基于半參數Copula方法的蔬菜收入保險定價研究

趙玉

（東華理工大學經濟與管理學院，江西 南昌 330013）

隨著蔬菜種植面積的增加以及蔬菜流通體系的健全，蔬菜產業在提高農民收入、繁榮農村經濟、優化農業產業結構方面的貢獻越來越大。國內各地的“菜籃子工程”建設了大量的蔬菜基地、批發市場和集散中心，在豐富了居民菜籃子的同時，也加劇了蔬菜市場的競爭。由于蔬菜產品消費彈性低、上市集中且品種多、易腐爛、難儲存等特征，使得蔬菜較其他農產品的價格波動更加劇烈。大起大落的蔬菜價格導致了市場的“蛛網震蕩”，不僅僅損害了農民的利益，還造成了社會福利的耗散。為了穩定蔬菜供給，政府先后試點了各類蔬菜保險。相比期貨、場外期權等專業的風險管理工具，農戶利用保險管理市場風險不需要涉及專業的金融知識。而與訂單生產相比，保險的違約風險和交易成本更低。美國在2014年出臺的農業法案中調整了農業支持保護思路，取消了直接支付和反周期補貼，轉而設立了價格損失保障和農業收入風險補助兩個項目，加大了對農業風險管理項目的支持，更多地運用農業保險工具來保障農民的利益[1]。這對我國發展政策性保險制度具有很強的啟示意義。從國際經驗來看，政策性農業保險將成為我國農產品定價機制改革的重要手段，成為實現國家宏觀和微觀多重農業政策目標的重要途徑[2]。

怎樣借助政策性保險保障農戶收益、促進農業發展是農業風險管理領域面臨的難題。蔬菜不同于其他大宗農產品，可以探索開展價格保險[3]。但農產品價格指數保險要特別關注其可能的巨災風險的分散機制，同質性很強的農產品可能并不適宜采用價格指數保險，對大部分農產品來說，收入保險或收益保險可能是更好的選擇[4]。農產品收入保險可以彌補產量保險與價格保險存在的不足，更加符合農業生產者的風險保障需求[5]。與單獨的農作物產量或者價格保險相比，農產品收入保險可以提高農戶購買農業保險的積極性[6]。從社會福利角度分析，收入保險在增加生產者福利及整個社會福利方面比產量保險更好[7]。在實證研究中，有學者測算了糧食作物的收入保險費率。謝鳳杰等[8]通過對遼寧省5個市縣大豆收入保險費率進行測算，指出收入保險費率、保額存在明顯地區差異。王保玲等[9]采用單產和價格測算了中國稻谷、小麥和玉米的收入保險費率。馮文麗和郭亞慧[10]測算了河北省玉米收入保險費率。經濟作物保險方面，晁娜娜等[11]采用新疆棉花單產和收獲期期貨合約價格測算了不同保障水平下的棉花收入保險費率。劉素春和劉亞文[12]采用山東蘋果批發市場價格數據測算了山東省蘋果收入保險費率。徐婷婷等[13]厘定了陜西蘋果收入保險的費率[13]。對比以上研究發現，收入保險費率的測算結果依賴于所使用的價格數據。目前學術界并未就價格數據選擇標準形成共識。不同的數據選擇標準和來源導致研究結果出現了較大差異，制約了農業收入保險的理論研究和實務發展。

收入保險可以為自然風險和市場風險提供雙重保障，是未來我國農業保險發展的方向。從已有文獻來看，國內外學者對蔬菜收入保險研究較少。從研究方法上來看，大多數研究采用了參數分布模型來擬合邊緣密度，并采用單一Copula函數擬合聯合分布，在缺少比較研究和模型選擇標準時可能會造成保險費率測算的偏差。過高或過低的保險費率均不利于蔬菜收入保險業的發展。有必要采用較科學的計量方法測算蔬菜收入保險費率并與產量保險、價格保險做對比，為進一步優化我國蔬菜保險機制提出對策建議。

