浸液離心輪非接觸式模態特性識別技術

霍世慧， 黃道瓊， 黃 紅， 任 武， 宣 統

(1. 液體火箭發動機技術國防科技重點實驗室， 西安 710100； 2. 西安航天動力研究所， 西安 710100)

離心輪是渦輪泵結構的重要組件，也是影響渦輪泵可靠性的主要部件，由于受到分析和試驗技術條件的影響，目前對于離心輪結構動力學的分析仍采用干狀態模態特性，外部流場對結構動力學特征的影響仍停留在理論分析和經驗修正階段，無法對浸液離心輪模態特性給出量化的合理表征。

目前考慮流固耦合影響的結構濕模態特性分析方法主要有聲固耦合法和虛擬質量法，薛杰等[1-2]從理論上介紹了聲固耦合法和虛擬質量法的聯系與區別，并通過充液容器流固耦合模態分析算例說明兩種方法在實際應用中存在的差異；沈驥等[3]在彈性貯箱液固耦合理論和剛性容器液體小幅晃動阻尼理論基礎上，建立了液體在彈性容器內的小幅晃動阻尼計算方法；吳文軍等[4-8]以液體晃動力和晃動力矩為耦合內力傳遞項建立帶多個圓柱貯箱剛體航天器的剛-液耦合動力學狀態方程，其中狀態向量直接由液體晃動模態坐標和航天器主體姿態、軌道坐標組成；李青等[9-10]針對航天器貯箱結構解決了液固耦合問題的兩類數值理論和相應的仿真方法研究；楊鳴等[11]基于聲-固耦合法開展考慮預應力的盛液容器濕模態分析，分析方法對內流和外流問題具有一定的適用性；丁遂亮等[12]開展液體晃動的特征頻率和特征模態分析，并采用Galerkin方法建立離散的液體受迫晃動方程，并由液體受迫晃動方程、液體晃動對貯箱的作用力主失主矩建立了三維貯箱內液體晃動的等效力學模型。

考慮流固耦合影響結構濕模態特性分析方法研究主要集中在貯箱等盛液容器，相對而言針對浸液結構濕模態特性的研究相對較少。Ugurlu等[13]用經驗附加質量系數及有限元法分析了部分浸沒于靜態液體中具有彈性支撐的矩形板固有特性；Kerboua等[14]用有限元法及Sanders殼理論研究浸在流動液體中矩形板的固有頻率，并用速度勢函數及Bernoullis方程描述液體與板的耦合作用；Tubaldi等[15]分析浸在流動流體中的薄板振動特性及穩定性，認為板固有頻率隨流體流動速度增加逐漸減小；李紅影等[16]建立了單向板非線性振動方程，研究了軸向移動局部浸液單向板的非線性動力學特性及穩定性；Kwak等[17]將附連水質量以矩陣形式加入圓柱殼的自由振動方程中，研究了浸沒圓柱殼的自由振動。

綜上所述，目前國內外對考慮流固耦合影響的結構濕模態特性分析方法未形成統一的認識，仍主要采用理論解析和工程經驗公式修正的方法。本文針對浸液離心輪結構，開展基于三維激光多普勒測振系統的非接觸式濕模態特性識別技術的探索性研究，試圖量化浸液狀態對離心輪結構模態特性的影響，突破目前國內外對浸液結構動力學分析中仍主要采用干模態的現狀。

1 浸液結構耦合振動方程

對于盛液容器、潛器和半潛器等工作在流體環境中的結構來說，濕模態才是工作動力學特征的真正表征。當不考慮周圍流體影響時，浸液結構自由振動方程如式(1)所示。

(1)

式中：MS為質量矩陣；KS為剛度矩陣；U為位移向量。當周圍流體與結構發生相互耦合作用時，流固耦合控制方程如式(2)所示。

(2)

