神奇的引力彈弓

文/喬輝

在《流浪地球》的設(shè)定中，人類為了能夠移動地球，在地面上安裝了萬臺超級核聚變發(fā)動機(jī)，每座高1.1萬米，總共能產(chǎn)生150萬億噸的推力。嚴(yán)格來講，力的單位要用牛頓，換算一下，大約是150億億牛頓。

我們知道，地球的質(zhì)量大約6億億億千克，利用牛頓第二定律，可很容易計算出發(fā)動機(jī)推動地球的加速度，大約等于0.000000025倍的地球表面重力加速度，非常非常小。要想讓地球加速到逃逸太陽的速度需要漫長的時間。基于地球繞太陽的速度為30公里/秒，地球逃逸太陽的速度為42公里/秒，也就是說，還需要12公里/秒的速度增量。

除此之外，劇中還設(shè)定了地球飛往木星的場景。你可能會問，既然是往太陽系之外飛，為什么還要與木星有個約會呢？這是因為利用木星的引力彈弓可以為地球提速。

“引力彈弓”是怎么回事兒？

引力彈弓（gravitational slingshot）或者叫引力助推（gravity assist）是一種利用大天體的引力為探測器改變速度的方法，既可以增加速度，又可以減小速度，還可以改變速度的方向。

且慢，木星的引力是保守力啊，也就是說當(dāng)探測器靠近的時候是加速過程，當(dāng)探測器遠(yuǎn)離的時候是減速過程，兩次的效果相互抵消啊，這樣分析的話，探測器并不能從木星的引力場獲得能量，只是能改變飛行方向，問題出在什么地方了呢？

為了簡單起見，我們來舉一個生活場景中的例子：當(dāng)你還是個熊孩子的時候，很調(diào)皮的那種，一輛汽車以速度V1從前方駛來，你一腳以速度V2把足球踢飛，正巧與汽車迎面相撞，此時，相對于汽車而言，足球的速度為V1+V2，假設(shè)足球與汽車為完全彈性碰撞，沒有動能損失，那么，當(dāng)足球從汽車上彈開的時候，相對于汽車的速度大小也是V1+V2，但此時足球相對于地面的速度大小為V1+V2+V1=2V1+V2，也就是說足球獲得了2倍的汽車速度的增量。因為汽車的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于足球，所以不用復(fù)雜的能量和動量守恒公式，我們口算就得到了答案。理解了這個簡單的思想實驗，引力彈弓就容易理解多了。

▲ 旅行者號探測器利用木星引力彈弓加速示意圖

相對于木星而言，探測器進(jìn)來又飛走了，速度大小并沒有改變，但是木星圍繞太陽以每秒13公里的速度在運動，如果探測器從木星前面進(jìn)入木星引力場，然后從木星后面繞一下就出引力場，那么就相當(dāng)于探測器與木星進(jìn)行了一次彈性碰撞！

假設(shè)探測器進(jìn)入木星和飛出木星引力場后速度平行，那么相對于太陽而言，探測器就獲得了2倍木星速度的增量。但現(xiàn)實中，探測器都是以一定的角度進(jìn)入木星引力場的，偏折角度沒那么大，獲得的速度增量也沒有那么大，但道理都是一樣的。

那么還有一個問題，探測器增加的能量來自于哪里呢？不是來自于木星的引力場，而是來自于木星的動能。也就是說，探測器增加速度后，木星的速度會降低一點點。鑒于木星與探測器質(zhì)量的巨大差別，速度降低忽略不計。

彈弓效應(yīng)不但能夠加速探測器，而且能夠?qū)μ綔y器進(jìn)行減速，原理就是上面所說的相反的過程了。

引力彈弓的應(yīng)用實例

引力彈弓是一種非常成熟的航天技術(shù)，現(xiàn)實中有著廣泛的應(yīng)用。人類第一次利用引力彈弓發(fā)生在1959年，當(dāng)時蘇聯(lián)的月球3號探測器從月球南極后方飛過，借助月球的引力繞到月球背面并拍攝了人類第一幅月球背面的圖像。那次的引力彈弓不但改變了探測器的飛行軌道平面，也少許增加了速度。

▲ 蘇聯(lián)的月球3號探測器傳回的世界第一幅月背照片

▲ 先驅(qū)者號探測器

▲ 先驅(qū)者號探測器攜帶的地球名片

1972年，“先驅(qū)者10號”發(fā)射，1973年抵達(dá)木星系統(tǒng)，探測完木星后利用彈弓效應(yīng)進(jìn)行了加速，然后踏上了飛往星際空間的旅行。

1973年，“先驅(qū)者11號”發(fā)射，1974年抵達(dá)木星系統(tǒng)，探測完木星后利用引力彈弓對速度的大小和方向進(jìn)行改變，然后飛向土星；在探測完土星后，又借助了土星引力彈弓再次加速，也踏上了飛往星際空間的旅行。

