基于斷層正則化的網格層析反演在深度域速度場建模中的應用?

王新領， 張健男， 趙 明， 趙 波

(1.中海油服物探事業部特普公司，廣東 湛江524057； 2.中國海洋大學海洋地球科學學院， 山東 青島 266100；3.中國海洋大學海底科學與探測技術教育部重點實驗室， 山東 青島 266100)

地震層析反演是利用地震波走時誤差沿射線路徑反投影的方式來估計地下模型速度擾動，從而實現速度模型重構的速度反演方法。走時層析反演在偏移速度建模和靜校正計算中被廣泛應用[1-2]，但是層析反演利用走時誤差沿射線路徑反投影的方式來估計速度擾動存在多解性，受多種因素的影響，有時不收斂或難以準確求解速度場[3-5]。近年來，國內外地質地球物理方法研究人員根據各種地球物理方法求解速度的特性，進行了深入的探索，提出了在層析反演計算中加入先驗約束條件，用來減少反演多解性的方法[6-8]。李振偉等[9]提出了基于立體層析反演的偏移速度建模方法；宋桂橋等[10]提出了用非線性初至波層析反演靜校正替代小折射和微測井技術加大低速帶探測深度的方法；李慶春等[11]提出了初至波與反射波旅行時多尺度漸進聯合層析成像方法；王孝等[12]提出了多信息約束初至波層析反演近地表速度模型的方法。Zhou等[13]、Zhou[14]和Zdraveva等[15]把光滑算子加入靈敏度核函數中對反演的模型直接進行正則化約束；Clapp[16]和Clapp等[17]利用預條件思想實現對反演模型的預條件約束。

深度域速度場反演的精度直接影響著深度域成像的效果，也影響著后續解釋工作和圈閉評價。目前常規深度域建模方法主要采用網格層析成像處理迭代修正速度，但網格層析方法只能獲得平滑速度場，在巖性和構造變化較大位置，如碳酸鹽巖，火成巖，復雜斷塊區域，網格層析方法無法精確描述該區域的速度特征，導致對應的深度域成像結果不能準確描述其構造形態和準確位置。本文實現了基于斷層和層位約束的網格層析成像，其可在網格層析速度反演時，使其速度更新平滑不跨越速度突變界面的位置。模型和實際數據反演效果表明，該方法可以顯著提高速度反演精度，保持速度突變位置兩側的速度真實變化，有效解決了常規層析成像技術對速度突變位置處速度刻畫不精確的問題。

1 旅行時層析反演原理

走時層析成像的數學表達為沿射線路徑的拉東變換，即利用走時誤差沿射線路徑反投影的方式來估計慢度擾動，從而實現圖像函數的重構，這里的圖像函數即為慢度場。在給定初始慢度模型之后，利用有限差分方法求解程函方程，實現射線追蹤和旅行時間計算[18]。正演得到的旅行時間與實際初至時間的差可以表示為：

(1)

式中：Δd(s,d)是從炮點s到檢波點d的旅行時殘差；Δm(x,y,z)是三維空間坐標為(x,y,z)處的剩余慢度；G(s,d)是從炮點s到檢波點d的射線路徑。將(1)式慢度模型離散化，則：

(2)

式中Δgi表示第i個網格空間內的射線距離。所有炮檢點射線殘差形成一個稀疏線性方程組：

Δd=GΔm。

(3)

這樣，射線層析反演過程就從一個非線性關系變成了線性問題。由于實際矩陣規模較大，一般采用迭代法解這個線性方程組。對于實際資料而言，G是一個病態的大型稀疏矩陣，反演求解存在很強的不適定性，為滿足穩定性，一般只能夠選取光滑解。

