至少幾個面

◎陳家風

問題1：給一個長方體的6 個面分別涂上紅、黃兩種顏色。不論怎樣涂，至少有幾個面涂的顏色相同？

思路點睛：我們利用“抽屜原理”，先給其中的2個面分別涂上紅色和黃色，此時，剩下的4個面不論涂紅色還是黃色，都會與前面的兩個面重合，所以至少有3個面涂的顏色相同。

問題2：一個口袋里有黑、紅兩種顏色的玻璃球，有若干同學輪流從口袋中取球，每人取3個。若要保證有4人取出的球的顏色完全相同，至少應有多少人取玻璃球？

思路點睛：根據題意，每人取3個球，兩種顏色的球搭配只能有以下4種情況：3黑，3紅，2黑1紅，2紅1黑。

我們可以這樣設想：假設先有3個同學來摸球，巧合的是他們都摸到了黑球，也就是情況1；接著有3個同學摸到了情況2，有3人摸到了情況3，還有3人摸到了情況4。此時四種情況都有了，但都不到4人，接下來的這個同學再摸3個球，不論他怎么摸，只能是這四種情況中的一種了。

所以至少應有3×4＋1=13（人）取玻璃球。

把這4種搭配看作是四個抽屜，取球的人看作是蘋果往抽屜里放。先在每個抽屜里放3個蘋果，這樣4個抽屜共放了12個蘋果，再將1個蘋果任意放入一個抽屜，那么這個抽屜中就有4個蘋果，也就是有4個人取到了顏色完全相同的球。

【練一練】要保證有5人取出的球顏色完全相同，至少應有多少人取球？

[參考答案]4×4＋1=17 （人）