井中充電法三維數(shù)值模擬研究

尤 淼，穆海棠，張金會(huì)

（安徽省勘查技術(shù)院，安徽 合肥 230031）

充電法（“Mise-a-la-Masse”method）是通過將良導(dǎo)體直接連通電源，觀測其電場分布特征和規(guī)律進(jìn)行找礦勘探的—種方法。在理論研究方面，何裕盛等[1](1978)對充電法的方法原理進(jìn)行了系統(tǒng)研究；王志剛、何展翔等[2]（2006），使用有限差分法進(jìn)行井地電法三維數(shù)值模擬并研究異常規(guī)律。基于前人的研究基礎(chǔ)，為進(jìn)一步了解點(diǎn)源和異常體位置的不同組合對地表電場分布的影響，本文使用有限單元進(jìn)行數(shù)值模擬研究。

1 點(diǎn)電流源有限單元法數(shù)值模擬

將點(diǎn)電流源置于水平地面，如圖所示：

圖1 三維點(diǎn)源示意圖

根據(jù)文獻(xiàn)[3]，三維地電結(jié)構(gòu)下電源電場總場的邊值問題為：

三維總場電位法的邊值問題對應(yīng)的變分問題為：

研究區(qū)域?yàn)槿缟蠄D所示的地下三維空間，采用六面體單元進(jìn)行剖分、三線性插值表示單元內(nèi)部任意位置的電位值。

圖2 三維模型及離散化示意圖

使用以上網(wǎng)格將變分問題離散化，最后得到一個(gè)線性方程組：

求解該方程組，即可獲得各節(jié)點(diǎn)的u。

2 數(shù)值模擬結(jié)果

基于有限單元法公式推導(dǎo)，編寫相關(guān)程序。設(shè)計(jì)幾個(gè)地電模型，進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，將模擬結(jié)果分別繪制成地表電場分布和梯度矢量圖。

2.1 模型1

解析解對比，為驗(yàn)證點(diǎn)源三維數(shù)值模擬的正確性，使用兩層模型解析解結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。該模型為一個(gè)兩層G型地電模型，第一層厚度2m，電阻率1Ω·m；第二層為一均勻版空間，電阻率19Ω·m。網(wǎng)格設(shè)置為，水平方向（X方向）上41個(gè)測點(diǎn)，Y方向上41條測線，在21號測線的21號測點(diǎn)上供電，在21號測線的其他測點(diǎn)上測量電位，X方向上電極距1m，Y方向上測線之間的距離為1m，取供電點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，X方向，遠(yuǎn)邊界為296m，Y方向上，遠(yuǎn)邊界為261m，Z方向上共15個(gè)網(wǎng)格，下邊界為-266m。采用三維有限單元法模擬的結(jié)果與理論值對比如表1所示：

表1 三維總場法數(shù)值模擬結(jié)果

從模擬結(jié)果可以看到，在距離電源點(diǎn)最近的測點(diǎn)上，模擬結(jié)果與解析的誤差最大，達(dá)到2%，但是隨著測點(diǎn)遠(yuǎn)離電源點(diǎn)，誤差逐漸變小，可滿足數(shù)值模擬需要的精度。

2.2 模型2

圖3 模型參數(shù)設(shè)置

模型2為一個(gè)1000m×1000m×1000m的三維地下空間，研究區(qū)域中間加密部分的網(wǎng)格規(guī)模為40×40×40，x、y、z正負(fù)方向各向外部擴(kuò)展20個(gè)網(wǎng)格。模型背景電阻率為100Ω·m，異常體位于模型中間，電阻率大小10Ω·m，異常體大小為10m×10m×5m，異常體頂部深度5m。

點(diǎn)源位于異常體中心位置。使用三維正演模擬計(jì)算該模型的地表電位分布信息，電位分布和電位梯度矢量如圖4所示，圖中灰色區(qū)域?yàn)楫惓ｓw在地表的投影部分，黑色三角形為供電點(diǎn)源在地表的投影位置，背景部分為地表電位等值線，黑色箭頭為地表電位梯度。

可以看到，電位等值線由點(diǎn)源位置向各方向均勻擴(kuò)展，電位值逐漸降低，由梯度矢量圖也能明顯觀察到電位由中心向外擴(kuò)散的分布趨勢。

圖4 地表電位分布和梯度矢量圖

2.3 模型3

模型3為一個(gè)傾斜板狀異常體模型，異常體位于一個(gè)1000m×1000m×1000m的三維地下空間內(nèi)，研究區(qū)域中間加密部分的網(wǎng)格規(guī)模為40×40×40，x、y、z正負(fù)方向各向外部擴(kuò)展20個(gè)網(wǎng)格。

模型背景電阻率為100Ω·m，異常體位于模型中間，電阻率大小10Ω·m，異常體橫向長度10m，橫向?qū)挾?0m，垂直厚度10m，頂部深度5m。

圖5 模型參數(shù)設(shè)置

供電點(diǎn)位于異常體中心位置。使用三維正演模擬計(jì)算該模型的地表電位分布信息，電位分布圖和梯度圖如圖6所示。

圖6 地表電位分布和梯度矢量圖

由地表電位分布可以看到，傾斜板狀體影響下，地表的等值線圖左右分布趨勢并不一致，表現(xiàn)為右側(cè)為高電位分布，梯度矢量圖的中間高值部位與供電中心有明顯偏移，反映了深部傾斜狀異常體的影響。

3 結(jié)論

充電法正演模擬結(jié)果表明，通過地表電位分布、電位梯度和電位梯度矢量數(shù)據(jù)，可以對地下礦體的規(guī)模和位置進(jìn)行較準(zhǔn)確的判斷。

充電法作為一種施工簡易、成本低的物探方法，在已有鉆孔的工區(qū)周邊尋找更多的未知礦脈和擴(kuò)大找礦范圍工作中有著良好的應(yīng)用前景。

下一步工作為進(jìn)行更多的模型實(shí)驗(yàn)，為野外數(shù)據(jù)采集工作提供理論保障，并驗(yàn)證該方法在覆蓋區(qū)、起伏地形等復(fù)雜條件下的實(shí)際效果。