先驅(qū)者10號和11號就是攜帶“地球名片”的著名探測器。所謂的地球名片是由鍍金的鋁板制成，上面刻畫有一對裸體的男女，刻畫有探測器的飛行軌跡，刻畫有太陽系的坐標(biāo)以及代表人類科技發(fā)展水平的中性氫原子的超精細(xì)結(jié)構(gòu)躍遷。萬一將來有一天，這兩枚探測器被外星智慧生命俘獲，他們或許能從中解析出探測器是從何而來，來自于什么程度的文明社會等基本信息。其中裸體男性舉起右手打招呼，表示地球人是友好的，為和平而來。

1974年，美國宇航局（NASA）水手10號探測器在飛掠金星并對金星探測后，成功利用金星的引力彈弓進(jìn)行了減速，使得探測器軌道的近日點降低到水星軌道附近，然后又對水星進(jìn)行了飛掠探測。

▲ 1977年旅行者2號和旅行者1號探測器分別發(fā)射升空，分別搭載了鍍金太空唱片

▲ 尤利西斯太陽探測器

1977年，NASA分別發(fā)射了“旅行者2號”和“旅行者1號”探測器（沒錯，“旅行者2號”先于“旅行者1號”發(fā)射），兩顆姊妹探測器上各攜帶有一張名片為“地球之音”的銅質(zhì)鍍金唱片，鍍金唱片內(nèi)記錄了人類日常的116張圖片和各種自然聲音，比如海浪聲、風(fēng)聲、打雷聲以及鳥鳴聲等等，希望有一天能被其他高等外星生命收到和解讀。

目前，“旅行者1號”和“旅行者2號”分別于2013年和2018年先后成為進(jìn)入星際空間的人類探測器。

這兩枚探測器也充分利用過引力彈弓。“旅行者1號”在飛掠木星和土星時，利用這兩顆大行星進(jìn)行了加速，然后才達(dá)到了太陽的逃逸速度。“旅行者2號”利用了木星、土星以及天王星的加速，但在接近海王星時，為了探測海王星的衛(wèi)星“海衛(wèi)一”，從海王星的北極飛掠，改變了速度的方向，稍微降低了相對于太陽的速度。

1989年，NASA的伽利略木星探測器由阿特蘭蒂斯號航天飛機(jī)攜帶至地球軌道，然后利用一枚固體末級火箭推動逃逸出地球。1990年分別利用金星和地球的引力彈弓加速，1992年又利用一次地球的引力彈弓加速，隨后踏上前往木星的征程，1995年12月抵達(dá)木星。

▲ 旅行者1號飛掠木星上空的大紅斑

▲ 伽利略木星探測器

實際上，如果用一枚強(qiáng)大一些的末級液體火箭，伽利略探測器可以直接從地球近地軌道飛往木星，無需利用浪費時間的金星和地球的引力彈弓。那為什么沒用液體火箭呢？我們知道， 1986年，挑戰(zhàn)者號航天飛機(jī)發(fā)射后發(fā)生爆炸，機(jī)上7名航天員全部遇難。因此，在后續(xù)的航天飛機(jī)發(fā)射任務(wù)中，確保絕對安全成了第一要務(wù)。最后，液體火箭的方案換成了固體火箭方案。由于固體火箭提供的能量比液體火箭少，只能后續(xù)借助金星和地球的引力彈弓才能飛到木星。

1990年，NASA和歐空局（ESA）聯(lián)合研制的尤利西斯太陽探測器由發(fā)現(xiàn)號航天飛機(jī)攜帶至地球軌道，同樣利用一枚固體火箭再加速逃出地球引力，由于該探測器的質(zhì)量較小，這次能夠直奔木星。說到這里你可能會問，“尤利西斯”是一枚太陽探測器，為什么要飛往木星呢？實際上，飛往木星的目的是為了借助木星的引力彈弓改變探測器的飛行軌道。尤利西斯探測器為了能夠?qū)μ柕膬蓸O進(jìn)行探測，要進(jìn)入太陽的極軌。我們知道，太陽系內(nèi)的大行星都運行在幾乎同一個平面內(nèi)，要想獲得一個垂直于這個平面的軌道是很難的，需要很大的速度改變，這里的速度改變主要是指方向的改變，木星的引力彈弓恰恰可以幫助做到這一點。

▲ 卡西尼-惠更斯探測器

1997年，由NASA和ESA合作的卡西尼-惠更斯土星探測器發(fā)射升空，1998年和1999年兩次利用金星的引力彈弓加速，1999年還利用了地球的引力彈弓加速，2000年又利用了木星的引力彈弓加速，2004年進(jìn)入繞土星的軌道，這一系列的引力彈弓借力堪稱經(jīng)典之作！

