基于高斯包絡調制激勵的磁聲信號頻率分析*

張鑫山，楊銘，張偉，張順起，馬任，殷濤，劉志朋

(中國醫學科學院 北京協和醫學院 生物醫學工程研究所，天津 300192)

1 引 言

感應式磁聲耦合成像是一種新型的非電離、非侵入式電特性成像方式，結合了電磁成像的高對比度和超聲成像的高空間分辨率的優點[1]，是基于檢測由樣本內部的時變洛倫茲力向外輻射的聲波，用來對樣本電導率分布進行逆源重建的一種成像方式[2]。

磁聲成像的理論基礎源于霍爾效應。1994年，Roth等人提出生物電流的磁聲檢測方法[3]。1998年，Han等人提出的霍爾效應成像為磁聲成像奠定了基礎[4]。2005年，Xu等人第一次提出感應式磁聲成像方式[5]，假設激勵線圈中的電流為沖擊函數，并在實驗中用1.2 μs窄脈沖逼近，對金屬環進行檢測并重建了其電導率分布圖像，同時提出感應式磁聲成像的聲壓波動方程。之后，多數研究均沿用1 MHz單脈沖激勵方式，并使用1 MHz為主頻的超聲換能器接收超聲信號，但并未對聲信號的頻率特性進行深入分析。直到2013年，Liu等人改變激勵信號脈寬[6]，觀察到磁聲信號變化趨勢與激勵電流變化趨勢一致，但出現中心頻率向低偏移的現象。2015年，Feng等人同時接收到兩個不同頻段的聲信號[7]，頻率問題再次被提出。2016年，Zhou等人通過實驗分析了不同材料磁聲信號的頻率特征[8-10]。考慮到單脈沖激勵功率小，磁聲信號信噪比低，不利于其頻率分析，本研究采用基于高斯包絡的調制激勵，增大激勵功率，用以分析磁聲信號的頻率特性，為磁聲成像的理論研究提供幫助。

2 方法

2.1 原理

感應式磁聲耦合成像的基本原理是，通過加載脈沖磁場使具有一定導電性的介質中產生渦電流，在外部靜磁場作用下，渦電流受到洛倫茲力并產生振動，該振動經介質向外輻射聲波，由外部的聲換能器接收傳播出的聲信號。此過程中將外部激勵的電磁能量轉化為聲能，用聲信號重建介質內部電導率分布。介質內渦電流受到的洛倫茲力f可以表示為：

f=J×B

(1)

其中，J為渦電流密度，B為磁感應強度。磁聲信號滿足如下聲壓波動方程[9-10]：

(2)

其中，p(r,t)為r處聲壓，c為介質內聲速，為矢量微分算符，J為渦電流分布，B0為靜磁場的磁感應強度。假設激勵信號為s(t)，通過準靜態分離時間與空間變量，將上式源項化為：

(3)

利用三維格林函數并結合卷積特性求解上式得到聲壓分布：

(4)

其中，s(t)為時間函數項，·(J(r)×B0(r))反映了介質內部聲源的位置信息，R為聲源到換能器的距離，δ(t-R/cs)/R表征振動源到換能器的傳播距離引起的延遲，p(r,t)包含了聲源的空間與時間信息。由式(4)可知，磁聲聲源的頻率特性應與激勵信號的頻率特性相同。

2.2 實驗

本研究采用感應式磁聲成像的方式，分別使用單脈沖激勵磁場與高斯包絡的調制激勵磁場，分析幾種高電導率樣本磁聲信號的頻率特性。

2.2.1實驗系統 本實驗采用圖1所示裝置，包含激勵模塊和采集處理模塊。激勵模塊由任意波形發生器(AFG3252，美國Tektronix)分別發出單正弦脈沖波和高斯調制正弦波電流，經過門控放大器(GA2500A，美國，Ritec)放大，在激勵線圈中流過產生激勵磁場，藍色框內為靜磁場。實驗中以純水作為耦合劑，樣本固定于托盤之上，處于由N/S構成的靜磁場環境下并置于水槽之中。采集處理模塊包括一個平面超聲換能器(V309，美國，Panametrics，標稱中心頻率為5MHz，經實測中心頻率為4MHz)接收聲信號，經過40dB增益的低噪前置放大器(5660C，日本，Olympus)和50dB增益的二級放大器(5072PR，日本，Olympus)放大，由示波器(DPO5034B，美國，Tektronix)觀測并由采集卡(PXI4462，美國，NI)采集，最后在PC端對數據進行分析處理。

