非正常航班成本分析及優化

李琳丹，許雅璽

（中國民用航空飛行學院機場工程與運輸管理學院，廣漢 618300）

0 引言

社會進步，經濟發展，航空出行已成為當代人首選的出行方式，不斷增長的航班量帶來航班正常率的持續下降。據FlightStats網站統計，2017年2月我國Air China（國航）準點率為 66.55%，China Eastern（東航）為61.74%，美國本土的平均航班準點率也只有77%。惡劣天氣、機場保障、航空公司等都是造成航班延誤或取消的重要原因，給出行旅客帶來極大不方便的同時機場、航空公司也承受了巨大損失。同時需要注意的是，國內航空公司在主要航線上的航班安排已經十分緊密，一旦某個航班受到影響，其延誤波動將在航班網絡中產生多米諾效應，引起更大面積航班癱瘓[7]。及時有效的恢復航班，保證航空公司恢復成本最小，單純依靠調度員手工恢復是不可行的。但基于計算機技術的最優化算法可快速達到目標，在降低延誤損失的同時提高簽派員工作效率，為后續機組排班以及航空公司其他研究提供依據[1,2]。世界各國民航組織、航空公司逐漸重視航班恢復問題，中國也將航班恢復緊急提上議程。

國內外學術界研究航班恢復問題已有較長時間，也取得了一定的成果，何昕等人的樞紐機場航班延誤恢復模型研究，在航空和高速鐵路聯合運輸的思想上延伸，建立樞紐機場大面積航班延誤恢復模型，利用高速鐵路替代模式降低延誤成本[3]。田倩南等人的受擾航班恢復問題的優化方案研究，提出一種改進的時空網絡算法，利用占優準則減少可恢復航線的組合數量，借助CPLEX軟件實現延誤成本的降低[4]。JARRAH等人研究了飛機資源短缺的問題，針對航班延誤和航班取消的情況，建立最小費用流模型求解[5]。趙秀麗等人的不正常航班延誤調度模型及算法，構建了以延誤成本最小或延誤時間最短為目標的航班恢復模型，采用啟發式方法和匈牙利算法對模型求解[6]。上官棟棟等人的應用遺傳算法求解航班恢復問題，根據面向對象的編程思想設計了航班調度算法并耦合遺傳算法對旅客滯留航班恢復模型進行求解，針對大規模航班有一定優勢[7]。前人研究大多集中在理論模型的研究，在實際運用中很難快速解決問題，針對簽派員調度實操適用性不強。

1 非正常航班問題描述

非正常航班又稱不正常航班，其包含惡劣天氣、飛機機械故障、空中管制等原因造成的航班計劃非正常執行。不正常航班涉及的因素較多，實際情況十分復雜，是一個大規模優化問題。本文主要研究因持續惡劣天氣航班延誤短時間無法恢復或機械故障無法當天修復，航空公司沒有可調度的空閑飛機執行原飛行計劃，因此只能利用后續可用航班、新開航班等重新制定72小時航班調配方案。運用優化理論知識，合理利用運力資源，以運行成本最低為目標將航班延誤的旅客及貨物安全運輸到目的地。

航班恢復問題的“難”除涉及因素多且雜以外，更重要的原因是需要達到恢復的及時性，等待的每一分都會增加各方損失。在手工調整情況下，調度員只能考慮到影響安全的相關因素，很難考慮到延誤成本的問題。解決該問題的關鍵在于如何建立適用的優化模型，如何借助合理的工具快速實現。當前業界提供解決航班恢復問題的產品只有Sabre一家。基于此本研究從延誤成本角度建立規劃模型，提出解決航班延誤的合理方案，并借助計算機軟件快速實現，最后基于實例對模型算法進行驗證。

2 航班延誤恢復模型構建

2.1 模型假設

非正常航班優化問題涉及的變量較多，難度較大，為了增強模型的可操作性，簡化數學模型，突出延誤成本優化特點，本研究將做如下假設：

（1）假設放棄行程及退票旅客都視為改簽；

（2）各艙位旅客無隨身攜帶行李，從高到低托運行李依次為40kg,30kg,20kg；

（3）各艙位旅客不挑剔重新分配艙位；

（4）貨物質量均為整數。

2.2 模型符號

本研究中模型符號的含義如表1，其中i=1,2,3表示頭等艙、商務艙、經濟艙；j=1,2,...,h表示可用航班個數；W0i=0表示不新開航班，W0i=1表示新開航班。

