基于動物模型的磁感應熱療電磁場與溫度場分布的研究*

林燕平，逯邁，劉曦，屈英佼

(蘭州交通大學光電技術與智能控制教育部重點實驗室，蘭州 730070)

1 引 言

熱療是近年發展起來的治療腫瘤的新型療法，已成為繼手術、化療、放療和生物療法后的第五大治療癌癥的手段[1]。傳統的熱療方法有射頻熱療、微波熱療、超聲波熱療等[2]，雖均有一定的治療效果，但普遍存在加熱區域與非加熱區域邊界模糊，易損傷正常組織、難于對腫瘤組織進行實時溫度監視和控制等缺點。磁感應熱療技術利用癌細胞與正常細胞對熱的敏感性不同，在腫瘤內注入或放置磁介質，磁介質經交變磁場的輻照后將腫瘤區加熱至41℃以上，并維持一段時間，達到腫瘤細胞的壞死而不損害正常組織的目的[3-4]。近年來，磁流體因具有熱均一性、良好的生物相容性等優勢，磁流體熱療已成為生物、物理、材料等交叉學科的研究熱點[5]。

磁流體熱療的關鍵技術之一就是生物體靶區的溫度均勻性。因此，本研究構建了接近三維動物體的動物模型，設計出適用于小動物模型的磁感應熱療線圈裝置。利用有限元分析方法對磁感應熱療過程進行仿真，可獲得相對理想的溫度場分布，并對損傷結果進行估算。通過設置電參數獲得生物體與線圈的電磁場分布，對于提高腫瘤磁感應熱療的臨床安全性及磁感應熱療裝置的制造有著重要意義。

2 理論與方法

2.1 磁流體的發熱機制

超順磁性磁流體由于不需要太大的外加磁場強度就可以達到較高的產熱效率，成為了合理的選擇[6]。在交變磁場中，超順磁性磁流體通過布朗弛豫和尼爾弛豫這兩種機理進行損耗發熱[7]。布朗弛豫時間(τB)和尼爾弛豫時間(τN)及有效弛豫時間(τeff)可由以下關系式表示：

(1)

(2)

(3)

其中VH(m3)為磁性顆粒流體力學體積，kb(J/K)為玻爾茲曼常數，V(m3)為磁性顆粒粒子體積。T(K)為溫度，K(J/m3)為磁性顆粒的磁各向異性常數。η為磁流體基載液的粘性滯度,τ0=1×10-9s為平均弛豫常數。磁流體在交變磁場中的發熱過程基于熱力學第一定律，磁性納米顆粒的生熱率可由下列關系式表示[8]：

(4)

其中μ0為真空磁導率,f(Hz)為交變磁場的頻率，H0(A/m)為磁場強度，χ″為磁化率的虛部，與所用磁流體材料相關。參考Shlionmis的弛豫公式，磁化率虛部χ″可表示為：

(5)

其中ω=2πf，χ0為平衡磁化率，可由下列關系式表示：

(6)

(7)

最終，磁流體的發熱功率表達式可改寫為：

(8)

2.2 傳熱模型的建立

在腫瘤熱療中，Pennes生物傳熱方程由于實用及簡便性在生物傳熱研究領域仍被廣泛應用。考慮簡單的血液灌注效應[9-10]，在腫瘤熱療中的Pennes生物傳熱方程可表示為：

(9)

式中ρ(kg/m3)、c(J/kg·K)、k(W/m·K)為生物體組織的密度、比熱容、導熱系數。Ta為生物體組織正常溫度(310 K)。ρb(kg/m3)、cb(J/kg·K)為生物體血液密度、比熱容。ωb(1/s)為生物體血液灌注率，P(W/m3)為磁流體發熱功率。

從式(9)可知，當生物組織及血液的各項參數確定后，組織的溫度場只與外部熱源磁流體發熱功率有關。又由磁流體的發熱機制可知，當磁流體的相應參數確定后，磁流體的發熱功率只與交變磁場的磁場強度及頻率有關。因此，在進行電磁場與溫度場耦合分析時，磁流體發熱功率成為兩個物理場的耦合項，耦合的變量為磁場強度與磁場頻率。

