1962年～2015年堵河流域徑流變化特征分析

梁小青，紀昌明，俞洪杰，閻曉冉，張驗科

(1.華北電力大學可再生能源學院，北京102206；2.甘肅民族師范學院，甘肅合作747000)

1 研究背景

徑流等水文循環要素在年內和年際的時空分布處于不斷變化之中，存在著很大的隨機性和不確定性。同時，人類活動、氣候變暖等在一定程度上又加大了水資源系統的脆弱性，造成流域的徑流出現諸如年內分配過度集中或年際變化十分劇烈、發生突變等情況，導致可利用水資源減少、水資源供需平衡遭受破壞、洪澇災害頻繁等情況發生[1]，嚴重影響了流域的水資源開發利用和經濟社會的平穩健康發展。了解和掌握流域徑流在一定時期內的變化特征，對于促進人水和諧發展有著很重要的意義。目前已有學者對一些流域的徑流做過有關方面的研究，如海河流域、嘉陵江流域、涇河流域等[2- 4]。

堵河位于漢江上游，是漢江第一大支流，同時也承擔著南水北調中線的供水任務。當前堵河流域潘口水電站、小漩水電站已陸續建成并投入使用，無論從滿足流域當地的生產生活用水、生態用水，還是從提高南水北調供水率等方面來說，對堵河流域徑流特性進行分析是非常必要和有意義的。目前針對堵河流域徑流的研究文獻較少，姚道強等[5]根據降水、流量、水位等資料對堵河流域的致洪暴雨進行了相關分析；牛利強[6]基于SWAT分布式水文模型分析了氣候變化和土地利用變化對堵河徑流的影響；王忠華等[7]對堵河降水、徑流、泥沙等多個水文要素的時空變化及其特點進行了很好的分析與描述。本文在前人研究的基礎上，采用數理統計方法[8]對堵河流域徑流在年內和年際兩方面的變化特征進行定性分析，以便為流域的相關工作人員提供可靠的參考依據。

2 分析方法

2.1 徑流年內變化特征分析方法

采用年內分配不均勻系數和年內分配完全調節系數[9]來分析徑流在年內分配的不均勻程度。前者體現了月徑流之間的差異程度，后者反映了徑流在年內的集中性。計算如下

(1)

(2)

運用絕對變化幅度Sa和相對變化幅度Sr來描述徑流在年內的變化劇烈程度。即

Sa=Smax-Smin，Sr=Smax/Smin

(3)

式中，Smax，Smin分別為年內最大月徑流量與最小月徑流量。

集中度和集中期[10]兩個指標分別用來表征徑流在年內集中的程度及年內最大徑流出現的月份。即

(4)

RCPyear=arctan(Rx/Ry)

(5)

2.2 徑流年際變化特征分析方法

2.2.1 周期性分析[11]

(1)自相關系數法。對平穩隨機序列Xt的一個相當長樣本x1，x2，…，xn，自相關系數為

ρk=Cov(k)/σ2

(6)

式中，k為階數或滯時，k=0，1，…，m，當n>50時，m

(7)

(2)方差譜密度法。對離散的水文序列，有

(8)

式中，S(ω)為方差譜密度。將式(8)中ρk由樣本自相關系數rk估計，∞改為最大階數m，并加以平滑處理后，可得到無偏的樣本方差譜密度

(9)

式中，Dk為窗譜，本文采用Hamming窗，Dk=0.54+0.46cos(πk/m)；fj=j/(2m)；j=0，1，…，m。繪制S(fj)-fj曲線，曲線上急劇上升的峰值處即為年平均徑流序列可能的顯著周期。

2.2.2 突變性分析

采用累積距平法[12]得到年平均徑流序列累積距平—時間關系曲線，觀察徑流的豐枯變化特點，選擇若干極值點對應的年份作為徑流可能發生變異的年份。即

(10)

運用滑動t檢驗法[13]對初選突變年份前后兩段徑流子序列的均值進行檢驗，如果通過檢驗，則認為徑流的發展趨勢在所選年份處有了突變。檢驗統計量

(11)

2.2.3 趨勢性分析

本文用Mann-Kendall非參數檢驗方法(以下稱M-K法)[14]分析年平均徑流序列在突變年前后時段的變化趨勢及其顯著性。設x1，x2，…，xn為年平均徑流序列，M-K法定義的正態統計量

(12)

如果計算得Z>0，徑流的變化表現為上升趨勢；相反，如果Z<0，則徑流的變化表現為下降趨勢。設一定顯著性水平α下的臨界值為Z1-α/2，如果|Z|>Z1-α/2，則徑流變化的上升或下降趨勢顯著；否則，不顯著。

R/S法[15]是由英國學者Hurst提出的一種方法，本文利用Hurst指數(以下稱H值)預測2015年后未來徑流的變化趨勢。H值公式如下：

(cτ)H=[maxX(t,n)-minX(t,n)]/S(τ)

