一種基于四象限斬波的蓄電池內阻檢測方法

高 政，吳國馭，鄭小芳，李 華，徐 靠，肖 柳

（1.杭州義益鈦迪信息技術有限公司，浙江 杭州 310000；2.浙江大華技術股份有限公司，浙江 杭州 310000）

0 引 言

鉛酸蓄電池作為電能儲備裝置，已經在數據中心、軌道交通、銀行以及石油等數據機房得到廣泛應用。市電斷開時，它作為主要的動力來源為所有設備提供工作動力。如果蓄電池失效或其他化學反應導致儲能失敗，會造成不可估算的損失，因此蓄電池的檢測技術一直是國內外的研究熱點。蓄電池容量能否滿足目前的儲能要求、蓄電池是否需要更換等，不但與蓄電池的運行參數和工作環境有關，也與蓄電池的構造有關，如極化電阻、電池內阻等[1-3]。從眾多研究來看，蓄電池的內阻狀態較大程度上反映了蓄電池的壽命。例如，當上升速率變大或阻值偏高時，會導致其荷電能力下降；放電時，有失火和失效的風險[4]。因此，準確測量蓄電池的內阻，對蓄電池維護極其重要。

目前，常用的兩種蓄電池內阻檢測方式為直流放電方式和交流注入方式[5-6]。直流放電方式在蓄電池上添加檢測裝置，控制蓄電池大電流放電。放電過程中產生的壓差和放電電流為內阻檢測的重要依據，根據歐姆定律計算蓄電池內阻。此種方法需要大電流放電，一方面影響蓄電池壽命，另一方面較難實現內阻的在線監測[7]。交流注入方式在蓄電池兩個極注入一定頻率的小電流，根據蓄電池的反饋電壓計算蓄電池的內阻。此方法的優點是不需要大電流，能夠做到在線監測[8-9]。但是，由于每個監測裝置的阻容參數不能做到高度一致，導致交流初相位差異較大，出廠時需做調相處理，在實際生產過程中效率較低。因此，本文提出了一種基于四象限斬波調相的蓄電池內阻檢測方法，可消除內阻檢測裝置出廠時的相位處理問題，并通過實驗驗證了此種方法的可行性。

1 蓄電池內阻檢測算法

蓄電池內阻測量模型，如圖1所示。在蓄電池交流注入回路中添加小電阻RO，系統發出1 kHz正弦波形，經過小電阻RO和蓄電池阻抗ZO后進入檢測系統。為準確測量蓄電池反饋電壓，在正弦波形發生的不同相位角進行PWM斬波處理。

圖1 蓄電池內阻測量模型

圖1 中，Vsin為1 kHz標準正弦波；ZO為帶有虛軸分量的蓄電池內阻；RO為純實軸分量阻抗；G為檢測系統相關參數；r(t)為方波斬波波形，如圖2所示[10]；LPF為低通濾波器，UZ為蓄電池端的反饋電壓。

圖2 PWM斬波波形r(t)

根據模型圖，蓄電池反饋電壓為：

其中a為交流激勵信號幅值，ω為激勵信號頻率。r(t)的傅里葉級數為[6]：

其中，ω與i具有相同的頻率分量，φ為PWM斬波相位角。帶入式（1），得到UZ為：

對式（4）進行進一步推理，可得到式（5）：

式（5）中，各部分均含有ω的高頻分量。經過低通濾波器LPF后，UZ變為：

從式（6）可知，蓄電池對激勵電流信號的反饋電壓與PWM斬波的相位角φ有關。

在交流電路注入回路中添加一個純電阻。通常一個純電阻R是在實軸上，形成一個正交坐標系[11]。使用方波進行斬波時，總存在一定的移相，形成與原有坐標偏差角度φ的XY直角坐標系。如需測量復阻抗ZO的電阻分量時，需要把坐標系變換到實軸，即ZO在Re軸的投影。XY直角坐標系和原坐標系的關系如圖3所示。

UZ在實軸Re上的分量大小為：

圖3 XY坐標系和虛坐標系

設Z通道的增益分量為kG1G2，R通道的增益分量為kG0G2（k是調制系數k=2/π），則：

其 中，G0、G1已 知，UZx、UZy、URx、URy通 過 算法電路實現。根據式（8）、式（9）和式（16）可知，ZO的計算與檢測電路參數無關，無需檢測電路校準。算法等效電路如圖4所示。

