三軸壓縮加載頻率對花崗巖疲勞特性影響試驗

黃正均，趙星光，蔡美峰，任奮華，郭奇峰

(1.北京科技大學土木與資源工程學院，北京 100083； 2.核工業北京地質研究院，北京 100029； 3.北京科技大學金屬礦山高效開采與安全教育部重點實驗室，北京 100083)

巖石具有不連續、不均質、各向異性等特點，其力學行為和變形特性與巖性、受力條件、環境等諸多因素相關[1]。其中，巖石受動態循環荷載作用時的力學特性又尤為復雜，近年來也受到眾多學者們的廣泛關注，即所謂“巖石疲勞”。因此，研究不同巖石的疲勞特性，并采用合適方法對其損傷演化機制進行描述，對采礦、水利、交通等巖土工程中評價巖體長期穩定性，以及指導工程設計、施工具有顯著影響[2-3]。

根據現有研究基礎可知,疲勞荷載作用下，巖石破壞特征與施加應力上限、振幅、圍壓以及頻率等因素密切相關[4-6]。國內部分學者[7-9]通過大理巖和砂巖等在單軸時的疲勞壓縮試驗，重點研究了彈模、形變和聲發射特征在疲勞過程中的變化規律，同時還揭示了上限應力、振幅等對疲勞特性的影響。國外部分學者[10-12]也研究了圍壓和頻率對砂巖在動態疲勞壓縮下損傷特性的影響，提出巖樣破壞時的軸向應變和開始膨脹時的殘余體積應變隨圍壓呈同步增大；破壞時的加載次數和膨脹開始時的殘余體積應變呈隨頻率增加而增大的規律，另外還采用不同方法描述了巖石的損傷演化過程。

上述成果主要針對砂巖、大理巖等進行了較多試驗研究，對花崗巖的研究以單軸條件下的疲勞特性居多，而對三軸壓縮下各因素對花崗巖變形、損傷發展及疲勞壽命影響方面卻甚為少見。因此，本文選取均一性好的花崗巖為研究對象，通過開展三軸壓縮下的動態疲勞試驗，探討加載頻率對巖石疲勞特征和損傷演化的影響，為后續與花崗巖相關的地下硐室掘進、采礦鑿巖破碎等提供基礎數據。

1 試驗設備及方案

1.1 試驗用巖石樣品

本次選取甘肅北山的花崗巖作為試樣，取樣深度為440～450 m。根據前期薄片鑒定結果，巖石的主要礦物成分為石英、斜長石和黑云母等，并被定名為中細粒二長花崗巖。通過基本物性試驗得出，巖樣的平均密度、縱波波速和動彈模分別為2.643 g/cm3、4 159 m/s和45.73 GPa。試驗共選取了6件標準巖樣，尺寸為50 mm×100 mm，加工精度滿足ASTM、ISRM、國家標準等試驗方法和標準要求。

1.2 加載設備

本次試驗主要在巖石動態力學測試系統(MTS 815)平臺上進行。該設備具備軸向可加載最大載荷2 700 kN、圍壓最大140 MPa、循環加載振動頻率、0.01～5 Hz等功能參數。同時，采用一套最大量程分別為5 mm和8 mm的巖石變形測量引伸計，用以測量巖樣壓縮過程中的軸向和環向變形。此外，試樣外部采用3M熱縮管進行防油處理，兩端涂有凡士林以減小端部摩擦效應的影響。

1.3 試驗加載方案

本次試驗主要考慮軸向加載頻率作為影響因素進行試驗設計，試驗全程在三軸壓縮條件下進行，并將加載過程分為靜態加載和動態疲勞兩段。圖1為試驗設計的應力加載路徑。首先，靜態加載階段，先以應力控制加載方式(速度0.1 MPa/s)，施加圍壓至預設值5 MPa；隨后切換為環向變形控制方式，進行軸向加載(速度0.025 mm/min)。環向變形控制為巖石剛性試驗最常采用的加載控制方式，它可有效控制巖樣在接近峰值強度時不會發生突然破壞的可能。

圖1 試驗設計的應力加載方案Fig.1 Stress loading scheme of experimental design

進行靜態加載的同時，實時監測巖樣加載過程的偏應力σ1-σ3——體積應變εv曲線，并記錄巖樣的裂隙損傷應力σcd和對應的體積應變εv_cd值繼續加載直至體積應變達到預設目標值εv_i時，立即以正弦波形式開始第二段的動態疲勞加載直至巖樣發生破壞[13]。疲勞加載方案采用圍壓固定(5 MPa)，軸向動態加卸載的方式進行，加載上下限分別為590 kN和20 kN，即幅值為570 kN。