2 基于斷層正則化的網格層析反演

正則化技術是獲得有地質意義解的有效方法，一般可分為模型正則化、預條件模型正則化、數據正則化三種[13]。利用地下構造信息約束模型參數的空間分布特征把模型參數在空間中的相關特征通過構造信息提取出來，結合Tikhonov模型正則化或預條件思想把此信息加入層析反演中可顯著改善估計的模型參數[19]，稱之為模型正則化；Clapp等利用預條件思想實現對反演模型的預條件約束，稱為預條件模型正則化[16]；層析中加入數據關聯性和突出高質量的數據稱為數據正則化[14]。數據正則化考慮了數據參數之間的關聯性以及不同的數據質量，數據正則化的作用是以犧牲收斂效率為代價保證正確收斂，收斂效果差；預條件正則化方式收斂性又優于模型約束的Tikhonov正則化，且計算效率較高。所以本文采用預條件正則化方法來應用斷層和層位信息約束層析反演，以保持速度突變位置兩側的速度真實變化。

預條件矩陣可采用如下方式定義：

Δm=Su。

(4)

式中：S表示人工定義斷層或層位的預條件算子，這里設計為一個和層位相關的去噪算子；u表示我們期望的預條件解；

將公式(4)帶入公式(3)有：

GSu=Δd。

(5)

先求解方程(3) 將求解結果代入公式(4)即可得到最終的解Δm。

如何構建斷層約束的預條件矩陣是預條件正則化的關鍵點之一，預條件矩陣設定為和斷層相關的光滑矩陣。這里采用雙邊濾波器[20]施加斷層預條件，雙邊濾波器是圖像處理中一種常用的非線性濾波器。主要思想是抑制與中心像素值差別太大的像素(斷層附近的速度差異大)，輸出像素值依賴于鄰域像素值的加權和(高斯平滑核函數)[21]。

(6)

(7)

(8)

在圖像的平坦區域(無斷層區域)，空間相關的各個網格點的權重為一，高斯平滑起主要作用。在圖像的邊緣區域(斷層區域)，根據斷層設定網格點權重，斷層起了濾波截斷效應，保持了斷層兩邊的速度不會互相干擾(見圖1)。

3 模型實驗

本文設計了一個含斷層的二維模型驗證斷層控制層析方法的有效性。斷層模型見圖2(a)，對應速度場見圖2(b)。該模型長16 625 m，深度為7 000 m，以12.5 m的網格間距，應用主頻為30 Hz的Ricker子波作為震源函數，基于聲波方程有限差分正演方法模擬一套地震數據作為測試數據。其中炮點深度0 m，檢波點深度也為0 m，炮點間距50 m，檢波點間距25 m，共計800炮。

基于平滑后的偏移速度見圖3(a)進行偏移，偏移剖面見圖4(a)，成像道集見圖5(a)。由圖4(a)、5(a)可知，成像剖面上斷層扭曲較為劇烈，斷面歸位較差，斷層下方的地層雜亂信噪比較差；斷層附近的成像道集同相軸有扭曲甚至截斷現象，不同偏移距的剩余曲率有區別甚至相反。

((a)待平滑數據；(b)基于圖像邊緣構建雙邊濾波器；(c)在對(a)進行雙邊濾波器濾波的數據。

((a)二維模型剖面；(b)模型對應的速度場。(a)2-D model section；(b)Velocity field corresponding to the model.)

((a)深度偏移初始速度；(b)網格層析更新4次后的速度；(c)在b基礎上用斷層預條件更新5次后的速度。(a)Initial velocity of depth migration；(b)The speed of grid tomographic after updating 4 times；(c)The speed is updated 5 times using faults precondition on the basis of (b).)

圖3 初始速度、網格層析速度及斷層預條件更新速度對比

Fig.3 Comparison of initial velocity，grid tomographic updated velocity and fault precondition constraint updated velocity

((a)初始速度模型成像剖面；(b)采用網格層析成像更新4次后成像剖面；(c)在b基礎上用斷層預條件更新5次后的成像剖面。(a)Initial velocity PSDM section；(b)The PSDM section of grid tomographic after updating 4 times；(c)The PSDM section is updated 5 times using faults precondition on the basis of (b).)