3 建模與材料

3.1 線圈設計

吳亞等研究表明空間均勻分布的交變磁場具有更好的升溫效果[11]。螺線管是最常見的磁場發生線圈，其在線圈中心附近形成均勻磁場，因此本研究選擇螺線管進行模擬計算。對有限長螺線管，沿軸的內部場用B0表示，z軸設為螺線管的對稱軸，L為螺線管的一半長，n為單位長度的線圈匝數，i為電流值，r為線圈的半徑，則在z軸上z<

(10)

由上式可知，線圈匝數n和電流i以及線圈長度不變時，線圈內部的磁通密度與線圈的半徑成反比，所以在設計線圈時，應依據實際情況盡量減小線圈的面積。有研究表明腫瘤熱療要求交變磁場的頻率與場強乘積不超過5.0×109A/m·s[13],采用的頻率范圍一般在10～500 kHz。基于上述問題，因此設計線圈半徑為110 mm，線圈長度為570 mm。為使治療的區域更加均勻，在主線圈的基礎上，在其左右側加上補償線圈，補償線圈長度為50 mm[14]。

根據實際條件，設置主線圈與補償線圈的交變電流峰值為15 A，主線圈匝數為253匝，補償線圈匝數為18匝，頻率皆為100 kHz。線圈模型采用銅材料，相對磁導率為1，電導率為5.998×107S/m。

3.2 動物模型

本研究根據常用動物腦立體定向圖譜[15]，建立四層兔頭模型，其中腦組織為半徑10.5 mm的球模型，顱骨為半徑13 mm厚度2.5 mm的球模型，球心三維坐標均為(2，0，-1)mm。參考文獻[16]，對于皮膚層設計厚度為1.5 mm，其中皮膚層最大外半徑為31.5 mm，繪制相應的圓，利用AutoCAD2011放樣成實體及相關布爾邏輯操作運算形成三維模型。本研究主要對象為動物模型的腦組織部分，因此，對于動物體的軀干部分簡化為接近橢圓的模型。其中兔頭模型長70 mm，軀干長400 mm，兔子三維模型總長為470 mm。形成CAD格式文件見圖1。

將形成的兔子三維CAD格式文件導入COMSOL軟件。通過COMSOL軟件幾何操作后，導入后的三維兔子頭模型見圖2。將三維兔子模型放置于線圈模型的對稱位置，腦組織中心放置于距離線圈前端150 mm，距離線圈后端420 mm處，其中腦組織中心位于螺線管中軸線上方10.5 mm處，兔子模型與線圈模型的相對位置見圖3。

圖1 三維兔子模型

圖2 導入comsol后三維兔子頭模型

圖3 兔子與線圈模型的相對位置

在100 kHz下，各個組織電導率及相對介電常數參考人體組織應用Gabriel提出的四階Cole-Cole公式進行計算[17]，見表1。其中軀干的介電參數取皮膚、血液、肌肉和骨骼四種組織介電參數的平均值。

表1 100 kHz下模型各組織的介電參數

3.3 材料參數設定

研究采用粒徑15 nm的水基Fe3O4磁流體[10]，材料參數見表2。

表2 磁流體參數設置

假定腫瘤組織為半徑5 mm的腦瘤球模型，球心坐標為(2，0，-1)mm。磁流體分布于腫瘤組織的區域稱為混合區。混合區域的密度ρc、比熱容cc及導熱系數kc的計算公式[18]如下：

ρc=(1-ε)ρtumor+ερMNs

(11)

cc=(1-ε)ctumor+εcMNs

(12)

(13)

其中，ε為磁性納米粒子在腫瘤區域的體積分數，在磁流體熱療臨床研究中，ε=0.003是典型臨床劑量。ρtumor(kg/m3)、ctumor(J/kg·K)、ktumor(W/m·K)分別為腫瘤組織的密度、比熱容、導熱系數。血液的密度取值為1 050 kg/m3，比熱容為4 180 J/kg·K。具體生物組織[19-20]及計算出的混合區熱物理參數見表3。本次研究采用COMSOL軟件AC/DC模塊中的磁場物理場及生物傳熱模塊進行求解。