式中:Mf為流體質量矩陣；Kf為流體剛度矩陣；MfS為耦合質量矩陣；KfS為耦合剛度矩陣。一般情況下，周圍流體環境對結構形成的剛度Kf相對結構自身的剛度KS小得多，可以忽略不計。

3 浸液離心輪非接觸式模態特性識別

3.1 離心輪結構及邊界條件

圖1所示為離心輪浸液模態特性識別試驗中產品工裝夾具情況，工裝底座采用質量較大配重底座，通過等效軸承和夾具固定離心輪上下端面模擬實際產品安裝狀態周向和軸向約束，并在浸液試驗中將離心輪和工裝整體浸入液體介質。

圖1 離心輪產品工裝情況Fig.1 Centrifugal impeller with clamps

表1給出離心輪軸承位置周向、軸向約束邊界條件和試驗工裝情況下模態特性分析結果，對比兩種邊界條件前三階模態特性可以看出，試驗工裝離心輪前三階固有頻率與實際邊界條件最大偏差不超過0.23%，前三階振型與實際邊界條件保持很好的一致性，圖1所示試驗工裝能夠很好地模擬離心輪實際邊界條件。

2.2 非接觸式模態特性識別

激光多普勒測振技術(Laser Doppler Vibrometry)是一種典型的非接觸式振動測試方式，具有傳統接觸式傳感器不可比擬的測試優勢。離心輪是一典型的空間結構，傳統的單點掃描多普勒測振無法滿足空間振動速度的測量，因此采用三個激光頭組建三維激光多普勒測振設備，實現離心輪空間振動速度的測量，圖2給出三維激光多普勒測振設備及其測試現場情況。

圖3所示為非接觸式三維激光模態特性識別技術獲得離心輪各測點頻響函數曲線，圖4給出離心輪干狀態前三階振型，前三階振型與數值仿真和加速度傳感器測試系統結果一致。表2所示為加速度傳感器和非接觸式模態識別獲得的離心輪前三階固有頻率，以加速度傳感器測試結果為基準，非接觸式模態識別技術獲得的離心輪前三階固有頻率最大誤差為1.79%，非接觸式三維激光測振系統能夠很好地應用于結構模態特性識別。

表1 試驗工裝與邊界約束條件離心輪前三階模態特性Tab.1 Modal characteristics of centrifugal impeller under test state and boundary constraint condition

(a) 三維激光多普勒測振設備

(b) 激光測振現場圖

(c) 測點分布情況圖2 非接觸式三維激光多普勒測振Fig.2 Non-contact 3D laser doppler vibrometry system

圖3 基于非接觸式模態識別的測點頻響曲線Fig.3 Amplitude frequency curve based on the non- contact modal identification technology表2 兩種模態識別方法結果對比情況Tab.2 Test results of two different modal identification methods

一階頻率/Hz二階頻率/Hz三階頻率/Hz加速度傳感器測試(f)2 1093 538.43 865.9非接觸式模態識別(f?)2 133.83 593.83 935誤差(f?-ff×100%)1.18%1.57%1.79%

(a) 一階振型

(b) 二階振型

(c) 三階振型圖4 離心輪干狀態振型Fig.4 Dry mode of the centrifugal impeller

2.3 浸液離心輪模態特性識別

激光多普勒測振不受結構所處環境限制，但會受到光線在不同介質傳播時的折射效應的影響，因此，測試前需要首先分別對三個激光頭光線調整、聚焦，確保三束激光通過水面折射后仍能集中定位于測點。圖5所示為經過調整、聚焦后的三束多普勒激光，三束激光分別經過液面折射后精確聚焦在離心輪測點位置，三維激光多普勒測振系統能夠應用于浸液結構的振動測試。

