極低溫散粒噪聲測(cè)試系統(tǒng)及隧道結(jié)噪聲測(cè)量*

宋志軍 呂昭征 董全 馮軍雅姬忠慶? 金勇 呂力

1) (中國(guó)科學(xué)院物理研究所, 北京凝聚態(tài)物理國(guó)家實(shí)驗(yàn)室, 北京 100190)

2) (中國(guó)科學(xué)院大學(xué), 物理科學(xué)學(xué)院, 北京 100049)

3) (巴黎?薩克雷大學(xué), 巴黎第十一大學(xué), 法國(guó)國(guó)家科學(xué)院納米科學(xué)與技術(shù)中心, 法國(guó), 帕萊索 91120)

1 引 言

傳統(tǒng)上, 噪聲被認(rèn)為是影響電子測(cè)量的干擾因素. 從20世紀(jì)初開(kāi)始, 人們對(duì)電子體系的噪聲進(jìn)行了各種探索, 發(fā)現(xiàn)電子體系的噪聲可分為多種：例如1/f 噪聲、產(chǎn)生–復(fù)合噪聲(G–R noise)、隨機(jī)電報(bào)信號(hào)噪聲(RTS noise)、散粒噪聲(shot noise)和熱噪聲(thermal noise)等. 與其他種類的噪聲不同, 散粒噪聲由于能夠反映出載流子在輸運(yùn)過(guò)程中非平衡態(tài)統(tǒng)計(jì)的信息而得到了更多的關(guān)注.IBM物理學(xué)家Rolf Landauer[1]甚至提出了“噪聲就是信號(hào)”的觀點(diǎn).

散粒噪聲最早是1918年Schottky[2]在研究真空電子管時(shí)發(fā)現(xiàn)的. Schottky指出散粒噪聲是由不連續(xù)的電荷漲落產(chǎn)生, 電荷之間是沒(méi)有關(guān)聯(lián)性的, 所得到的散粒噪聲功率譜密度的表達(dá)式Si=2eI滿足泊松分布過(guò)程, 此噪聲值即為散粒噪聲的泊松值形式. 而后, 人們?cè)趯?duì)電子體系散粒噪聲的研究中發(fā)現(xiàn), 電子–電子相互作用(例如庫(kù)侖相互作用、費(fèi)米抑制等[3]), 導(dǎo)致不連續(xù)的電荷在輸運(yùn)過(guò)程中存在關(guān)聯(lián)性, 因此實(shí)際的散粒噪聲功率將偏離噪聲的泊松值, 此時(shí)散粒噪聲表示為Si= 2eIF, 其中F為Fano因子, 是噪聲的實(shí)際值與泊松值的比值, 代表電子–電子相互作用導(dǎo)致的散粒噪聲偏離泊松值的程度. 可見(jiàn), 在介觀物理實(shí)驗(yàn)中, 相比傳統(tǒng)的平衡統(tǒng)計(jì)電導(dǎo)測(cè)量而言, 散粒噪聲測(cè)量對(duì)電子–電子相互作用更為敏感[4]. 這就使得散粒噪聲測(cè)量在凝聚態(tài)物理理論和實(shí)驗(yàn)研究中成為一個(gè)有活力的分支.

近些年來(lái), 研究者們對(duì)介觀物理體系的散粒噪聲展開(kāi)了一系列的研究. 在理論方面, 2000年,Blanter和Büttiker[4]對(duì)不同體系的散粒噪聲理論進(jìn)行了系統(tǒng)的介紹, 包括點(diǎn)接觸量子體系的噪聲、多端器件的噪聲、超導(dǎo)和正常態(tài)金屬異質(zhì)結(jié)的噪聲以及電子強(qiáng)關(guān)聯(lián)體系的噪聲[5?7]. 隨著實(shí)驗(yàn)技術(shù)的進(jìn)步, 實(shí)驗(yàn)方面也取得了很多成果, 比如點(diǎn)接觸系統(tǒng)的散粒噪聲[8]、量子霍爾體系[9]以及后來(lái)的分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)的分?jǐn)?shù)電荷測(cè)量[10?12]等. 近些年來(lái), 隨著量子計(jì)算和量子信息研究的興起, 人們迫切需要發(fā)現(xiàn)和研究新型量子材料[13?16]. 理論工作者們通過(guò)數(shù)值計(jì)算方法對(duì)狄拉克半金屬、外爾半金屬、拓?fù)浣^緣體以及拓?fù)淞孔佑?jì)算中熱門的馬約拉納束縛態(tài)中的散粒噪聲的行為進(jìn)行了理論分析和預(yù)言[17?26], 闡述了散粒噪聲測(cè)量對(duì)于研究這些新奇物理現(xiàn)象的重要意義.