表3 熱物理參數

4 計算結果

4.1 螺線管內磁場分布

帶有補償線圈的螺線管中軸線上和通過腦組織中心及未加補償線圈的一維磁場線圖見圖4。因熱療作用靶位置位于頭部，腦組織中心放置于距離前端150 mm處，由圖4可知補償線圈相對于原線圈的磁場強度的均勻性有了顯著提高。圖5為線圈裝置與兔子模型的X-Z平面磁通密度分布。由圖4、圖5可知，通過腦組織中心處的磁場強度較為均勻，本研究磁場應用幅值為5 103 A/m，磁場頻率為100 kHz，滿足磁感應熱療的要求。

圖4 一維磁場分布

4.2 生物體內電磁場分布

由圖5知，線圈產生的磁通密度在線圈以外迅速降低，因而對靶組織以外的區域一般不會產生影響。但線圈產生的電磁輻射可能會對生物體產生不利影響。經腦組織中心作頭模型Y-Z平面切片圖，其磁通密度分布見圖6，電場分布見圖7。

圖5 X-Z平面磁通密度分布

圖6 Y-Z平面磁通密度分布

圖7 Y-Z平面電場強度分布

由圖6可知，磁通密度在腦組織內分布較均勻，大約為6.41 mT，最大值出現在最外層皮膚層。由圖7可知，在最外層皮膚層電場強度值最大可達109 V/m，越靠近里層電場強度減弱，腦組織區域的電場強度較小，最小值為2.47 V/m。

4.3 生物體內溫度場分布

腫瘤組織和正常組織的初始溫度均設為37℃，仿真時間為500 s。加熱后作經過腦組織球心的溫度切片圖，見圖8。由圖8可知腫瘤內最高溫度可達45.7℃，邊緣最低溫度為41.7℃，溫度對稱分布。通過腦組織球心的整個兔頭模型的Y-Z平面溫度上升見圖9， X-Z平面溫度上升見圖10。由圖可知，越靠近腫瘤組織中心溫度越高。

圖8 加熱后腫瘤內半徑(5 mm)溫度場分布

Fig8Thetemperaturedistributionintumorafterheating

圖9 加熱后Y-Z平面溫度場分布

Fig9TemperaturedistributionafterheatinginY-Zplane

圖10 加熱后X-Z平面溫度場分布

Fig10TemperaturedistributionafterheatinginX-Zplane

分別取腫瘤中心點，腫瘤邊緣點，正常腦組織的邊緣點，研究組織內不同位置的升溫情況，見圖11。從仿真結果可看出，在加熱初始階段升溫較快，升溫趨勢接近線性，后緩慢升高至穩定溫度，500 s后三點處均達到平衡狀態，腫瘤組織邊緣處溫度接近41.7℃。磁流體熱療一般以41.5℃作為最佳的溫度界限，圖12表示加熱 500 s后，組織溫度分布與腫瘤中心距離的關系。橫坐標d(mm)表示同一中心線上距離腫瘤中心點的距離。由圖可知，當d≤5 mm時，溫度腫瘤內溫度均高于41.5℃，達到殺死腫瘤細胞的目的。5 mm

圖11 腫瘤內各點的升溫曲線

Fig11Temperatureincreasingatvariouspointswithinthetumor

圖12 組織溫度分布與腫瘤中心距離的關系

Fig12Relationshipbetweentissuetemperaturedistributionandtumorcenterdistance

5 結論

本研究首先從磁流體在交變磁場下的發熱機制出發，從理論上計算了適用于磁感應熱療的交變磁場參數，應用磁場均勻性較好的螺線管作為磁感應熱療交變磁場裝置。利用AutoCAD2011三維設計軟件，構建出接近兔子的生物體模型，選擇Pennes生物傳熱方程，應用多物理場仿真軟件Comsol進行求解可獲得相對理想的電磁場與溫度場分布。以41.5℃作為損傷溫度閾值，計算可得正常組織體積誤傷范圍約為0.8%，提高了腫瘤區發熱聚焦性。因此，本研究對于提高腫瘤磁感應熱療的臨床安全性及磁感應熱療裝置的制造有著指導意義。