2 試驗結果及分析

2.1 疲勞特征分析

巖石疲勞特征與頻率、載荷等多種因素有關，本文主要考慮不同加載頻率條件下，其疲勞特征參數和損傷的變化規律。根據上述試驗加載方案，共完成了6件不同頻率下的花崗巖動態疲勞加卸載試驗。部分巖樣加載過程的應力-應變曲線如圖2所示，表1列出了全部巖樣在試驗過程所獲得的部分特征力學參數。

由表1分析可知，所有巖樣的加載頻率在0.1～2.0 Hz不等，但其裂隙損傷應力σcd基本一致，除BS06-2試樣偏小外，其余差異小于8 MPa，對應體積應變基本在0.15%～0.16%附近，其標準差SD值和變異系數CV值分別小于3.5 MPa、0.005%和1.5%、3.4%，表明試驗選用巖樣的一致性好，為后續試驗分析提供了有效、可靠的樣品保障。然而，雖然各巖樣的加載頻率不同，但其余條件一致，其破壞時的加載次數卻各不相同，在295～1 763 次不等。

圖2 不同頻率下部分巖樣的應力-應變曲線Fig.2 Stress-strain curves of some rock samples at different frequencies

表1 巖樣在動態循環加載條件下的特征參數Table 1 Characteristics parameters of rock samples under dynamic cyclic loading conditions

巖樣編號fσcd/MPaεv_cd/%εv_i/%εf1/%εf3/%εpmax1/%εpmax3/%NfBS14-40.1223.660.160-0.10.501-0.7970.030-0.275296BS09-30.25222.130.148-0.10.548-0.746-0.105-0.270295BS14-60.5216.070.154-0.10.590-0.5600.146-0.611303BS06-21.0200.130.090-0.10.503-0.6020.035-0.525501BS07-41.5216.510.151-0.10.608-0.758-0.175-0.372730BS16-12.0216.630.162-0.10.508-0.7060.101-0.4821 763

注：f為動態加載頻率，其余參數定義參照文獻[14]

從圖2可知，無論是軸向應變還是橫向應變，巖石疲勞過程中的應力-應變曲線均可根據曲線特征，分為“疏-密-疏”三種不同發展階段。與此相應，疲勞過程中巖石損傷演化同樣可分為“初始發展”“穩定發展”“快速增長”三個階段。顯然，巖石在疲勞變形發展的各階段中，軸向應變發展速度明顯緩于橫向應變，進一步證實了本文作者前期研究成果所得論點，即側向膨脹對巖石疲勞變形發展起主導作用[17-18]。

2.2 加載頻率對疲勞特征參數的影響規律

圖4為不同軸向加載頻率下，各巖樣疲勞特征力學參數隨加載過程的變化曲線。其中，圖4(a)為巖樣的彈性模量與加載次數的關系。從圖4可知，隨加載次數增加，巖石彈性模量呈非線性減小趨勢，與體積應變、橫向應變規律相似，均呈“倒S”型曲線。各巖樣疲勞加載初始時的模量分別為69.15 GPa、71.37 GPa、68.68 GPa、67.32 GPa、67.96 GPa、70.32 GPa，標準差為1.37 GPa，表明巖樣的初始剛度較為一致，巖性均一。但最后一次加載段的模量分別為59.77 GPa、57.68 GPa、30.10 GPa、46.21 GPa、48.32 GPa、42.43 GPa，差異較大，且不受頻率變化明顯影響。圖4(b)為巖樣峰值橫向應變隨加載次數的變化曲線，其規律與彈性模量變化曲線基本一致，呈“倒S”型，初始橫向應變除BS06-2試樣(f=2.0 Hz)外，均相差不大。最后一次加載時，橫向應變均隨頻率增大呈現先大再小的變化規律，表明巖樣的橫向膨脹受頻率影響較為明顯。當頻率越高時，巖樣的橫向膨脹未來得及全部實現，應力便已釋放，故其累積膨脹量越小。

圖3 破壞瞬時應變和最大塑性應變-頻率關系Fig.3 Relationship of destruction instantaneous strain and maximum plastic strain and frequency

圖4 不同頻率下疲勞特征參數隨循環次數關系Fig.4 Relationship between fatigue characteristic parameters and cycle times under different frequencies

通常，以體積應變(εv=ε1+2ε3)來表征描述巖石的變形損傷過程。圖4(c)和圖4(d)分別為巖樣塑性體積應變和最大體積應變隨加載次數的關系。從中可知，其曲線變化規律幾乎一致，同樣呈“倒S”型，但前期加速變形階段隨頻率增大而變短，表明頻率越大，加載對巖樣造成的損傷發展過程越短。同時，頻率愈大，穩定變形階段的持續次數愈多，表明巖樣抗載荷沖擊破壞能力愈強。巖樣疲勞加載初始時的體積應變不影響破壞時的應變，最后一次加載時的最大體積應變和塑性體積應變均隨頻率呈先大后小趨勢，與前述橫向應變的影響規律一致，更加明確了巖樣疲勞損傷過程的主導因素為側向膨脹而非軸向壓致裂。