然而, 散粒噪聲測(cè)量是一種對(duì)外界干擾極為敏感的微弱信號(hào)測(cè)量. 為了減小測(cè)量的熱噪聲干擾,介觀體系電學(xué)輸運(yùn)實(shí)驗(yàn)研究一般在極低溫下進(jìn)行.以極低溫輸運(yùn)測(cè)量常用的稀釋制冷機(jī)平臺(tái)為例, 待測(cè)樣品通常置于mK溫區(qū)的極低溫環(huán)境中, 噪聲測(cè)量時(shí)需要對(duì)該溫度下的噪聲信號(hào)進(jìn)行放大提取.

目前國(guó)際上普遍采用低溫放大器放大噪聲信號(hào)的方式進(jìn)行散粒噪聲的測(cè)量[27?31]. 將放大器置于低溫端, 一方面可以降低放大器自身的熱噪聲,從而獲得更低的本底噪聲水平; 另一方面, 由于低溫放大器相比室溫放大器更接近樣品, 可以降低放大器輸入端線纜的寄生電容以提高測(cè)量的帶寬. 一般的商用通信極低溫放大器往往工作在GHz, 很難用于極低溫下散粒噪聲測(cè)量, 因此多數(shù)研究組采取自研低溫放大器的方式. 國(guó)內(nèi)在極低溫稀釋制冷機(jī)系統(tǒng)mK溫區(qū)的噪聲測(cè)量方面的研究還比較欠缺[32,33], 為了彌補(bǔ)這方面工作的欠缺, 我們展開(kāi)了從放大器的研制, 到系統(tǒng)的安裝、標(biāo)定以及實(shí)驗(yàn)測(cè)量這一系列工作. 目前大部分課題組研發(fā)的低溫放大器的整體電路功耗均大于1 mW, 并且本底電壓噪聲相對(duì)較高, 而我們采用特殊定制的高電子遷移率晶體管(high electron mobility transistor, HEMT)制作了一款功耗僅為0.754 mW, 其中HEMT功耗為, 本底電壓噪聲為0.25 nV/Hz, 帶寬為1 MHz的可工作于4 K溫區(qū)的低溫放大器.其他課題組自研的放大器為了降低功耗僅把部分核心器件放在低溫端而把大功耗的偏置電路放在室溫端, 與這種分立設(shè)計(jì)做法不同, 我們自研放大器采用集成設(shè)計(jì), 即將所有元器件均封裝在一個(gè)低溫端的屏蔽盒內(nèi), 這種整體封裝更便于在制冷機(jī)內(nèi)進(jìn)行布線安裝; 同時(shí)較低的功耗為放大器安裝于更低溫度的冷盤(pán)打下基礎(chǔ). 表1對(duì)比了我們課題組自研的采用集成化封裝布局的低溫放大器同其他課題組以及公司的相關(guān)放大器對(duì)比(分立是指將核心器件置于低溫端, 其他高功耗電路置于室溫端; 集成是指將電路所有元件封裝在低溫端), 從表中可以看出, 我們的低溫放大器在采用集成化封裝的基礎(chǔ)上, 依舊具有較低功耗和低的本底電壓噪聲.

表1 不同課題組及公司的低溫放大器功耗和本底電壓噪聲對(duì)比Table 1. Comparison of power consumption and background noises of different cryogenic amplifiers made by different groups and companies.