圖1 實驗系統示意圖

2.2.2實驗設計 本實驗分別使用頻率4 MHz的單正弦脈沖信號和高斯包絡正弦信號，靜磁場磁感應強度為0.2 T，高斯包絡正弦信號的時長為4 μs，時域波形及其頻譜見圖2、圖3。采集并疊加平均500次，使用傅里葉變換以及基于自適應最優核對樣本磁聲信號進行時頻分析[11]，其不同樣本的特性參數見表1。

圖2 高斯調制激勵信號波形圖

圖3 高斯調制激勵信號頻譜圖

鋁銅錫電導率(S/m)3.78×1075.96×1070.91×107聲速(m/s)626046003327硬度(HV)6512052尺寸(cm)直徑3 cm圓環

3 結果

3.1 單脈沖激勵

采用傳統單脈沖激勵方式，可得到金屬環的前后邊界信號，第一峰值代表前邊界，第二峰值代表后邊界，見圖4(a1)、(b1)、(c1)，在相同實驗條件下接收聲信號，可見不同材料樣本時域幅值差異較大；其頻譜分布類似，以第一邊界信號為例進行頻譜分析，見圖4(a2)、(b2)、(c2)，可見其中心頻率均低于4 MHz，在1.6～1.8 MHz處出現主峰，但圖4(c2)可見4 MHz處依然有小峰出現，并在5 MHz處出現截止頻率。與波動方程的聲壓解析解的頻率分布存在不一致的現象。

圖4 單脈沖激勵下樣本磁聲信號時域及頻譜圖(紅色為第一峰值；綠色為第二峰值)a1.鋁-時域；b1.銅-時域；c1.錫-時域a2.鋁-頻域；b2.銅-頻域；c2.錫-頻域Fig 4 Time domain and spectrum of sample magnetoacoustic signals by single-pulse excitation (red is the first peak; green is the second peak)a1.Aluminum-time domain;b1.Copper-time domain;c1.Tin-time domaina2.Aluminum-spectrum;b2.Copper-spectrum;c2.Tin-spectrum

3.2 高斯包絡調制激勵

3.2.1頻譜結果 激勵源采用高斯包絡的波形，采用單脈沖激勵實驗中的樣本，在其他實驗條件不變的前提下接收聲信號，然后進行頻譜分析，結果見圖5。所接收到的聲信號的中心頻率均在4 MHz附近，在200 kHz處出現小峰，可能與噪聲有關。采用高斯包絡激勵，其頻率分布更集中，且與現有聲壓波動方程的聲壓頻率特性一致。

圖5基于高斯包絡調制激勵的樣本磁聲信號頻譜圖

a.鋁樣本；b.銅樣本；c.錫樣本

Fig5SpectrogramofsamplemagnetoacousticsignalsbymodulatedpulseswithGaussianenvelope

a.Aluminum;b.Copper;c.Tin

3.2.2時頻分布結果 取第一邊界信號進行時頻分析，由圖6(a)和(c)可見樣本的4 MHz頻段信號持續時間為3～4 μs，與激勵源信號的時長相同，與波動方程的聲壓解的時頻分布基本一致。圖6(b)銅樣本4 MHz頻段信號持續時間超過4 μs，與材料的硬度有關，鋁和錫樣本的硬度在60上下，銅樣本的硬度為120，造成內部聲源出現疊加并使其在時域上信號超過4 μs。

圖6基于高斯包絡調制激勵下樣本磁聲信號時頻圖

a.鋁樣本；b.銅樣本；c.錫樣本

Fig6Time-frequencydiagramsofsamplemagnetoacousticsignalsbymodulatedpulseswithGaussianenvelope

a.Aluminum;b.Copper;c.Tin

4 討論及結論

本研究采用幾種高電導率樣本進行磁聲成像實驗，采集并分析了磁聲信號的頻率特性，并與現有的聲壓波動方程理論獲得的聲頻率特性進行對照。由單脈沖激勵實驗結果可知，對于中心頻率達到4 MHz的單脈沖激勵的磁聲信號，因其信號的持續時間短，在相同疊加平均次數的前提下，信噪比相對較低，傅里葉變換后其中心頻率遠低于激勵信號頻率，而基于高斯包絡的調制激勵，其激勵信號持續時間適度增強，功率增大，采集到的磁聲信號中心頻率為4 MHz，且與激勵信號頻率一致。

本研究分析了幾種樣本磁聲信號的頻率特性，實驗證明磁聲信號與激勵信號頻率特性一致，符合聲壓波動方程的理論聲頻率特性[12]。同時，本研究提出基于高斯包絡的調制激勵方式用于感應式磁聲信號分析，其中高斯函數作為調制信號時不會引入低頻分量，見圖3，高斯調制激勵信號只在4 MHz處存在峰值。采用高斯調制激勵增強了激勵源功率，使磁聲信號的頻譜分析更加精確，對于磁聲信號的頻率分析具有重要意義。