圖4 算法實現等效電路根據等效電路

先將RefSwitch切換到V0檔位測量電阻RO，V0通道信號有4種信號，分別是斬波電路相位角為φ+0°、φ+90°、φ+180°、φ+270°時產生的信號。4個相位依次切換，切換完畢后測量UZ，選擇UZ在四個相位中的最大相鄰值，確定此時相位角，再將RefSwitch切換到V1檔位，按照測量RO的方式測量蓄電池內阻。

蓄電池內阻具體檢測算法操作步驟如下[12]：

（1）RefSwitch=0

選擇RO通道，依次分別使相位為0°、90°、180°、270°，測量UZ的最大相鄰值，確定相位角。假設相鄰最大值的兩個相位分別為180°和270°。

（2）建議XY坐標系

①RefSwitch=0，選擇RO通道，方波相位180°，測量Xo1：

②RefSwitch=0，選擇RO通道，方波相位270°，測量Xo2：

③RefSwitch=1，選擇Z通道，方波相位180°，測量Xo3：

④RefSwitch=1，選擇Z通道，方波相位270°，測量Xo4：

（3）計算蓄電池內阻

根據式（10）、式（11）、式（12）和式（13），可計算得到：

其中，Xo1、Xo、Xo3、Xo4為檢測系統采集的電壓值，根據式（8）和式（9）可求出UZR和UR，G0、G1、R為已知變量，根據式（16）可計算出蓄電池內阻ZO。

2 內阻檢測系統設計

為驗證基于四象限斬波的蓄電池內阻檢測方法的可行性，搭建了實驗電路。內阻檢測系統設計框架，如圖5所示。

如圖5所示，內阻檢測系統中使用的MCU為STM32F105RBT6，用以產生1 kHz正弦波和占空比為50%的PWM波。1 kHz正弦波電流信號經過功放電路進入蓄電池，由于蓄電池內阻的存在，會在蓄電池兩端產生反饋電壓，反饋電壓經過高通濾波器后被斬波電路處理，最后經過低通濾波器進入MCU。為提高反饋電壓測量精度，避免電流信號的干擾，在蓄電池接線端采用4線制接線，兩線用于電流信號注入，兩線用于電壓采集[13-15]。

圖5 內阻檢測系統設計框圖

在監控系統中，蓄電池內阻檢測的驅動電路、斬波電路和帶通濾波器為系統核心部分[16]，電路如圖6所示。電路中，sinvave為MCU發出的正弦波形，幅值為1.2 V，相位為0°，AVDD為+5 V，AVEE為-5 V，AGND為系統參考平面。斬波電路的作用是將PWM波形對應的高電平部分的正弦波保持不變，低電平部分的正弦波以中心為軸進行反轉[17]。

測量通道切換到純電阻分量，MCU產生正弦波。由于硬件電路差異，導致PWM波形滯后正弦波的角度為φ，如圖7所示[18]。正弦波產生后，PWM分別以0°、90°、180°、270°對電阻兩端的電壓進行斬波處理，四個象限的斬波波形分別如圖8、圖9、圖10和圖11所示。可以看出，能量最大的兩個相鄰相位角分別為270°和0°。

圖6 內阻檢測電路

圖7 PWM波形和正弦波形相交

圖8 φ+0°斬波信號

圖9 φ+90°斬波信號

圖10 φ+180°斬波信號

根據內阻算法，將采集通道切換到蓄電池內阻分量，在270°和0°兩個相位進行斬波處理，采集不同的電壓值。根據算法公式，即可計算獲得蓄電池內阻。

圖11 φ+270°斬波信號

3 試驗結果分析

分別使用蓄電池內阻檢測系統和蓄電池內阻測試儀（Fluke BT508），對單體電壓為12 V、容量為150 Ah的鉛酸蓄電池進行10次重復測試，測試數據及結果如表1所示。

通過實驗數據可看出，使用該算法設計的內阻檢測系統測量的結果與蓄電池內阻測試儀在數據上雖然有一定的差異，但在結果走勢上基本保持一致，多次測量可保證5%以內的波動，如圖12所示。

表1 儀表數據和文中方法測量數據對比

圖12 儀表數據和文中數據走勢對比

4 結 論

基于四象限斬波的蓄電池內阻檢測算法，給出了一種易于檢測蓄電池內阻的方法。該方法不需要對電路系統的參數進行校準，即可準確測量蓄電池內阻。為驗證改算法的可行性，設計了蓄電池內阻檢測系統，并對12 V蓄電池進行了多次測量。實驗結果的分析表明，該方法能夠準確有效地測量蓄電池的內阻，且成本較低，可在蓄電池檢測場景中推廣應用。