我們利用自己建設(shè)的極低溫噪聲測(cè)量系統(tǒng), 測(cè)量了不同樣品的散粒噪聲, 驗(yàn)證了系統(tǒng)的可行性.

本文首先介紹我們研制的極低溫低噪聲放大器; 然后對(duì)噪聲測(cè)量配置及系統(tǒng)的噪聲模型進(jìn)行介紹和分析, 并介紹利用氮化鉭(TaN)電阻在低溫下的熱噪聲行為標(biāo)定系統(tǒng)噪聲的方法; 最后給出此套系統(tǒng)測(cè)量的Al?AlOx?Al隧道結(jié)樣品在不同溫度下的散粒噪聲, 以說(shuō)明此套噪聲測(cè)量系統(tǒng)的可靠性, 為將來(lái)進(jìn)一步開(kāi)展新材料、新器件的散粒噪聲研究奠定基礎(chǔ).

2 4 K溫度工作的低溫低噪聲放大器

2.1 放大器電路圖

在散粒噪聲測(cè)量領(lǐng)域, 多數(shù)課題組采用商用的 HEMT進(jìn)行放大器的制作[27?31], 如美國(guó)Broadcom公 司 的 ATF33143, ATF34143,ATF35143系列HEMT. 由于稀釋制冷機(jī)的制冷功率非常有限, 在制冷機(jī)內(nèi)安裝放大器, 需要控制放大器的發(fā)熱功耗, 使其越低越好. 因?yàn)榇祟惿逃玫腍EMT在設(shè)計(jì)時(shí)選用的工作點(diǎn)功耗比較高, 所以大部分課題組將電路拆分成不同部分進(jìn)行安裝.比如DiCarlo課題組[27], 把HEMT單獨(dú)置于低溫端, 偏置電阻置于室溫端, 以減小低溫端的功耗,但其低溫端的功耗依然為1.8 mW. 然而, 拆分電路必將導(dǎo)致布線復(fù)雜, 并且由于線電容的影響, 放大器的帶寬會(huì)受限制. 圖1(a)是我們研制的一種低溫放大器的電路圖(內(nèi)嵌圖為法國(guó)國(guó)家科學(xué)院納米科學(xué)與技術(shù)中心提供的HEMT晶體管), 采用共源極放大形式, 所有元器件均封裝在如圖1(b)所示的屏蔽盒內(nèi), 這就使得放大器在制冷機(jī)內(nèi)的安裝非常簡(jiǎn)單快捷, 只需要提供電源線, 放大器信號(hào)輸入輸出端直接通過(guò)射頻SMA接插件串聯(lián)在同軸線上, 無(wú)須額外布線.

表2 不同架構(gòu)的低溫放大器參數(shù)對(duì)比Table 2. Comparison of our home?made cryogenic amplifiers.

圖1 低溫低噪聲放大器的電路圖(a)和實(shí)物圖(b)Fig. 1. Circuit diagram (a) and picture (b) of a cryogenic low noise amplifier.

我們最終采用的是由法國(guó)國(guó)家科學(xué)院納米科學(xué)與技術(shù)中心金勇課題組提供的為中低頻優(yōu)化的低功耗、低噪聲HEMT[34]. 表2是利用不同的HEMT和電路架構(gòu)制作的三款放大器的參數(shù)對(duì)比.相比專為微波頻率優(yōu)化的商用HEMT, 金勇課題組的HEMT擁有更低的1/f噪聲和更低的功耗.