圖4 初始速度深度偏移剖面、網格層析速度深度偏移剖面及斷層預條件更新速度深度偏移剖面對比

Fig.4 Comparison of initial velocity PSDM section，grid tomographic velocity PSDM section and fault precondition constraint updated velocity PSDM section

((a)初始速度模型道集；(b)采用網格層析成像更新4次后道集；(c)在b基礎上用斷層預條件更新5次后道集。(a)Initial velocity PSDM gathers；(b)The PSDM gathers of grid tomographic after updating 4 times；(c)The PSDM gathers is updated 5 times using faults precondition on the basis of (b).)

圖5 初始速度深度偏移道集、網格層析速度深度偏移道集及斷層預條件更新速度深度偏移道集對比

Fig.5 Comparison of initial velocity PSDM gathers ，grid tomographic velocity PSDM gathers and fault precondition constraint updated velocity PSDM gathers

以平滑后的偏移速度作為初始速度模型，進行常規網格層析反演，更新4次后獲得速度模型見圖3(b)，偏移剖面見圖4(b)，成像道集見圖5(b)。由圖4(b)、圖5(b)可知，成像剖面上斷層扭曲現象減弱，歸位有改善，斷層附近的信噪比較好，但是斷層正下方的同相軸歸位不是很好。基底形態受斷層影響出現扭曲。成像道集的信噪比有改觀，但是有高頻扭動，推測是平滑的速度場旅行時不夠精確。

在常規網格層析方法得到的速度基礎上利用斷層預條件方法進行反演，更新5次后得到的速度場見圖3(c)，偏移剖面見圖4(c)，成像道集見圖5(c)。由圖4(c)、5(c)可知，成像道集同相軸基本校平，成像剖面上斷層歸位較好，斷層兩邊的形態得到了精確成像。

4 實際數據斷層正則化網格層析反演

本文選取南海東部某工區進行層析成像測試。該工區位于東沙隆起，深層存在大區域的碳酸鹽巖層系，淺層斷裂系統大量發育，斷裂結構復雜，受斷層陰影影響，斷層下部地層成像模糊。

((a)常規層析速度場；(b)基于a速度場的成像剖面；(c)基于斷層約束層析的速度場；(d)基于c速度場的成像剖面。(a)Conventional tomographic velocity field；(b)Imaging profile based on velocity field (a)(c)Velocity field based on faults constraint tomography；(d)Imaging profile based on velocity field (c).)

圖6 南海東部某工區網格層析速度深度偏移成像及斷層約束層析速度深度偏移成像對比

Fig.6 Comparison of grid tomographic velocity updated velocity PSDM and faults constraint tomography updated velocity PSDM in a eastern working area of south china sea

圖6(a)為常規層析得到的平滑速度模型，斷層上下盤兩側速度變化小，過度平穩，圖6(b)在大斷層附近受斷層兩邊速度差異影響，出現了扭曲現象。圖6(c)為斷層約束層析得到的速度場，由于層析反演受到斷層控制，當速度的分辨率提高后，斷層上下盤兩側速度變化明顯，斷面位置速度與實際地質情況更吻合，因此基于斷層約束層析的偏移剖面(見圖6(d))中斷層下部的結構成像更為合理。

5 結語

本文基于預條件正則化理論，利用斷層、層位預條件正則化技術改進現有層析技術，實現了基于斷層和層位約束的網格層析成像，其可在網格層析速度反演時，使其速度更新平滑不跨越速度突變界面的位置，使得速度結構地質意義更合理，橫向分辨率更高，最終獲得速度場深度域成像更好。模型和實際數據反演效果表明該方法可以顯著提高速度反演精度，保持速度突變位置兩側的速度真實變化，有效解決了常規層析成像技術對速度突變位置處速度刻畫不精確的問題，有利于后續解釋工作的開展。