1 研究方法與數據來源

1.1 研究方法

由于可以很好的表述多個隨機變量的聯合分布，Copula概念由Sklar[14]提出之后，得到了廣泛應用。假設價格和產量兩個隨機變量記為x1和x2，它們的邊緣分布分別記作F1和F2，對應的概率值分別記作u1和u2，聯合分布記作F，Copula函數記作C。F和C的表達式如下：

將聯合密度函數記作f，Copula密度函數記作c，隨機變量的邊緣密度函數記作f1和f2。聯合密度函數的表達式如下：

由此可得到收入的數學期望值μ的表達式：

將風險保障水平記作λ，保險合同的預期損失記作EL，其公式如下：

式中：E表示期望算子，I為示性函數，當實際收入x1x2小于保險金額λ×μ時，示性函數值等于1，否則等于0。收入保險的純費率表達式如下：

同理可以推導出價格保險和產量保險的純費率表達式。保險精算的難點在于選擇合適的概率密度函數來逼近總體的真實分布?，F有研究多采用擬合多個密度函數，然后根據K-S檢驗等統計方法進行優選。但這種方法依賴于事先對總體分布的假設，而做出這種假設往往會存在信息遺漏。非參數方法則不需要對總體分布做出先驗假設。

從密度函數的定義可知，某一點x處的密度函數估計值的大小與該點附近所包含的樣本點個數有關。若x附近樣本點比較稠密，則密度值較大，反之，則較小。核密度估計法不依賴于樣本區間的人為劃分，該方法根據x鄰域（窗口）內的點距離x的遠近來確定它們對密度值的貢獻大小。核密度法得到的密度函數估計值表達式如下：

核密度法容易受到窗口h大小的影響，h取值會影響到密度函數估計值的光滑程度。為了克服h取值的影響，將密度函數估計值和真實值的均方誤差記作MSE（式（8）），求MSE的最小值，可以得到最佳窗口的估計值。

在采用非參數方法得到了邊緣密度函數f(x)之后，采用極大似然法估計Copula函數的參數。價格和產量的聯合分布函數為F(x1,x2,θ1,θ2,θ3)，其中，θ1為x1的邊緣分布函數的待估計參數，θ2為x2的邊緣分布函數的待估計參數，θ3為Copula函數的待估計參數。價格和產量的聯合密度函數如下：

由于采用非參數方法估計了邊緣密度函數，因此待估計的對數似然函數可以簡化為：

常用的Copula函數主要包括正態Copula、t-Copula、Gumbel-Copula、Clayton-Copula和 Frank-Copula五種函數。分別計算不同類型Copula函數的極大似然對數值，可以選擇出擬合效果最好的Copula函數。

采用非參數概率密度估計法測算價格因子和產量因子的邊緣分布，構建半參數雙風險因子的Copula模型并采用極大似然法估計出模型參數。采用Monte Carlo模擬獲得單產、價格和收入的大樣本數據，并計算出預期收入和不同保障水平下的純風險費率。參考Cole和Gibson[15]的研究，模擬的步驟如下，首先根據合適的聯合分布函數生成10 000組邊緣分布函數F1和F2的值。其次，根據樣條函數插值計算出對應的單產和價格數據。然后，將F1和F2的值代入聯合分布函數中得到聯合分布的概率，利用數值積分得到產量、價格和產量×價格的期望值。最后，利用式（5）和（6）厘定價格、產量和收入的純保險費率。