2.2 放大器的增益及噪聲特性

將圖1(b)的放大器置于液氦(4.2 K)內(nèi), 設(shè)置其工作電壓為0.58 V, 利用頻率特性分析儀對(duì)其增益?頻率曲線進(jìn)行測(cè)量, 結(jié)果如圖2(a)所示. 從圖中可以看出, 放大器的帶寬為10 Hz–1 MHz,最大的放大倍數(shù)為10倍. 將放大器前端短路, 利用室溫放大器及HP89410A頻譜儀對(duì)其電壓噪聲密度進(jìn)行測(cè)量, 得到的等效輸入電壓噪聲密度隨頻率的變化如圖2(b)所示.從圖中可以看出, 此套低溫放大器在白噪聲(white noise)段的等效輸入電壓噪聲密度為0.25 nV/Hz, 并且其1/f噪聲的拐角頻率只有3 kHz, 遠(yuǎn)低于使用商用HEMT制作的放大器[27?31]. 較低的1/f噪聲的拐角說(shuō)明此套低溫低噪聲放大器不僅可以用于散粒噪聲測(cè)量,也可以用于低頻kHz級(jí)別弱信號(hào)測(cè)量, 例如作為鎖相的前級(jí)輸入放大器提高低頻交流測(cè)量微分電導(dǎo)的信噪比.

圖2 (a)低溫放大器增益?頻率曲線; (b)低溫放大器等效輸入電壓噪聲Fig. 2. (a) Gain of the cryogenic amplifier with frequency;(b) equivalent input voltage noise of the cryogenic amplifier.

3 干式稀釋制冷機(jī)散粒噪聲測(cè)量系統(tǒng)

3.1 極低溫系統(tǒng)散粒噪聲測(cè)量配置及噪聲模型分析

極低溫系統(tǒng)散粒噪聲實(shí)驗(yàn)中, 一般首先采用LC諧振電路對(duì)噪聲信號(hào)進(jìn)行選頻, 然后輸入到低溫放大器及室溫放大器進(jìn)行兩級(jí)放大, 最后利用頻譜儀對(duì)噪聲功率譜密度進(jìn)行測(cè)量分析. 使用LC諧振電路的目的有兩點(diǎn)： 一方面, 由于放大器輸入端同軸線寄生電容和放大器輸入電容對(duì)測(cè)量帶寬的限制, 如果不使用電感補(bǔ)償?shù)脑? 測(cè)量頻率很難提高; 另一方面, 引入LC諧振回路進(jìn)行定頻率測(cè)量,等效于信號(hào)通過(guò)一個(gè)帶通濾波器, 可以降低噪聲帶寬從而提高測(cè)量的信噪比.

LC諧振電路測(cè)量噪聲也有其缺點(diǎn), 就是其無(wú)法進(jìn)行寬頻譜的噪聲測(cè)量. 如果要進(jìn)行寬頻譜的噪聲測(cè)量, 一種做法是在極低溫(10 mK)混合室樣品端接入阻抗變換器, 使得混合室端的信號(hào)輸出是低阻抗的, 這樣測(cè)量帶寬可以不受線電容以及放大器輸入電容的影響, 然而可用于極低溫乃至磁場(chǎng)環(huán)境的極低噪聲無(wú)源或有源阻抗變換器均很難實(shí)現(xiàn);另一種做法是樣品直接靠近低溫放大器的輸入端,以減小輸入線寄生電容的影響, 但是這種做法在稀釋制冷機(jī)極低溫端(約10 mK)很難實(shí)現(xiàn), 因?yàn)橹评錂C(jī)混合室的制冷功率是量級(jí), 而宏觀晶體管制作的寬帶低溫放大器由于器件的發(fā)熱很難做到這個(gè)功耗.

綜合考慮到以上幾點(diǎn), 我們稀釋制冷機(jī)的散粒噪聲系統(tǒng)依然采用LC諧振電路作為信號(hào)的采集端.

圖3為基于牛津干式稀釋制冷機(jī)Triton200散粒噪聲測(cè)量系統(tǒng)的配置圖. 圖中電感L是利用超導(dǎo)線繞制而成, 電感量大約為; 電容C包含了連接制冷機(jī)混合室(10 mK溫區(qū))的待測(cè)樣品和位于4 K冷盤(pán)的放大器的高頻同軸線的寄生電容以及放大器自身的輸入電容之和, 約為200 pF.對(duì)于200 pF的電容, 如果不使用電感L, 對(duì)于10 kΩ電阻, 其與寄生電容構(gòu)成的低通的截止頻率僅約為79.5 kHz. 因此必須使用電感以提高測(cè)量頻率, 同時(shí)選頻至諧振頻率以避開(kāi)樣品的1/f噪聲區(qū). 樣品的噪聲信號(hào)經(jīng)過(guò)LC諧振電路(中心頻率為765 kHz)由低溫及室溫放大器進(jìn)行兩級(jí)放大, 傳送至室溫端的頻譜儀進(jìn)行數(shù)據(jù)采集. 樣品的微分電阻dV/dI可以在另一路采用低頻的交流鎖相技術(shù)進(jìn)行測(cè)量,樣品的直流偏置通過(guò)低噪聲源表施加.

