找準學生數(shù)學學習的生長點

福建省泉州市豐澤區(qū)實驗小學 吳玫瑰

北京師范大學實驗小學未來科技城學校五年級數(shù)學莽教師在執(zhí)教《異分母分數(shù)大小比較》時，用了9分鐘的時間對三年級有關(guān)分數(shù)的意義等知識進行復(fù)習。這個現(xiàn)象引發(fā)我的思考：按照教材的編排，知識的起點應(yīng)該是“分數(shù)基本性質(zhì)”和“找最小公倍數(shù)”，莽教師是基于什么考慮才這么做的呢？

帶著疑問，我們咨詢了莽教師，她告訴我們：一方面，這是因為所有涉及分數(shù)有關(guān)問題都緊緊圍繞著分數(shù)的意義而展開，因此，它是學生學習一切分數(shù)有關(guān)知識的基礎(chǔ)，需要不斷強化；另一方面，本班學生對分數(shù)的意義沒理解透，學習本節(jié)課的知識有困難，需要教師從基礎(chǔ)加強幫扶。

莽教師的意思是：教材設(shè)定的不一定符合班級學生學習數(shù)學的生長點，那么我們怎樣才能找到學生學習數(shù)學的生長點呢？

一、基于學情分析，找準知識的起點

莽教師的做法告訴我們：學生學習知識的生長點與教材所設(shè)置的復(fù)習內(nèi)容可能是不一致的，這是因為學生的學習背景可能超前于教材的設(shè)置，也可能滯后于教材的設(shè)置。因此，要找出學生學習數(shù)學的生長點，首先要基于學生學情的分析，找到知識的起點。在教學之前，教師要明確每位學生對與新知相關(guān)的概念、定理的掌握情況。我們可以通過前測、調(diào)查問卷等形式進行了解，但更重要的是教師在平時的教學過程中，對學生學習情況要做到心中有“數(shù)”——學生知識技能的掌握情況、學生的思維水平等。這樣，在教學過程中才能準確了解學生的學習情況和進程，把握每位學生可能遇到的學習困惑，教師在教學過程中才能利用一切可能的機會為每位學生提供應(yīng)有的幫助。

二、在知識的關(guān)鍵點上，抓住“最近發(fā)展區(qū)”

數(shù)學知識是一個有機的整體，后續(xù)知識的學習往往以前期所學的知識為前提和基礎(chǔ)，當然從舊知到新知建構(gòu)過程中，有些是學生學習時繞不過去的關(guān)鍵點。在這些環(huán)節(jié)的處理上，教師要善于抓住學生的“最近發(fā)展區(qū)”，讓學生“跳一跳去摘果子”。

如一年級張老師在執(zhí)教“有幾瓶牛奶”（9加幾的進位加法）時，學生對“10加幾就是十幾”已經(jīng)有了很深刻的體驗，那么本節(jié)課的關(guān)鍵點就在于“如何找到10”。在教學過程中，張老師圍繞“如何找到10”這一關(guān)鍵點大做文章，使學生真正理解“湊十法”。

教師首先讓學生通過把9 湊成十或把5 湊成十的方法，通過比較這兩種方法，讓學生感受到“湊十法”的本質(zhì)——基于“十進制”的運算原則，外顯為既可以拆小數(shù)湊大數(shù)，也可以拆大數(shù)湊小數(shù)；然后教師通過計數(shù)器再次讓學生感受基于“十進制”運算方法。最后張老師把各種算法進行比較，得出關(guān)鍵相同點：“滿十進一”的道理。這個教學過程，不但讓學生掌握了9 加幾的進位加法的算法，同時讓學生真正理解9 加幾進位加法的算理，讓學生“不僅知其然，而且知其所以然”。

三、準確把握各學段的要求，找準思維的切入點

我們都知道：教材在編排時，是按螺旋上升的方式進行的，也就是說對于同一知識點，可能出現(xiàn)在不同的學段里，但同時需要我們理解的是，對同一知識點，在不同學段里出現(xiàn)，對學生的要求是不一樣。教師要準確把握各學段學生的特點和標準要求，不要任意拔高評價標準，找準學生思維的切入點。