1.2 數據來源與預處理

目前蔬菜保險試點地區采用蔬菜市場批發價格的均值作為保險設計的價格指數，但流通環節的價格包括了利潤、運輸成本和生鮮蔬菜的損耗等，無法準確反映蔬菜種植成本。只有采用與菜農直接相關的田邊交易價格才能真實反映蔬菜的生產成本，更好地保障菜農的利益。本研究中所使用的價格為田邊交易價格。數據使用了來自《中國農產品成本收益資料匯編》中對大中城市價格和單產的統計資料。本研究將大中城市種植范圍廣、居民消費量大的番茄、黃瓜、菜椒和白菜四種露地蔬菜作為研究對象，采用2004至2016年各大中城市蔬菜單產和價格數據。其中，涉及到種植番茄、黃瓜、菜椒和白菜的城市數量分別為19、20、24和23個?？紤]到通脹會導致價格序列出現明顯的趨勢，采用蔬菜生產價格指數（定基指數，2004年為100）對蔬菜價格序列做了平減，計算出2004至2016年的實際價格。收入保險的關鍵是厘清產量和價格之間的聯合分布。在此基礎上，可以計算出不同保障水平下的保險費率。

由于保險合約需要滿足可保性要求，即保險只保障不可預期的風險。因此在計算產量和價格風險的聯合分布之前，先采用個體固定效應的面板自回歸方法將各個城市的蔬菜產量和價格數據分解為序列趨勢項、波動項和個體效應項。經驗證，單產趨勢方程和價格趨勢方程中的自變量最優滯后階數為1階。從表1估計結果可知，方程擬合效果較好。趨勢方程分解得到的個體效應反映了各城市之間的單產差異和價格差異，這種差異不隨時間的變化而改變。

圖1和圖2表明，蔬菜單產高的地區對應的價格普遍偏低。計算番茄、黃瓜、菜椒和白菜四種蔬菜單產個體效應和價格個體效應的相關系數分別為-0.47，-0.56，-0.54和-0.80。雖然菜農種植蔬菜的收入風險主要來自價格波動，但在多數年份里，產量的變化對沖了一部分價格波動的負面影響。

目前的蔬菜保險主要分為產量險和價格險兩類。由于收入等于產量與價格的乘積，因此，利用產量風險和價格風險之間“此消彼長”的聯系來設計收入保險，既可以節約保險合約的交易費用，又可以保障農戶的收入水平。另外，個體效應還反映出不同地區間產量或價格均存在著較大的差異，可以利用跨地區風險對沖優化蔬菜保險合約，降低保險費率。

表1 變量趨勢方程估計結果Table 1 Estimation results of variable trend equations

圖1 蔬菜單產的個體效應Fig. 1 Individual effect of vegetable yield

圖2 蔬菜價格的個體效應Fig. 2 Individual effect of vegetable price

2 保險費率的厘定

2.1 邊緣概率密度函數估計

核密度函數有多種不同的表達式，不同的核函數對核密度估計影響不大。采用應用最廣泛的正態核函數來估計產量波動和價格波動序列的邊緣密度函數。由式（8）計算得到最優窗口寬度。其中番茄單產波動和價格波動序列的最優窗寬分別為146.32和0.08；黃瓜單產波動和價格波動序列的最優窗寬分別為138.90和0.06；菜椒單產和價格波動序列的最優窗寬分別為87.59和0.07；白菜單產波動和價格波動序列的最優窗口分別為136.85和0.04。將最優窗寬代入式（7）得到相應的四組邊緣密度函數值。