噪聲是一種交流信號(hào), 所以分析噪聲時(shí)需要采用交流等效電路模型[27,35]. 當(dāng)頻率為765 kHz時(shí),圖3所示樣品輸入端并聯(lián)的10 nF電容Cin的等效阻抗為20.8 Ω, 相比于阻值為kΩ級(jí)別的樣品而言可以忽略, 所以10 nF電容Cin的目的是使樣品的一端高頻交流接地. 考慮電阻的熱噪聲、樣品散粒噪聲以及放大器的本底電壓和電流噪聲, 對(duì)圖3所示的散粒噪聲測(cè)量系統(tǒng)建立噪聲模型如圖4所示, 噪聲貢獻(xiàn)包括五個(gè)部分： 放大器固有的電壓噪聲功率譜密度Sv0; 放大器固有的電流噪聲功率譜密度Si0; Rp為并聯(lián)在LC上的電阻會(huì)產(chǎn)生熱噪聲4kTRp; 樣品電阻Rs的熱噪聲4kTRs; 樣品的散粒噪聲電流功率譜密度Si. 其中k為玻爾茲曼常數(shù), T為樣品的溫度, Z為L(zhǎng)C中心頻率處的等效阻抗, 其自身沒(méi)有熱噪聲. 諧振頻率處總噪聲功率譜密度PSD寫(xiě)為

圖3 牛津干式稀釋制冷機(jī)Triton200散粒噪聲測(cè)量系統(tǒng)(LC諧振中心頻率為765 kHz)Fig. 3. Shot noise measurement system of Oxford dry dilution refrigerator Triton200(Center frequency of LC resonance circuit is 765 kHz).

圖4 測(cè)量系統(tǒng)交流噪聲模型Fig. 4. Circuit AC noise model used for measurement sys?tem.

對(duì)于本噪聲測(cè)量系統(tǒng), Z ≈ 31 kΩ, 如果樣品的阻值Rs≈ 10 kΩ, 可以取Rp= 3 kΩ, 此時(shí)r = 2.3 kΩ,滿足rZ的條件. 在給定溫度下, 可以將放大器噪聲及熱噪聲看成是本底噪聲Sbackground, 從而可以根據(jù)(2)式更加方便地進(jìn)行散粒噪聲信號(hào)處理[31]. 當(dāng)然Rp并不是越小越好, 如果Rp過(guò)小, 使得(2)式中Sir2過(guò)小, 導(dǎo)致散粒噪聲信號(hào)無(wú)法從Sbackground中分辨出來(lái), 所以需要合理地選取Rp.

3.2 噪聲測(cè)量系統(tǒng)放大倍數(shù)的標(biāo)定

由噪聲密度(1)式和(2)式可以發(fā)現(xiàn), 在計(jì)算散粒噪聲時(shí), 整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)的放大倍數(shù)A至關(guān)重要, 需要進(jìn)行精確的測(cè)定. 對(duì)于噪聲系統(tǒng)的放大倍數(shù)的標(biāo)定可通過(guò)測(cè)定無(wú)直流偏置(I = 0)下, 固定阻值電阻r輸出的熱噪聲功率譜密度PSD隨著溫度變化的曲線進(jìn)行標(biāo)定. 因?yàn)橹绷髌肐 = 0時(shí),散粒噪聲Si= 0, 此時(shí)(1)式變?yōu)?/p>

通過(guò)改變電阻r的溫度T, 測(cè)量系統(tǒng)輸出的PSD隨著溫度T是線性關(guān)系, 此線性關(guān)系來(lái)自于電阻r的熱噪聲項(xiàng), 這就是固定阻值電阻r的熱噪聲測(cè)量原理[35].