開展離心輪浸水和液氧模擬介質環境濕模態特性測試，浸液模態特性測試中主要考慮浸液介質附加質量對結構模態特性的影響，因此選用等密度鹽水作為液氧模擬介質，鹽水密度為1.14 g/cm3。表3所示為離心輪干狀態和相同液位下浸水、液氧模擬介質模態特性測試結果，其中影響系數為浸液狀態相對于干狀態模態特性的變化率。浸液狀態離心輪結構前三階固有頻率較干模態均發生明顯的下降，離心輪浸入液體形成了附加質量，從而使得結構頻率發生明顯下降，液氧模擬介質密度大于水的密度，形成更大的附加質量，因此浸入液氧模擬介質離心輪前三階頻率均小于浸水環境離心輪頻率。浸液離心輪前三階固有頻率較干模態特性下降比例基本一致，浸水狀態前三階頻率下降基本位于11%，浸液氧模擬介質離心輪前三階頻率下降14%，附加質量對結構頻率的影響在不同階次上可以保持一致性。

圖5 三維多普勒激光折射聚焦情況Fig.5 Laser focusing after the refraction表3 不同介質環境離心輪模態特性Tab.3 Modal characteristics of centrifugal impeller under different mediums

介質不同階次固有頻率及影響系數一階頻率/Hz影響系數二階頻率/Hz影響系數三階頻率/Hz影響系數空氣2 133.8-3 593.8-3 935-水1 8780.123 2430.103 4830.11液氧等密度鹽水1 8450.143 1400.133 3910.14

3 浸液狀態對離心輪模態特性的影響研究

浸液狀態直接影響離心輪結構模態特性，為更清晰地表征浸液環境離心輪結構濕模態特性，分別開展圖6所示6種不同浸液位置離心輪結構濕模態特性試驗研究，浸液介質分別為水和液氧等密度鹽水。

圖6 浸液離心輪不同液位示意圖Fig.6 Liquid level of the centrifugal impeller

圖7所示為離心輪結構干狀態、不同水位狀態和不同液氧等密度鹽水狀態前三階頻率變化情況。浸液狀態離心輪結構前三階頻率較干狀態均發生明顯的下降，其中，離心輪完全浸入水中結構第一階頻率由干狀態的2 133.8 Hz下降到1 886 Hz，下降了11.6%，離心輪浸入液體形成了附加質量，從而使得結構頻率發生明顯下降，鹽水形成的附加質量高于浸水狀態，因此結構頻率下降更為明顯。

圖7 不同液位離心輪頻率變化情況Fig.7 The effect of liquid level on the frequency of centrifugal impeller

比較浸液狀態不同水位離心輪前三階固有頻率可以看出，產品被完全淹沒前，結構前三階固有頻率均隨著水位的上升而逐漸下降，浸液水位的上升導致附加質量的增加，引起結構固有頻率的下降；產品被完全淹沒后，結構前三階固有頻率幾乎不受水位的影響，說明產品完全淹沒后液體附加質量的影響基本保持不變，液位的上升在結構固有頻率上主要表現為外表面壓力的提高，試驗中液位上升有限，引起的外表面壓力幾乎可以忽略，因此不會對結構固有頻率產生直觀的影響。

4 結 論

針對浸液離心輪結構，開展基于三維激光多普勒測振系統的非接觸式濕模態特性識別技術研究，可以得出如下結論：

(1) 提出一種非接觸式模態特性識別技術，測試獲得離心輪模態特性與常規成熟加速度傳感器測試結果的誤差較小，識別技術能夠很好地運用于模態特性測試；

(2) 基于非接觸式模態特性識別技術給出浸液介質對離心輪濕模態特性影響的量化表征，浸液形成附加質量，導致結構固有頻率的下降，但附加質量對結構頻率的影響在不同階次上可以保持一致性；

(3) 產品被完全淹沒前，固有頻率均隨著水位的上升而逐漸下降，浸液水位的上升導致附加質量的增加，引起結構固有頻率的下降；

(4) 產品被完全淹沒后，液位的上升對結構附加質量和剛度的影響有限，因此對結構固有頻率幾乎不會產生直觀的影響。