圖3報告了由非參數方法得到的密度函數形態。其中，番茄單產波動的最大值為39 693.90 kg/hm2，最小值為-33 972.75 kg/hm2，中位數為165.60 kg/hm2，峰度系數3.14接近正態分布的峰度，偏度系數0.22說明分布向右偏斜，番茄出現增產的概率大于減產概率。番茄價格波動的最大值為1.19元/kg，最小值為-0.69元/kg，中位數為-0.01元/kg，峰度系數3.05接近正態分布的峰度，偏度系數0.74說明分布向右偏斜，價格上漲的概率大于下跌的概率。黃瓜產量波動的最大值為65 599.20 kg/hm2，最小值為-28 092.90 kg/hm2，中位數為144.45 kg/hm2，峰度系數11.24表明與正態分布相比呈現尖峰后尾的形態，偏度系數1.54說明分布向右偏斜，黃瓜出現增產的概率大于減產概率。黃瓜價格波動最大值為1.30元/kg，最小值為-0.61元/kg，中位數為-0.02元/kg，峰度系數6.35表明與正態分布相比呈現尖峰后尾的形態，偏度系數1.49表明黃瓜未來出現漲價的概率大于跌價的概率。菜椒單產波動最大值為29 737.05 kg/hm2，最小值為-16 675.05 kg/hm2，中位數為-41.7 kg/hm2，峰度系數2.93接近正態分布的峰度，偏態系數0.65說明分布向右偏斜，菜椒未來出現增產的概率大于減產概率。菜椒價格波動最大值為0.96元/kg，最小值為-0.84元/kg，中位數為-0.03元/kg。峰度系數1.83表明分布較正態分布更為平緩，偏度系數為0.45表明菜椒未來出現漲價的概率大于跌價的概率。白菜產量波動最大值為55 814.10 kg/hm2，最小值為-34 007.40 kg/hm2，中位數為465.90 kg/hm2，峰度系數4.29說明與正態分布相比呈現尖峰后尾的形態，偏態系數0.45表明未來白菜增產概率大于減產概率。白菜價格波動最大值為1.84元/kg，最小值為-0.75元/kg，中位數為0，峰度系數27.14表明較正態分布更為陡峭，偏度系數2.98表明未來白菜漲價的概率大于跌價的概率。

圖3 蔬菜單產和價格波動的邊緣密度函數Fig. 3 Marginal density function of vegetable yield and price f uctuations

從圖3的密度函數可知，四種蔬菜無論是單產還是價格，都呈現右偏態分布，并且單產波動幅度在45 000～90 000 kg/hm2之間，價格波動幅度在1.8元/kg至2.6元/kg之間。單產波動幅度由大到小依次為黃瓜、白菜、番茄和菜椒，價格波動幅度由大到小依次為白菜、黃瓜、番茄和菜椒。

2.2 聯合分布函數估計

在估計邊緣密度函數的基礎上，由式（10）計算了Gaussian、Student-t、Frank、Clayton和Gumbel五種類型Copula函數的參數及對應的極大似然函數值。表2報告了聯合分布估計結果。

由于Clayton 和Gumbel兩種Copula函數的參數估計結果均不顯著，故未在表中給出估計結果。在二元聯合分布中，除Student-t型Copula函數包含兩個參數外（參數1為相關系數，參數2為自由度），其他四種分布都僅含一個待估計參數。在Copula函數的基礎上，計算了可以衡量單產波動和價格波動非線性關聯程度的Kendall相關系數τ和Spearman相關系數r。這兩個相關系數是設計保險合約的關鍵參數。

對比可知，四種蔬菜單產波動與價格波動的關聯度并不相同。番茄單產波動和價格波動的負相關程度最弱，由產量風險對沖價格風險的效果并不理想。而白菜單產波動和價格的負相關程度最強，適合使用產量風險對沖價格風險。

表2 蔬菜單產波動及價格波動的聯合分布估計結果Table 2 Estimation results of the joint distribution of vegetable yield and price f uctuations

2.3 保險費率厘定結果

在聯合分布函數的基礎上厘定三種類型保險的費率。首先根據極大似然函數值選擇Student-t Copula作為隨機數發生器模擬生成10 000組單產與價格波動值對應的概率。其次根據樣條函數插值計算出對應的單產和價格波動數據。然后利用數值積分求得波動的期望值。最后利用趨勢方程、個體效應、波動期望值和2015年的數據模擬出2016年蔬菜單產、價格和收入的期望值，通過與2016年實際數據相比，運用式（5）和（6）計算出不同保障水平下的純保險費率。