(13)

式中，c為常數；τ=tn-t1為時間序列的跨度；均方差S(τ)和累積偏差X(t，n)為

(14)

(15)

當0≤H<0.5時，徑流的未來變化趨勢與過去的變化情況相反；當0.5≤H≤1時，徑流的未來變化趨勢與過去的變化情況相一致。

3 實例分析

3.1 研究區概況及數據來源

堵河流域地處鄂西北地區，位于北緯31°21′～32°50′，東經109°30′～110°40′之間，是漢江中上游南岸一大支流，發源于大巴山北麓，有西、南兩源。西源名泗河，為堵河主流，發源于陜西省鎮坪縣境內，河道長270 km，平均坡降0.200%，流域面積4 848 km2；南源為官渡河，發源于川鄂交界的陰條嶺及烏云頂，河長約126.9 km，平均坡降0.473%，流域面積2 961.1 km2。兩源在兩河口匯合后始稱堵河，向下經田家壩鎮、潘口壩址、竹山縣城進入黃龍灘水庫，由西南流向東北匯入漢江。堵河屬于山區型河流，河谷深窄，灘多流急，全長354 km，流域面積12 502 km2。本文研究所用數據為1962年～2015年潘口上游流域逐月平均降水量和竹山水文站逐月平均徑流量。

3.2 年內變化特征

根據1962年～2015年堵河逐月降水量和逐月徑流量數據得到多年平均月降水量與多年平均月徑流量，其在年內的分配情況見圖1。從圖1可以看出，降水在年內的分配呈單峰型，峰值在7月份；徑流在年內的分配呈多峰型，峰值在5月份、7月份和9月份。這些說明降水在經過下滲、蒸發、產匯流等過程后使得徑流在年內的集中程度較降水偏小，年內分配趨于均勻。徑流與降水的年內豐枯變化規律基本一致，說明徑流受降水的影響程度很大。多年平均月徑流量中，7月份達到最大值280 m3/s，其徑流量占年徑流總量的16.05%；4月～10月份之間水量豐沛，徑流量約占年徑流總量的83.67%；1月份最枯，徑流量約占年徑流總量的1.86%。

圖1 1962年～2015年堵河流域多年平均月降水量與多年平均月徑流量

徑流的年內分配不均勻系數Cv和年內分配完全調節系數Cr、絕對變化幅度Sa和相對變化幅度Sr變化情況如圖2和圖3所示。

圖2 年內分配不均勻系數Cv和年內分配完全調節系數Cr

圖3 絕對變化幅度Sa和相對變化幅度Sr

由分析可知，徑流年內分配不均勻系數在0.45～1.18之間，年內分配完全調節系數在0.2～0.44之間，前者的變幅稍大于后者。從圖2可以看出，年內分配不均勻系數和年內分配完全調節系數的變化基本一致，在20世紀70年代、80年代以及21世紀后，徑流年內分配不均勻程度顯著，表明月徑流之間的差異較大，年內集中程度較高，其余時段徑流年內分配比較均勻。從趨勢線變化來看，徑流的年內分配不均勻系數隨年份的增加呈微弱的增加趨勢，年內分配完全調節系數隨年份的增加呈微弱的下降趨勢，說明月徑流之間的差異越來越大，在年內的集中程度有所降低。圖3趨勢線顯示，徑流量的絕對變化幅度和相對變化幅度均呈減小趨勢，說明徑流的年內變化幅度正逐漸向平緩的方向發展。

徑流量集中度與集中期的計算結果如表1所示。從集中度來看，各個時期的集中度在多年平均值40.12%上下波動，在20世紀80年代達到一個峰值后有所下降，在2010年后又處于一個峰值階段，并且較20世紀80年代的集中程度更大；從集中期來看，徑流在各年代均集中在7月份，集中時段比較穩定。

表1 徑流量集中度RCDyear與集中期RCPyear

3.3 年際變化特征

根據月徑流量資料得到年平均徑流量，其變化情況如圖4。從圖中可看出，徑流在1962年～2015年的54 a間進行著豐枯交替的變化，1983年達到最大值266.7 m3/s，2012年為最小值72.2 m3/s，多年平均值為157.3 m3/s。隨著年份的增加，堵河徑流呈逐漸減少的趨勢。

圖4 年平均徑流量變化情況

3.3.1 周期性分析

首先對年平均徑流序列在時域上進行周期性分析。本文所研究徑流序列資料的年份數n為54 a，則m=n/4=13.5，由于n>50，所以取m為13。徑流的樣本自相關圖見圖5。從圖5中可以看出，階數k為4、7、11時，對應點的自相關系數大于鄰近點的自相關系數，故初步推斷徑流的波動周期為3～4 a。