從(3)式可以看出, 對(duì)于固定阻值r, 系統(tǒng)的噪聲輸出隨著溫度是線性的關(guān)系, 斜率為

只要測(cè)定兩個(gè)不同阻值r的噪聲輸出PSD隨溫度T的變化, 通過(guò)求解斜率的方程組可以計(jì)算放大倍數(shù)A. 如果采用普通的固定阻值的鎳鉻金屬膜電阻(電阻的溫度系數(shù)很小)進(jìn)行標(biāo)定, 稀釋制冷機(jī)一次降溫只能測(cè)定單個(gè)阻值電阻的噪聲輸出隨著溫度的變化. 為了得到兩個(gè)阻值電阻噪聲輸出隨溫度變化的斜率, 就需要改變阻值讓系統(tǒng)降溫兩次才可以得到斜率的方程組進(jìn)行計(jì)算求解. 而對(duì)于稀釋制冷機(jī)而言, 降溫需要耗費(fèi)較多時(shí)間.

在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn), 商用TaN材質(zhì)的薄膜電阻在1.5 K以下是超導(dǎo)的, 如圖5(a)所示. 將TaN電阻和常規(guī)鎳鉻金屬膜電阻進(jìn)行組合, 如圖5(b)所示.當(dāng)T ＞ 2 K時(shí), 圖5(b)所示的TaN電阻值是20 kΩ,鎳鉻金屬膜電阻阻值也為20 kΩ, 此時(shí)r = 20 kΩ;而當(dāng)T ＜ 1 K, 圖5(b)所示的TaN電阻值是零,鎳鉻金屬膜電阻阻值依舊為20 kΩ, 此時(shí)r = 10 kΩ.通過(guò)一次降溫過(guò)程可以測(cè)定r = 10 kΩ(T ＜ 1 K),r = 20 kΩ(T ＞ 2 K)的噪聲輸出隨著溫度T的變化, 如圖6所示. 利用兩條擬合直線的斜率, 由式(4)進(jìn)行求解, 從而得到放大倍數(shù)A = 186.9.

4 Al–AlOx–Al隧道結(jié)散粒噪聲測(cè)量

圖5 (a) 10 kΩ TaN電阻隨溫度變化; (b) TaN電阻與鎳鉻金屬膜電阻構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)的熱噪聲測(cè)量的示意圖Fig. 5. (a) Resistance of 10 kΩ TaN resistor as a function of temperature; (b) schematic diagram of thermal noise meas?urement of a network composed of TaN resistor and nickel chromium metal film.

圖6 r = 10, 20 kΩ時(shí)PSD隨著溫度的變化Fig. 6. Variation of PSD with temperature when r = 10,20 kΩ.

散粒噪聲是一種非平衡漲落, Landauer?Büttiker理論[4]對(duì)其給出了很好的解釋. 考慮多個(gè)量子通道時(shí), 每個(gè)量子通道的電子的透射幾率表示為tn. 零溫下散粒噪聲中Fano因子F表達(dá)式為

Fano因子F同電子在界面處的電子透射幾率有關(guān)系. 當(dāng)只有一個(gè)傳導(dǎo)通道時(shí)F = 1 – t, 對(duì)于量子點(diǎn)接觸(QPC), 當(dāng)電導(dǎo)處于量子化臺(tái)階處, 其透射幾率為t = 1, 對(duì)應(yīng)的Fano因子F = 0[4,35]. 對(duì)于正常金屬隧道結(jié), 所有透射幾率tn, Fano因子接近1[4,33]. 因此QPC和隧道結(jié)通常可以作為散粒噪聲測(cè)量系統(tǒng)標(biāo)定的標(biāo)準(zhǔn)樣品, 通過(guò)測(cè)量其散粒噪聲Fano因子是否和理論預(yù)言一致來(lái)檢驗(yàn)噪聲測(cè)量系統(tǒng)的可靠性. 通過(guò)雙角度蒸鍍工藝制作Al–AlOx–Al隧道結(jié), 在 4 K 溫度以上測(cè)量 Al處于正常態(tài)時(shí)的正常金屬隧道結(jié)的散粒噪聲Fano因子接近于1來(lái)驗(yàn)證系統(tǒng)的可靠性, 后續(xù)進(jìn)一步測(cè)量了mK溫區(qū)Al處于超導(dǎo)態(tài)時(shí)的超導(dǎo)隧道結(jié)的散粒噪聲.