從圖4還可以看出，在變形穩定發展階段，巖樣的彈模衰減率、橫向應變率和體積應變率均受頻率變化影響較為明顯，即頻率越大，彈模衰減率、橫向應變率和體積應變率越小，說明巖樣剛度劣化速率隨頻率減小而增大，同時也表明加載頻率對巖樣的損傷發展過程有顯著影響。

不同荷載條件下，巖石的損傷演化規律可通過不同損傷變量和模型進行描述。本文在結合前人研究基礎上[16-17]，根據先期研究提出方法[14]，采用三種不同方法進行了損傷變量定義，即在塑性體積應變法、彈性模量法基礎上，增加了峰值橫向應變法進行描述，見式(1)～(3)。

(1)

DYM=(Es-Ei)/(Es-Ef)

(2)

DLAT=(ε3)i/εmax3

(3)

圖5為根據上述方法所得巖樣疲勞過程中的損傷演化規律。顯而易見，三種不同變量所描述的損傷演化過程，呈“反倒S”型曲線，可分為三個階段。初始損傷階段，巖樣損傷快速增加;但演化速率漸小至趨于恒定，也即損傷穩定發展階段；后隨加載次數的持續增加，損傷演化速率由恒定變為逐步加快，至快速增加，致使巖樣發生最終破壞，此為損傷加速發展階段。損傷演化規律與巖樣塑性體積應變、橫向應變和彈性模量隨加載次數的變化規律一致，表明本文所采用表征損傷演化的變量與模型合理有效。

圖5 不同頻率條件下三個獨立損傷變量隨循環次數的演化規律Fig.5 Evolution of three independent damage variables with cycles under different frequency conditions

同樣，對同一個巖樣，其頻率一樣，但不同變量描述的損傷演化過程較為相似，表明在描述花崗巖疲勞損傷演化行為時，三個不同變量表征的方法一致性較好，其中塑性體積應變法與彈性模量法描述的過程更為接近[14-15]。

針對等速變形階段的巖樣損傷演化過程進行重點分析，如圖6所示。從圖6中可知，等速變形階段的損傷演化速率均強烈依賴于頻率的變化，表現出演化速率隨頻率f增大而非線性減小的特征關系。當頻率大于0.5 Hz時，其損傷演化率隨頻率變化快速降低變為趨于平穩，表明此后頻率的增加對巖樣損傷的演化過程影響變小，同時圖6中曲線也顯示出三個不同變量獲得的損傷演化速率特征規律基本相似，尤其對體積應變法和彈性模量法，為后續描述其他巖石的疲勞損傷演化規律提供了有效參考。

2.3 加載頻率對巖石疲勞壽命的影響

圖7為軸向加載頻率對巖樣疲勞破壞所需加載次數(疲勞壽命)的影響。由于巖樣初始損傷一致的情況下，巖樣的應變損傷變化滯后于應力變化，當頻率f越高，應變損傷的積累還未完成，應力即已發生了卸荷，即單周循環引起的塑性應變隨頻率f的增大而減小，但由于巖樣破壞時所承受的最大塑性應變基本相同，故其發生破壞所能承受的加載周次越多，即壽命越長。顯然，頻率越高，巖樣的疲勞壽命越長，且呈現非線性快速增加，其關系可用指數函數來合理描述。

圖6 頻率對等速變形階段損傷演化速率的影響Fig.6 Influence of frequency on damage evolution rate in constant velocity deformation stage

圖7 加載頻率對巖石疲勞壽命的影響Fig.7 Effect of loading frequency on fatigue life of rock

3 結 論

1) 北山花崗巖的強度和變形特性均一性較好，可作為研究花崗巖疲勞特性的有效試驗對象。花崗巖的疲勞過程均可分為“疏-密-疏”三個特征階段，這點不受試驗條件的影響。

2) 頻率的變化同樣不會改變巖樣最終破壞時所能承受的極限變形量，且對其最大塑性應變也無顯著影響。

3) 采用塑性體積應變法、彈性模量法和橫向應變法均可較為準確有效描述花崗巖的疲勞損傷演化過程，但塑性體積應變法和彈性模量法具有更為相似的行為特征，效果明顯更優。

4) 巖樣初始損傷一致的情況下，當加載頻率f越高，巖樣加載至破壞所需的次數越多，即疲勞壽命越長，并呈非線性增長趨勢，可用指數函數進行合理描述。