圖5 徑流樣本自相關系數

為了進一步了解徑流序列的周期性，采用譜分析方法從頻率域上進行分析。年平均徑流序列的方差譜密度變化過程見圖6。由圖6可知，年平均徑流序列有3.7 a和2.4 a左右的周期。

圖6 徑流樣本方差譜密度

3.3.2 突變性分析

根據1962年～2015年月徑流量資料，得到年平均徑流累積距平曲線(見圖7)。

圖7 徑流累積距平曲線

由圖7可知，1985年～1993年之間曲線位置最高，沒有明顯的上升或下降趨勢。初步選取三個極值點1985年、1989年、1993年作為可能突變點，位于曲線兩端的年份不是極值點，不作為可能突變點來進行研究。

運用滑動t檢驗法對突變點進行檢驗，在突變點前后均取以5 a為滑動步長的兩個徑流子序列，顯著性水平α取0.1，檢驗結果如表2所示。

表2 年平均徑流序列滑動t檢驗法檢驗結果

由表2可知，只有1985年附近徑流序列的統計量絕對值大于臨界值，通過檢驗，所以1985年為突變年。

3.3.3 趨勢性分析

由于年平均徑流序列在1985年發生了突變，因此以1985年為界將徑流序列劃分為1962年～1985年、1986年～2015年2個時段。對每一時段的徑流序列，分別用M-K法進行趨勢性分析及顯著性檢驗，顯著性水平α取0.05，檢驗結果如表3所示。

表3 年平均徑流序列M-K法檢驗結果

表3顯示：1962年～1985年的統計量值為正值，表明這段時期該流域年徑流量出現上升趨勢；但其絕對值小于臨界值1.96，說明上升趨勢不顯著。即，1962年～1985年間，年徑流量呈微弱的上升趨勢。而1986年～2015年的統計量值為負值，表明這段時期該流域年徑流量出現下降趨勢；但其絕對值小于臨界值1.96，說明下降趨勢也不顯著。即，1986年～2015年間，年徑流量呈微弱的下降趨勢?？傮w來看，1962年～2015年間，流域徑流量呈現先上升后下降的趨勢，兩種變化趨勢均不顯著。

采用R/S法分析2015年以后未來年份的徑流變化趨勢，結果如表4所示。由表4可知，1962年～1985年徑流序列的H值為0.489，小于臨界值0.5，說明1985年后的若干年份內徑流序列會與過去年份的變化趨勢相反，即由上升變為下降趨勢；1986年～2015年徑流序列的H值為0.437，小于臨界值0.5，說明2015年后未來若干年份內徑流序列也與過去年份的變化趨勢相反，即由下降變為上升趨勢。2015年的徑流量值為123.7 m3/s，根據竹山水文站提供的2016年和2017年徑流量值分別為125 m3/s和221.8 m3/s，驗證了預測結果的可靠性。

表4 年平均徑流序列R/S法趨勢分析結果

3.4 徑流影響因素分析

堵河流域年徑流量由降水補給，但在徑流趨勢發生突變的1985年前后兩個時段(1962年～1985年和1986年～2015年)，徑流與降水的相關系數由0.943變為0.773，相關性由強到弱。因此，可認為在1986年～2015年期間，除了降水以外，下墊面條件也對徑流產生了影響。忽略1985年以前下墊面對該流域徑流的影響，根據1962年～1985年降水、徑流資料建立回歸方程

y=0.328 3x-150.32

(16)

式中，y為年平均徑流量，m3/s；x為年降水量，mm。

將1986年～2015年期間的年降水量值代入式(16)，可得到1986年～2015年間不受下墊面影響下的年平均徑流量值，將其與該時間段的實際年平均徑流量值相比較可知，1985年后下墊面條件的變化使徑流的多年平均值減少了5.81 m3/s。計算1962年～1985年、1986年～2015年兩時段多年平均徑流量之差[16]可得出在降水和下墊面的共同影響下，多年平均徑流量減少了37 m3/s。由上述分析可知，突變年后降水對徑流減少的貢獻率大于下墊面。堵河流域1985年后下墊面條件的變化主要是人類活動的影響所致。如，南水北調供水、梯級水電開發等。

4 結 語

本文應用數理統計理論采用多個指標、多種方法對堵河流域徑流的年內、年際變化特征進行了研究。從年內變化看，隨著年份的增加，徑流的年內分配正緩慢地向著不均勻的方向發展，年內變化幅度有所減弱。雖然各個時期徑流的集中期均穩定在7月份，但其集中程度在目前仍然處于一個比較高的狀態。從年際變化看，徑流序列有2個較短的周期，在1985年出現突變，突變年份前后的上升和下降趨勢均不顯著；2015年以后一段時期內，流域的徑流將會有增加的趨勢。影響徑流的主要因素是降水，下墊面次之。準確地定量分析不同因素對堵河徑流特性影響的貢獻率及綜合影響需要更進一步的研究。