4.1 4 K 溫度以上, Al–AlOx–Al隧道結(jié)的散粒噪聲

按圖3的噪聲測(cè)量配置, 測(cè)試了Al–AlOx–Al隧道結(jié)在4 K溫度以上的散粒噪聲隨著直流電流I的變化. 圖7為4 K溫度下, 隧道結(jié)的微分電阻dV/dI隨著直流電流I的變化. 在掃直流偏置時(shí),樣品微分電阻dV/dI ＞ 10 kΩ, 故測(cè)量時(shí)取Rp=3 kΩ, 使得并聯(lián)阻值r = 2.3 kΩ, 基本不隨直流偏置I變化, 由此可以參考(2)式從輸出的電壓噪聲功率譜密度PSD中提取樣品的散粒噪聲Si.

圖7 4 K 溫度下, Al?AlOx?Al隧道結(jié)的 dV/dI隨著直流偏置I的變化(內(nèi)嵌圖為隧道結(jié)SEM圖)Fig. 7. Differential resistance of an Al?AlOx?Al tunneling junction as a function of DC current I at 4 K(Inset： SEM image of a tunneling junction).

圖8 (a)為利用HP89410A頻譜儀測(cè)量的輸出電壓噪聲功率譜密度PSD隨著偏置電流I以及頻率f的變化的二維圖, 所關(guān)心的電壓噪聲功率譜密度PSD為中心頻率765 kHz處的值. 將給定的直流電流I下的760–770 kHz的電壓噪聲功率譜密度PSD做平均, 得到該電流值下的樣品輸出電壓噪聲功率譜密度PSD. 由此, 不同溫度下, 測(cè)得樣品的輸出電壓噪聲功率譜密度PSD隨著直流電流I的變化如圖8(b)所示. Sbackground為測(cè)量到的電壓功率譜密度PSD當(dāng)直流電流I = 0時(shí)候?qū)?yīng)的值, 參考(2)式得到不同溫度下樣品的散粒噪聲Si如圖9所示, 為了便于觀察, 將不同溫度下, 樣品的散粒噪聲Si隨著直流電流I的變化的實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)(散點(diǎn))及擬合曲線(實(shí)線)相互錯(cuò)開(kāi)3 ×10–26A2/Hz).

圖8 (a) 4 K溫度下, 輸出的PSD隨著頻率f以及直流電流I的變化; (b)不同溫度下, 中心頻率765 kHz處輸出的PSD隨著直流電流I的變化Fig. 8. (a) Variation of PSD with frequency f and DC cur?rent I at 4 K; (b) variation of PSD at 765 kHz with DC current I at different temperatures.

圖9 不同溫度下, Al–AlOx–Al隧道結(jié)的散粒噪聲 Si隨直流電流I的變化及擬合曲線Fig. 9. Shot noise Si of Al–AlOx–Al tunneling junction with DC current I at different temperatures and fitting curves.

在4 K溫度以上, Al電極處于正常態(tài), 此時(shí)的隧道結(jié)是正常金屬–絕緣層–正常金屬(N?I?N)隧道結(jié), 根據(jù)文獻(xiàn)中所給出的隧道結(jié)的散粒噪聲表達(dá)式

式中e為電子的電荷量; I為直流偏置電流; V為隧道結(jié)兩端的電壓; k為玻爾茲曼常數(shù)[33,36]. 對(duì)圖9中不同溫度的散粒噪聲數(shù)據(jù)利用(6)式進(jìn)行擬合(如圖9中實(shí)線所示, 為了便于觀察, 不同溫度之間的曲線錯(cuò)開(kāi)3 × 10–26A2/Hz), 可以得出不同溫度下Fano因子的值如表3所示, 發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)得到的Fano因子和理論推算的1非常接近.