小學階段圖形的認識是按照“體——面——體”的思路進行編排的，“體”的初步認識安排在一年級上冊，初步認識“長方體”“正方體”“圓柱”和“球”。一節(jié)課上，學生通過“動手做”，歸納出球的特征：圓圓的、會滾動、很調(diào)皮。課后在研討過程中，有個別教師提出：球的特征學生歸納是否到位。誠然，學生沒能用準確而簡潔的數(shù)學語言去描述球的特征，以成人的眼光去看待，當然不夠到位。如果我們換個角度去思考，從學生表述中去尋找背后的數(shù)學邏輯：1.圓圓的，對應(yīng)“球的截面是圓”；2.滾動，會滾動，對應(yīng)“球的表面是曲面”；3.很調(diào)皮，就是可以“向任意方向滾動”，對應(yīng)“球心到球面的距離都相等”。由此看來，學生表述背后的數(shù)學邏輯是沒有問題的，而且把“球”的特征基本表述完整了，作為“初步認識”，而且是一年級的孩子，我個人認為已是難能可貴了。當然，在教學過程中，教師的指導還有改進的空間。可以讓學生“說一說很調(diào)皮是什么意思”引導學生將圓柱體與球體進行比較，了解圓柱體只能朝兩個方向滾動，而球體可以朝任何方向滾動。可以讓學生“說一說滾動意味著什么”。引導學生將球與立方體（長方體）進行比較，了解平面與曲面的區(qū)別：平面可以滑動，曲面可以滾動；如可以讓學生“畫一畫圓圓的在哪兒”，進一步了解是否指“球的截面”；這樣，通過進一步的“動手做”和比較，讓學生對球的特征有更深的認識。

四、準確把握關(guān)鍵詞的意義，不要以教師理解代替學生

人際交往是不預(yù)設(shè)的、和諧的、和平的，因此，課堂上不可能總是有和諧的聲音，往往伴隨著不協(xié)調(diào)的聲音，這是很自然的。再者，由于漢語中同詞語義的多樣性，也給教師的判斷造成很多的困難。越是如此，越要求教師要把握學生表述時關(guān)鍵詞的意義，弄清學生所表達的準確含義，不要以教師的理解代替學生。

請看一位三年級教師執(zhí)教“搭一搭”的教學片段：

學生1：它的形狀是什么樣的？

教師：我沒聽明白，誰聽明白他的意思了？

學生2：直接告訴我們形狀。

教師：除了直接打開，直接告訴你們形狀，還有什么其他方法嗎？

短短的兩次對話，“形狀”一詞出現(xiàn)了3次，每個人都表達了1 次。在這個語境中，“形狀”主要有兩層意思：一是從某個方向觀察到的二維平面圖形；另一個是由四個小立方體組成的三維圖形。通過對話，我們明白：教師對這兩位學生所理解的“形狀”，應(yīng)該就是“由4 個小正方體搭成的三維立體圖形”；而兩位學生所表達的“形狀”指的哪一層的含義，我們無從考證，兩種可能都存在。

在這里，教師明顯是以自身的想法代替了學生的理解。如果在第一位學生回答之后，教師能敏銳地發(fā)現(xiàn)“形狀”這一關(guān)鍵詞的含義有分歧，然后多問一句“你所說的形狀指的是什么”，就不可能曲解學生的理解。從數(shù)學現(xiàn)象中抽象出數(shù)學的本質(zhì)，學生由于其已有的經(jīng)驗、知識儲備、表達方式等的影響，往往難以一步到位，但并不妨礙他們對數(shù)學本質(zhì)的理解。這就要求教師能夠看透學生的語言表達，準確把握其表達背后的數(shù)學邏輯，不要糾結(jié)于表達形式，拉近學生理解與數(shù)學本質(zhì)之間的距離，使學生與數(shù)學不再那么遙遠。

五、結(jié)語

綜上所述，教學的起點并非教材所設(shè)定的知識生長點，而是學生自身學習的生長點，可能每一位學生學習的生長點都是不同的。教師必須通過自己的觀察和記錄，準確把握學生學習的生長點，并根據(jù)從舊知到新知建構(gòu)過程的關(guān)鍵點，讓學生自己“跳一跳”，根據(jù)自己的經(jīng)驗解決問題，教學才能在學生學習中生長、開花、結(jié)果。