右。當浮體到達最大橫搖角度時，角速度為0 rad/s。角速度最大值分別在橫搖角度為+2°與-2°時產生。當浮體橫搖方向為順時針時，波浪力做正功，重力做負功，橫搖方向為逆時針時，波浪力與重力同時做正功，浮體在逆時針方向的最大角速度大于順時針方向的最大角速度。

為計算裝置在多種不同負載下的發電功率，首先對阻尼系數為5 kN·m·s/rad、7 kN·m·s/rad、9 kN·m·s/rad、10 kN·m·s/rad、12 kN·m·s/rad、13 kN·m·s/rad、14 kN·m·s/rad、15 kN·m·s/rad、17 kN·m·s/rad、20 kN·m·s/rad、25 kN·m·s/rad、30 kN·m·s/rad的幾種工況進行計算。并根據結果計算發電功率。

為了方便觀察不同阻尼系數對浮體運動情況及波浪載荷的影響，選取2種工況的計算結果進行對比。圖5為阻尼系數取13 kN·m·s/rad和20 kN·m·s/rad時水面浮體在波浪作用下受到的波浪力距、垂向受力、橫搖角度、橫搖角速度對比圖。

圖5(a)為浮體受到的波浪力矩曲線圖，由圖5(a)可知，隨著橫搖阻尼力矩系數增大，浮體所受到的波浪力矩增大，由于阻尼的增大，浮體的橫搖角度越小，對波浪的響應越小，與波面位置相差越大，受到的波浪力矩也就越大[5]。圖5(b)為浮體垂向受力圖，由圖5(b)可知，浮體垂向受到的力隨著波浪周期呈周期性變化，但是阻尼力矩系數的改變對垂直方向上的受力幾乎沒有影響。因此，浮體所受到的垂向波浪擾動力與橫搖阻尼系數無關。圖5(c)、(d)為浮體在波浪作用下橫搖角度及角速度的曲線圖，從圖5(c)可以看出，阻尼力矩系數增大，浮體的角速度減小。阻尼力矩系數的增大導致阻尼力矩增大，浮體在橫搖運動時要克服更大的阻尼力矩，因此角速度下降。隨著角速度的下降，浮體的橫搖角度也會相應的減小?？紤]到裝置發電是由裝置水面浮體與水下阻尼板的相對運動驅動，因此阻尼系數過大時，對裝置發電不利。

根據多種工況的計算結果可知，浮體的角速度隨著阻尼力矩系數的增大而減小，而表示PTO作用力的阻尼力矩隨著阻尼系數的增大而增大，存在最優工況。根據仿真得出的數據，使用公式(5)進行計算，得出浮體在不同阻尼系數下的功率曲線圖，見圖6。由圖6可知，蹺蹺板式波浪能發電裝置的功率隨著PTO等效阻尼系數的增大，呈現出先增大再減小的趨勢。在12～13 kN·m·s/rad間功率差距較小，阻尼系數在13 kN·m·s/rad時功率達到最大值，輸出功率為275 W。當阻尼力矩系數大于13 kN·m·s/rad時，浮體橫搖角度下降，角速度下降，功率逐漸減小。

圖5 2種阻尼系數工況計算結果對比圖

圖6 不同阻尼系數下功率圖

4 結束語

本文提出了一種蹺蹺板式波浪能發電裝置，該裝置通過浮體的橫搖運動響應產生電能。根據船舶耐波性的原理對蹺蹺板式波浪能發電裝置的波浪能吸收浮體建立數學模型，通過對數學模型的分析得到浮體運動規律及影響因素，結果表明存在浮體與波浪產生共振的條件，即Iφ+ΔIφ=3 875 kg·m2，裝置的運動響應幅度達到最大。阻尼系數、浮體寬度、吃水深度增加，浮體最大橫搖角度減小。使用CFD的方法對蹺蹺板式波浪能發電裝置浮體空載工況進行模擬，得出浮體的運動響應及波浪載荷情況，浮體在波浪的作用下進行簡諧運動。對不同橫搖阻尼系數的工況進行模擬，并根據結果估算發電功率。結果顯示，隨著阻尼系數的增大，蹺蹺板式波浪能發電裝置浮體吸收的波浪力矩增大，浮體垂向受力保持不變，浮體橫搖角速度和最大橫搖角度減小。存在最佳橫搖阻尼系數使得裝置發電功率最大，該橫搖阻尼系數為13 kN·m·s/rad，發電功率約為275 W。