4.2 極低溫20 mK下, Al-AlOx-Al隧道結(jié)的散粒噪聲

在極低溫20 mK下, 測(cè)量另一個(gè)樣品的微分電阻dV/dI隨著直流偏置I的變化, 得到如圖10(a)所示, 從圖中可知, 低偏置電流下并未看到超流,這是因?yàn)橹虚g絕緣層并非很薄, 此時(shí)是超導(dǎo)–絕緣層–超導(dǎo)結(jié)(SIS). 根據(jù)I–V曲線, 可以得到Al的超導(dǎo)能隙為. 同時(shí)測(cè)量SIS結(jié)的散粒噪聲,利用(6)式, 當(dāng)eVkT時(shí), 散粒噪聲,可以直接計(jì)算SIS結(jié)的Fano因子隨著偏置電流的變化, 得到如圖10(b)所示. 從圖中可以看出,隨著直流電流I的增加, Fano因子逐漸減小. 當(dāng)Al處于超導(dǎo)態(tài)時(shí), SIS結(jié)的Fano因子大于 1; 而當(dāng)Al變?yōu)檎B(tài)時(shí), 此時(shí)隧道結(jié)的Fano因子接近1,是正常的單電子隧穿過(guò)程. 這和文獻(xiàn)[4,31]測(cè)量SIS結(jié)的噪聲測(cè)量結(jié)果一致.

表3 不同溫度下, 擬合得到的Fano因子Table 3. Fano factors are obtained by fitting the test data at different temperature.

圖10 (a) 20 mK 下, Al–AlOx–Al的微分電阻 dV/dI隨著直流偏置I的變化以及V–I曲線; (b) 20 mK下,Al–AlOx–Al的Fano因子F隨著直流偏置I的變化Fig. 10. (a) Differential resistance dV/dI of Al–AlOx–Al junction vs. DC current I at 20 mK and V?I curve at 20 mK; (b) fano factor F of Al–AlOx–Al junction vs. DC cur?rent I at 20 mK.

5 總 結(jié)

散粒噪聲測(cè)量可以得到傳統(tǒng)的基于時(shí)間平均值的電導(dǎo)測(cè)量無(wú)法得到的隨時(shí)間漲落信息, 是目前凝聚態(tài)物理實(shí)驗(yàn)領(lǐng)域探尋新材料、新物理現(xiàn)象的重要手段. 國(guó)內(nèi)在極低溫(mK溫區(qū))散粒噪聲測(cè)量方面研究尚少. 本文介紹了利用特制的HEMT自主研發(fā)的低溫低噪聲放大器, 本底電壓噪聲為0.25 nV/Hz, 功耗為0.754 mW, 為開(kāi)展極低溫系統(tǒng)散粒噪聲研究奠定了基礎(chǔ). 文中介紹了利用測(cè)量TaN電阻低溫?zé)嵩肼晫?duì)系統(tǒng)放大倍數(shù)進(jìn)行標(biāo)定的方法. 由于TaN電阻在1.5 K下超導(dǎo), 利用此性質(zhì)可以組合成特定溫區(qū)的二值復(fù)合電阻, 實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)放大倍數(shù)進(jìn)行高效率的標(biāo)定. 最后利用此套極低溫散粒噪聲系統(tǒng), 對(duì)標(biāo)準(zhǔn)樣品Al–AlOx–Al隧道結(jié)不同溫度下散粒噪聲的測(cè)量, 得到和理論一致的結(jié)果.

通過(guò)系統(tǒng)的研究工作, 希望能對(duì)國(guó)內(nèi)散粒噪聲測(cè)量的實(shí)驗(yàn)研究提供參考, 推動(dòng)國(guó)內(nèi)在極低溫介觀系統(tǒng)散粒噪聲測(cè)量方面的研究. 未來(lái), 我們將展開(kāi)更低功耗(), 更高帶寬以及工作在更低溫度(mK)的低溫放大器的研究.