數值模擬冰粗糙度演變方法研究

東喬天

【摘 要】飛行結冰是影響飛行安全的重大問題，當前飛機結冰適航取證過程中，基本采用數值模擬方法進行臨界冰型確定。本文提供了一套估計粗糙度的結冰分析模型，并概述了用準定常方法。

【關鍵詞】結冰;粗糙度;數值模擬

中圖分類號： TV136.2 文獻標識碼： A文章編號： 2095-2457（2019）04-0289-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.04.113

0 引言

在航空領域，飛行結冰是影響飛行安全的重大問題。當飛機在過冷云層飛行，飛機表面就會結冰，嚴重降低飛機的氣動性能并影響飛行的安全。結冰在起飛和降落時，由于沒有足夠時間去控制飛機，其危害往往是災難性的。

大量實驗數據證明了過冷水滴以水珠的形式沿著表面向后滾動。實驗研究和數值模擬研究表明不同的表面粗糙度對水滴后流特性，以及結冰外形、撞擊極限有重大影響。除了增加表面阻力外，粗糙度還增加了對流和蒸發的熱通量，使水滴后流結冰速率增加。大水滴在流動分離區域聚集。因此，在數值模擬過程中，更傾向于采用精確的結冰粗糙度來模擬結冰。

1 冰粗糙度模型

大量參考文獻中利用水珠模型計算得到結冰表面的粗糙度分布，這類模型完全基于實驗觀察表面上的濕潤情況、水珠的形成、冰的形成、水滴后流性能和當地流動情況。原則上，當個別水滴撞在飛機表面并用隨機分布的方式結冰，飛機表面開始變得濕潤。在水滴撞擊飛機表面后，水滴失去表面張力，難以維持球體形狀，成為帽狀的小水珠。隨著撞擊的水滴變多，水滴可能撞擊到已有的水珠上或落在已有小水珠之間。

飛機表面快速被小水珠覆蓋，小水珠的初始高度與碰撞水滴的直徑有直接關系，隨著表面覆蓋的增加，小水珠接合并變成大水珠，隨著碰撞的持續，小水珠不停地接合，尺寸不斷變大，直到水珠大到能被剪切應力帶動沿著表面向后滾動。小水珠尺寸增加，而水珠數目減少，保持浸潤區域幾乎為一常數。小水珠開始滾動的最大高度hb，max與當地流動條件相關，例如：剪切應力矢量、表面壓力梯度和不同的空間和時間。

當溫度低于冰點，水珠可能部分結冰也可能全部結冰，在現有的水珠模型中，結冰的部分水珠是表面的粗糙度單元，作了一些假設：（1）水珠從接觸面的中心開始結冰（結晶核形成點）;（2）水珠結冰后未結冰部分的形狀與原來水珠一致。在現有的模型中，假設帽狀冰為緊密分布，覆蓋85%的當地表面。在這個形成過程中，水珠像沙粒般的粗糙度，冰水珠的高度也類似沙粒粗糙度的高度。圖1顯示的是水珠在表面的演變過程，陰影部分冰水珠，白色部分為液態水珠。圖1中，a）狀態是水珠的初始狀態，水珠以初始的大小聚集在表面，在這一狀態中，水珠質量等于撞擊水滴的質量減去所有蒸發量，利用水珠的質量和密度來計算水珠的體積，在這一狀態水珠還未全部覆蓋表面;b）狀態是水珠開始接合，水珠覆蓋了最大允許范圍;c）狀態是水珠合并，形成更大的水珠;d）狀態是水珠達到最大當地水珠高度，并開始后流，在這個狀態冰水珠繼續在液態部分變大，最終能達到水珠開始滾動的最大高度。

2 最大水珠高度

由于表面張力水珠粘結在表面上。水珠周圍的氣流對水珠施加的壓力和摩擦力方向是沿著氣流流動方向，只要表面張力比氣動應力大，水珠就能保持靜止。隨著水珠的變大，表面張力和氣動力的數值會改變。當作用在水珠上的氣動力和體積力超過表面張力，水珠尺寸達到最大，并且開始移動，水珠的力平衡。

表面張力的方向是與方程（4）右邊的合力相反。為了得到上述方程的最大水珠高度，每個分力的表達式都由水珠高度hb表示，因此方程兩邊力的大小可由一個關于水珠高度的四階多項式估算。最后，求解多項式的最小正根給出最大的當地水珠高度hbmax，而表面張力的大小由接觸面積分求得。

水珠在合力作用下，接觸角θc不是一個常數，接觸角在前進側最大，在后退側最小，前進角和后退角如圖2所示。矢量S從后退角θrec指向前進角θadv，其方向為當力平衡破壞時水珠移動的方向，前進角和后退角的區別稱為滯后作用。當水珠不受任何氣動力或體積力作用時，滯后為零。滯后作用最明顯是發生在水珠準備移動時，水珠底部不同的前進角和后退角可由多項式求得。

通過水珠的氣流在水珠表面產生了摩擦阻力。假設水珠是半球體，并且氣流在水珠后半面分離，在這種情況下，只有迎面水珠面產生流動方向的摩擦力。在這個假設條件下摩擦阻力能通過剪切應力矢量與水珠底面面積乘積得到。

重力的切向分量、壓力梯度和剪切應力是對整個結冰表面影響很大的變量，這些變量主要引起水珠高度的最大值，從而影響了表面粗糙度分布，而表面粗糙度直接影響到流動方程的求解，而不是過去用的經驗值。

3 接合和生長

明冰的最大水滴覆蓋率能達到表面的80%-90%。粗糙度單元緊密地在表面上以網格形式排列。隨著水珠成長到一定數量，并互相接觸，他們接合成更大的水珠。事實上表面上有個水珠高度分布，接合是一個間斷的過程，目前水珠模型需要的是每個表面網格節點上平均粗糙高度。因此，水珠接合的細節和高度分布并不是必須的，取而代之的是水珠平均高度代表了所有找網格上的水珠，接合過程是時間平均過程，并保持表面水珠覆蓋85%。

濕潤面積從零時刻零開始，經過很小一段時間后，增加到85%網格單元面積，并且水珠初始的尺寸和數量都增加，一旦在網格單元上達到最大值，由于水珠層總質量增加并開始接合，使得水珠高度開始增加，隨著水珠的生長，水珠底面面積也變大，為了保持濕潤面積不變，而使水珠數量減少。當水珠高度達到當地最大值時，hb≥hbmax，水珠停止生長，并假設網格單元上的水珠達到穩定狀態。冰水珠高度小于等于總水珠高度，通過總結冰質量除以水珠層水珠數量求得。

4 總結

本文提供了一套估計粗糙度的結冰分析模型，并概述了用準定常方法，利用水珠模型估算粗糙度，并假設碰撞的水滴回流結冰，在冰層上尤其在冰角的尖端引起不同的粗糙度。

對于結冰模擬，多步計算方法比單步計算精度要高，不僅僅因為表面粗糙度分布，還因為氣流和水滴碰撞特性的演變。水滴收集系數的改變主要決定冰繼續或停止生長，從水珠模型獲得的不同表面粗糙度分布對結冰形狀和結冰速率影響很大。時間演變的粗糙度分布是一個必要因素，粗糙度會加速結冰。

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