混沌理論和蝴蝶效應

張澤玲

1961年冬天，氣象學家愛德華·洛倫茲正在計算他所設計來模擬大氣中空氣流動的數(shù)學模型，可是他遇到了困難：不管怎樣對數(shù)學模型進行修正，只要起始數(shù)據(jù)有一點點微小的差距，都會造成模擬結果的巨大差異。這種變化莫測的不確定性就被洛倫茲稱為蝴蝶效應：巴西的蝴蝶扇一扇翅膀，可能會引起美國的一場龍卷風。巧合的是，在洛倫茲的這項工作中，計算大氣方程中的對流方程時簡化得到了一個方程軌跡的外形也像一只蝴蝶，這組方程的軌跡被稱為“洛倫茲吸引子”。

具有“蝴蝶效應”這類現(xiàn)象的系統(tǒng)稱為動力系統(tǒng)，研究動力系統(tǒng)行為的理論就稱為混沌理論。混沌理論中運用了大量的數(shù)學工具，包括微分方程、拓撲學、微分幾何、分形幾何等。物理學中最難的分支之一——流體力學，就大量運用了混沌理論和偏微分方程來計算流體中的湍流。

混沌理論中還有一個更著名的例子：三體問題。混沌理論的起源，就是法國數(shù)學家龐加萊在研究三體問題時奠定了一系列理論。與《三體》小說中不一樣的是，真實世界里的三體問題并不是完全不可解，只是從數(shù)學上證明沒有唯一穩(wěn)定解。歷史上，數(shù)學和物理學家們算出了3組解。2013年，塞爾維亞物理學家米洛萬·舒瓦科夫和迪米特拉·什諾維奇借助電腦，發(fā)現(xiàn)了新的13組特殊穩(wěn)定解。

三體問題

就是指三個質量、初始位置和初始速度都是任意的可視為質點的天體，在相互之間萬有引力的作用下的運動規(guī)律問題。