古人如何開平方

吳琨

在金庸的武俠小說中，常常出現與中國古代數學有關的內容，比如在《射雕英雄傳》之中就有這么一段情節：

黃蓉坐了片刻，精神稍復，見地下那些竹片都是長約四寸，闊約二分，知是計數用的算子。再看那些算子排成商、實、法、借算四行，暗點算子數目，知她正在計算五萬五千二百二十五的平方根。這時“商”位上已記算到二百三十，但見那老婦撥弄算子，正待算那第三位數字。黃蓉脫口道：“五！二百三十五！”

那老婦吃了一驚，抬起頭來，一雙眸子精光閃閃，向黃蓉怒目而視，隨即又低頭撥弄算子。這一抬頭，郭、黃二人見她容色清麗，不過四十左右年紀，想是思慮過度，是以鬢邊早見華發。那女子搬弄了一會，果然算出是“五”，抬頭又向黃蓉望了一眼，臉上驚訝的神色迅即消去，又見怒容，似乎是說：“原來是個小姑娘。你不過湊巧猜中，何足為奇？別在這里打擾我的正事。”順手將“二百三十五”五字記在紙上，又計下一道算題。

這段故事當中，郭靖與黃蓉被鐵掌幫追殺，郭、黃二人無意中闖到瑛姑的小屋中，正巧撞見瑛姑正在算這樣一道開平方的問題。

那么小說當中，宋朝人用來計算平方根的方法是什么呢？我們今天就來介紹一下。

小說中所提到的這種計算平方根的方法叫做增乘開平方法，是由我國古代數學家賈憲在十一世紀中葉所提出來的，其方法與意大利數學家魯裴尼和英國數學家霍納所提出來的高次方程數值解法相同，但比他們早了750年。

那么增乘開平方法是如何來計算一個數的平方根的呢？我們就以小說中瑛姑所計算的求55225的平方根這個問題為例（為了便于理解，我們就直接用阿拉伯數字來表示）：