其實，更漂亮的還在后面，探測器在抵達(dá)土星后的十幾年里，又多次利用“土衛(wèi)六”的彈弓效應(yīng)進(jìn)行各種花式變軌，目的是為了對土星及其衛(wèi)星系統(tǒng)有更立體的了解。土衛(wèi)六是土星的最大衛(wèi)星，也是太陽系內(nèi)第二大的衛(wèi)星，最大的衛(wèi)星是木衛(wèi)三。

2004年，NASA的信使號水星探測器發(fā)射升空。2011年，信使號成為第一枚進(jìn)入水星軌道的探測器（此前，水手10號探測器并沒有入軌）。要想進(jìn)入水星軌道可沒那么簡單，水星是太陽系最內(nèi)側(cè)的行星，引力相對較小，又沒有大氣，探測器必須想辦法降低速度才能被水星引力俘獲，因此，信使號先后利用一次地球、二次金星和三次水星的引力彈弓減速剎車后才被水星引力俘獲。

此外，還有探測彗星的“羅塞塔”探測器，探測木星的“朱諾”探測器也都利用了引力彈弓。2018年發(fā)射升空的帕克太陽探測器和探測水星的貝皮·科倫坡探測器在接下來的數(shù)年里也將一次次利用彈弓效應(yīng)對軌道進(jìn)行調(diào)整。

“洛希極限”是什么意思？

《流浪地球》中，人類為了利用木星的引力彈弓加速，把地球推往飛向木星的危險軌道。

當(dāng)推動地球前進(jìn)的核聚變發(fā)動機(jī)發(fā)生故障時，地球離木星越來越近，即便后來發(fā)動機(jī)恢復(fù)運轉(zhuǎn)，但仍然無濟(jì)于事，地球仍然在接近木星。地球人陷入絕望之中，到了該吃吃該喝喝的狀態(tài)。如果地球越過木星的洛希極限距離時，木星的潮汐力就會把地球撕碎！在千鈞一發(fā)時刻，人類靠點燃木星和地球氧氣混合氣體的方法，成功把地球推離危險軌道。因此，引力彈弓有風(fēng)險，利用需謹(jǐn)慎。

▲ 地球靠近巨大木星時，行星發(fā)動機(jī)噴出的等離子體火焰顯得非常纖弱無力（劇照）

▲ 月球和太陽的潮汐力、以及特殊的地形造就的錢塘江大潮

要想說明白什么是洛希極限，要先來了解一下什么是潮汐力。當(dāng)我們在海邊的時候，能看到潮漲潮落現(xiàn)象，這是由于太陽和月球?qū)Φ厍虻某毕ΑＳ捎谠虑虮忍柦枚啵瑢Φ厍虻某毕Υ蠹s是太陽的兩倍，因此，我們主要考慮月球?qū)Φ厍虻某毕Α５厍蚝驮虑蚱鋵嵖梢钥醋鲆粋€雙星系統(tǒng)，月球的非均勻引力場加上地球繞系統(tǒng)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動，使得地球靠近月球的一側(cè)和遠(yuǎn)離月球的一側(cè)都會隆起一個“鼓包”，這兩個鼓包的隆起就是潮汐力的撕扯作用。

在天體力學(xué)中，洛希極限又稱洛希半徑，最早由法國天文學(xué)家洛希提出，因此稱為洛希極限。我們就拿地球接近木星作為特例簡單說一下：地球的物質(zhì)結(jié)合在一起的主要作用力是自身的引力，當(dāng)?shù)厍蚩拷拘堑臅r候，木星會對地球產(chǎn)生強(qiáng)烈的潮汐撕扯作用，當(dāng)潮汐力超過地球自身物質(zhì)的重力結(jié)合作用時，地球就會被撕裂。地球剛開始被撕裂時，離木星的距離就是洛希極限。

實際上，計算表明，地球飛往木星的洛希極限小于木星的半徑，因此，直到地球撞上木星的時候也還沒被撕裂呢。嚴(yán)格來講。洛希極限有兩種：一種是流體的洛希極限，一種是剛體的洛希極限，實際情況總是介于兩者之間。

▲ 地球的部分大氣層已被木星的引力吸走（劇照）

▲ 美麗的土星環(huán)就位于洛希極限內(nèi)

有一個有趣的例子，土星是一個美麗的天體，像一個大草帽，又被喻為“宇宙指環(huán)王”。土星的光環(huán)就位于洛希極限內(nèi)，光環(huán)中的物質(zhì)無法靠自身的引力聚合成較大的天體。實際上，土星環(huán)可能就是由土星的一顆天然衛(wèi)星越過洛希極限被撕裂形成的。當(dāng)然也可能是土星形成時剩余的物質(zhì)。

還有一個有趣的例子，火星的衛(wèi)星“火衛(wèi)一”早晚會進(jìn)入火星的洛希極限內(nèi)，被火星撕裂，形成圍繞火星的環(huán)狀系統(tǒng)，科學(xué)家估計這個時間大約只有3000萬年到5000萬年。