表3報告了模擬計算得到的主要結果。其中，番茄的單產期望值為68 693.85 kg/hm2，目標價格為1.01元/kg，目標收入為67 732.80元/hm2。由于番茄價格波動和產量波動負相關性較低，導致在較高的保障水平下，收入保險的費率高于價格保險和產量保險的費率。保障水平小于75%時，收入保險的費率才逐漸低于價格保險的費率。黃瓜產量的期望值為63 430.50 kg/hm2，目標價格為0.88元/kg，目標收入為54 058.95元/hm2。菜椒產量的期望值為42 433.35 kg/hm2，目標價格為1.06元/kg，目標收入為43 530.45元/hm2。黃瓜和菜椒產量與價格風險對沖效果介于番茄和白菜之間。這兩種蔬菜的收入保險費率低于價格保險費率但高于產量保險費率。

白菜產量的期望值為73 089.30 kg/hm2，目標價格為0.47元/kg，目標收入為29 752.80元/hm2。白菜價格波動和產量波動負相關性高，價格風險和單產風險對沖效果最好，其收入保險費率遠低于價格保險費率，并且在大多數保障水平下也低于產量保險的費率。與其他三種蔬菜相比，由于白菜單產波動和價格波動均較高，在相同的保障水平下其產量險費率和價格險費率也高于其他三種蔬菜的相同險種。但由于白菜價格波動和產量波動負相關性最高，在相同的保障水平下，其收入保險的費率在三種蔬菜中最低。

表3 蔬菜不同險種的純費率厘定結果（%）Table 3 Pure premiums of different types of vegetable insurance (%)

3 結論與討論

3.1 主要結論

收入保險承擔了產量保險和價格保險的雙重功能。根據價格波動和產量波動“此消彼長”的負相關關系，可以優化保險合約，設計出費率更低的收入保險。借助個體固定效應的面板自回歸模型將面板數據分解為趨勢項、個體效應和波動項之后，采用半參數Copula方法模擬了價格波動和單產波動的聯合分布并計算了不同險種的保險費率。研究得到以下幾點結論：

第一，與其他Copula函數相比，t-Copula函數可以刻畫波動項“尖峰厚尾”的形態，在擬合蔬菜產量波動和價格波動的聯合分布時效果更好。

第二，蔬菜的產量波動和價格波動呈負相關關系，蔬菜的產量風險和價格風險可以部分對沖，對沖程度取決于兩種風險的負向關聯程度。

第三，蔬菜價格風險高于產量風險。對于產量波動和價格波動負相關性較弱的番茄等蔬菜可以采用價格保險，對于產量和價格負相關性較強的白菜、菜椒等蔬菜品種更適合采用收入保險保障農戶利益。

3.2 討論

目前國內主要試點了蔬菜價格保險而收入保險涉及較少。在實務方面，上海市針對白菜、生菜等蔬菜的價格保險保障水平為95%，費率為10%，價格觸發依據為近三年批發市場均價；山東省針對白菜、大蒜等蔬菜的價格保險保障水平為75%，費率為10%，價格觸發依據為平均生產價格；成都市針對本文中四種蔬菜的價格保障水平為保淡期的75%和保收期的90%，費率為保淡期7%和保收期的15%，價格觸發依據為蔬菜離地價格；寧夏針對本文中四種蔬菜的價格保障水平為95%，費率為8%～10%，價格觸發依據為田邊交易價格[16]。在理論研究方面，尚未有針對國內城郊蔬菜收入保險費率厘定的相關文獻，對比其他經濟作物的研究結果，晁娜娜等[11]的研究表明目標成本為31 845元/hm2時，70%～90%的保障水平下，新疆棉花收入保險費率為3.37%～14.02%。劉素春和劉亞文[12]的研究認為在70%～90%保障水平范圍內，山東省蘋果的純保費費率為19%～24.9%。徐婷婷等[13]的研究表明在70%～95%的保障水平下，陜西蘋果收入保險純費率在12%～19%之間。本文測算在蔬菜保險費率在70%～90%的保障水平下，番茄收入保險費率為7.97%～21.08%，價格保險費率為8.89%～19.12%；黃瓜收入保險費率為4.03%～14.41%，價格保險費率為6.42%～17.13%；菜椒收入保險費率為3.90%～13.04%，價格保險費率為4.00%～14.41%；白菜收入保險費率為1.45%～9.32%，價格保險費率為11.63%～22.39%。除番茄外，本文測算的大中城市蔬菜價格保險費率高于收入保險費率，也高于目前蔬菜主產區執行的保險費率。主要原因在于城郊蔬菜生產更接近零售市場，價格波動較蔬菜主產區更劇烈。另外一個原因在于目標價格設置不同。