2.3 函數構建

非正常航班優化目標函數為延誤總成本最小，借助數學規劃的思想，引入0-1變量W01、W02、W03，表示是否新開航班及新開航班的飛機類型。表示可用航班各艙位旅客延誤成本之和，表示新開航班各艙位旅客延誤成本之和，表示可用航班貨物延誤成本總額，gnyn表示新開航班上貨物的延誤總額，表示延誤旅客退票及改簽成本總額。綜上目標函數為：

約束條件：

表1 模型符號及含義

其中約束條件表達式1表示可用航班安排旅客人數應小于該航班各艙位的最大剩余座位數；函數2表示新開航班旅客安排數量不多于該航班總座位數；函數3表示可用航班、新開航班分配人數與退票改簽人數的之和為旅客總延誤數；函數4表示利用可用航班運輸延誤貨物質量小于該航班剩余載重量；函數5為新開航班可運輸的貨物質量，函數6為總的延誤貨物量；函數7、8表示是否新開航班，新開航班是大型、中型或小型飛機。

3 算例分析

3.1 算例數據

受持續惡劣天氣侵擾，某年8月上午7：40由成都飛往上海的某次航班發生延誤且短時間無法恢復，遂該航班被迫取消，此次延誤造成了318名旅客和3560公斤貨物發生延誤。簽派員立即查詢72小時內可用的航班時刻為 12：30、15：50、17：20和次日凌晨 6：20。

可用航班：

12：30各艙位延誤成本分別為120元/人、84元/人、60元/人（默認順序：頭等艙-商務艙-經濟艙），貨物延誤成本為3元/kg，最大允許人數為36人，最大允許重量為2160kg；

15：50各艙位延誤成本分別為132元/人、86元/人、62元/人，貨物延誤成本為3元/kg，最大允許人數為28人，最大允許重量為2380kg；

17：20各艙位延誤成本分別為148元/人、92元/人、66元/人，貨物延誤成本為3元/kg，最大允許人數為18人，最大允許重量為2108kg；

次日6：20各艙位延誤成本分別為220元/人、188元/人、168元/人，貨物延誤成本為3元/kg，最大允許人數為46人，最大允許重量為1980kg。

新開航班：

大型飛機，固定成本140000元，各艙位延誤成本分別為130元/人、90元/人、65元/人，貨物延誤成本為2元/kg，最大允許人數為360人，最大允許重量為13000kg；

中型飛機，固定成本90000元，各艙位延誤成本分別為130元/人、90元/人、65元/人，貨物延誤成本為2元/kg，最大允許人數為 234人，最大允許重量為10000kg；

小型飛機，固定成本48000元，各艙位延誤成本分別為130元/人、90元/人、65元/人，貨物延誤成本為2元/kg，最大允許人數100人，最大允許重量為9000kg；

此外，本次延誤中4名頭等艙、5名商務艙和18名經濟艙旅客已改簽至其它航班,其帶來的改簽成本分別為 68元/人、46元/人、32元/人。

該算例結合上述數據利用72小時可用航班及新開航班運輸延誤旅客及貨物,求得最小延誤總成本及分配方案。各航班各艙位最大允許旅客人數如表2所示。

表2 各航班艙位最大允許旅客人數

3.2 具體步驟

模型相關步驟：

（1）采集航班延誤旅客人數、貨物數量及相關成本數據等；

（2）完成數據整理工作；

（3）根據上述公式（1）～（9）構建模型；

（4）編輯程序語言，輸入LINGO軟件；

（5）得到延誤成本，驗證結果是否符合實際要求，符合輸出，反之檢查問題，重復上述步驟。

3.3 實驗結果分析

算例結果如表3所示，新開航班為中型航班，新開航班運輸旅客217人，3560kg貨物全部由新開航班運輸完畢；可用航班 12：30/15：50/17：20/6：20 頭等艙分配旅客為 0人/0人/0人/0人；可用航班 12：30/15：50/17：20/6：20商務艙分配旅客為3人/2人/0人/0人；可用航班 12：30/15：50/17：20/6：20 經濟艙分配旅客為 31人/23人/15人/0人，該航班最小延誤成本為113768元。

表3 實驗結果

4 結語

本文在充分考慮航班恢復的實際背景后，從航班延誤成本角度出發，利用可用航班，新開航班等方式，建立適宜數學規劃模型，基于計算機LINGO軟件編程快速實現低成本簽派運輸延誤旅客及貨物，最大程度降低航空公司、機場、旅客的損失[3]。本文建立模型及算法具有普適性，能夠在較短的時間內計算出最低的延誤成本方案并制定出相應航班恢復計劃，模型較為合理，算法有一定的科學性，能為簽派員提供便利，具有一定的研究價值和發展潛力[3]。模型僅從延誤成本角度考慮航班安排，未考慮到航班延誤時間及艙位匹配問題，與實際存在差距，這也是需要進一步研究改進的地方。