保險費率除和保障水平有關外，還和收入（價格）的期望值有關。合理的收入或價格期望值既要滿足可預期性，也要盡量覆蓋生產成本。2016年大中城市番茄、黃瓜、菜椒和白菜的名義生產成本分別為77 533.95元/hm2、69 300.60元/hm2、54 331.95元/hm2、33 468.90元/hm2，以2004年為基期折算后的實際生產成本分別為33 813.30元/hm2、30 222.60元/hm2、23 694.75元/hm2和14 596.05元/hm2，實際生產成本占到期望值的50%～56%。為了避免引發逆選擇和道德風險降低，保障水平在覆蓋生產成本的前提下不宜設置過高。本研究測算的保險費率為各大中城市蔬菜保險的平均費率。不同城市蔬菜單產、價格以及相關收入存在著一定的差異。蔬菜經營風險在地域上的異質性可能會導致低風險區域相關保險市場供給充足而高風險區域的蔬菜種植業卻得不到充分的保障。需要進一步研究如何通過農業保險產品和制度的創新來實現相關風險的空間分散或對沖。

4 對策建議

農產品收入保險具有雙重保障和費率低的特點，是農業保險未來的發展方向。城郊蔬菜價格波動劇烈，既影響了農戶的收入，也影響到市民的“菜籃子”。在分析蔬菜保險定價的基礎上，為發揮蔬菜保險保障收入和穩定生產的作用，提出以下三點建議。

第一，做好田邊價格的權威統計和及時發布。政策性農業保險具有準公共品的性質，在費率厘定方面，政府部門應加以指導并提供服務。目前國家統計局對城郊蔬菜田邊交易價格的統計由國家農調隊完成并按年度發布。較少的數據量不能很好地為保險精算提供支撐。一方面，農業部門應加大采樣頻率，并盡可能覆蓋到城市周邊更多的種植戶。另一方面，發揮批發市場、遠期市場等蔬菜市場的定價機制，向保險交易雙方提供有效的價格信號。

第二，跨城市開展蔬菜收入保險。收入風險由產量因子和價格因子共同決定。蔬菜作為一種易腐農產品，主要由城郊菜農承擔供給任務。對于時令蔬菜而言，各大中城市的價格差異較大，同時距離較遠的地區氣候因素差異也較大，可進一步在更大的空間尺度上對沖蔬菜收入風險。一方面，打破行政壁壘，鼓勵跨區域開展保險業務。根據蔬菜品種量價的關系開發相應的蔬菜收入保險合約。另一方面，做好風險區劃和巨災風險的防范?？茖W量化不同城市之間蔬菜產量風險、價格風險的聯系和傳導路徑。厘定極端風險給保險公司造成的損失，并制定相應的預案。

第三，重視菜農對蔬菜種植風險管理的訴求，對接蔬菜保險需求。農業保險政策效果不僅取決于對保險費率的精確厘定，還取決于農戶對風險管理的訴求和需求。其一，應及時追蹤調查菜農的相關訴求，在保險合約設計上盡可能地以農戶需求為導向。其二，加強對農戶、相關村鎮干部的農業保險教育培訓，提高農戶和基層干部的保險意識，提升農戶對保險條款、索賠和勘損等的認知水平。其三，加強農業保險理賠管理工作，鼓勵合作社成立農業保險理賠的代理機構，降低保險理賠過程中的交易費用。