基于駕駛質(zhì)量的城市軌道交通乘務(wù)排班優(yōu)化研究

劉 杰， 代佳妮

(重慶公共運(yùn)輸職業(yè)學(xué)院 運(yùn)輸貿(mào)易系，重慶402247)

0 引 言

城市軌道交通運(yùn)營(yíng)公司通過采取加開臨客、提高行車密度等方式來滿足與日俱增的客運(yùn)需求，卻導(dǎo)致城市軌道交通排班復(fù)雜，直接影響駕駛員的駕駛狀態(tài)和駕駛效能，而城市軌道交通駕駛員對(duì)于駕駛質(zhì)量擔(dān)負(fù)有重要的責(zé)任，因此，如何合理制定乘務(wù)排班計(jì)劃，科學(xué)安排駕駛員作息時(shí)間就顯得尤為重要。

目前，T. NISHI[1]等基于時(shí)刻表以乘務(wù)員數(shù)量最少為目標(biāo)建立數(shù)學(xué)模型，并采用列生成技術(shù)對(duì)問題進(jìn)行求解；P. ALEFRAGIS等[2]利用改進(jìn)的啟發(fā)式拉格朗日松弛法對(duì)乘務(wù)排班問題進(jìn)行求解，開發(fā)以效率為目標(biāo)的乘務(wù)排班問題優(yōu)化器；S. JüTTE等[3]針對(duì)乘務(wù)排班集覆蓋模型提出基于分解思想的列生成算法，在合理時(shí)間內(nèi)得到大規(guī)模排班問題優(yōu)質(zhì)解；L. P. VEELENTURF等[4]以時(shí)序重排方法構(gòu)建在一定概率擾亂狀態(tài)下的線性0-1整數(shù)規(guī)劃乘務(wù)排班模型，設(shè)計(jì)以提高時(shí)間效率為目標(biāo)的拉格朗日列生成技術(shù)對(duì)問題進(jìn)行求解；R. HANAFI等[5]構(gòu)建以乘務(wù)工作量最小為目標(biāo)的0-1整數(shù)規(guī)劃模型，采用模擬退火和自構(gòu)啟發(fā)混合算法進(jìn)行求解；余祖俊等[6]對(duì)保證輕軌司機(jī)雙休日的“雙齒輪”輪班模型及其均衡算法進(jìn)行了研究；李獻(xiàn)忠等[7]在引用乘務(wù)廣義費(fèi)用實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化的基礎(chǔ)上，將實(shí)際的城市軌道交通排班優(yōu)化問題分為日班和夜班兩部分解決；李獻(xiàn)忠等[8]還以上海城市軌道交通為背景，研究了城市軌道交通排班軟件中的優(yōu)化方法；張?jiān)鲇碌萚9]基于懲罰費(fèi)用構(gòu)建了乘務(wù)排班優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)了改進(jìn)的Dijkstra算法和離散粒子群算法；吳玲玲等[10]建立了基于遺傳算法的軌道交通線路排班模型；豐富等[11]將時(shí)間均衡度作為給定周期條件下評(píng)價(jià)乘務(wù)員值乘時(shí)間與休息時(shí)間的合理程度指標(biāo)，構(gòu)建了基于該均衡度的乘務(wù)排班計(jì)劃優(yōu)化模型。但以往研究全部集中在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型和優(yōu)化算法生成乘務(wù)排班計(jì)劃方面，主要目的是降低運(yùn)營(yíng)成本、平衡乘務(wù)工作時(shí)間及強(qiáng)度，沒有從駕駛過程去探究乘務(wù)排班效果。筆者以提高駕駛質(zhì)量為目標(biāo)，結(jié)合駕駛過程，構(gòu)建駕駛質(zhì)量同間休時(shí)間、出勤時(shí)刻、結(jié)束時(shí)刻的函數(shù)關(guān)系，建立數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，對(duì)乘務(wù)排班計(jì)劃進(jìn)一步優(yōu)化。

1 問題分析

乘務(wù)排班計(jì)劃最終是以輪乘卡的形式呈現(xiàn)，輪乘卡上規(guī)定每個(gè)駕駛員一天的出勤次數(shù)及一次出勤間休時(shí)間、出勤時(shí)刻、結(jié)束時(shí)刻。將一次出勤定義為一個(gè)工作單元，這樣，乘務(wù)排班計(jì)劃就被劃分為若干工作單元。一次出勤效果定義為駕駛質(zhì)量且由該工作單元的對(duì)標(biāo)精度、準(zhǔn)時(shí)度、舒適度和能耗度組成，而駕駛質(zhì)量直接受間休時(shí)間、出勤時(shí)刻、結(jié)束時(shí)刻的影響，因此，以提高駕駛質(zhì)量為目標(biāo)，構(gòu)建駕駛質(zhì)量同間休時(shí)間、出勤時(shí)刻、結(jié)束時(shí)刻的函數(shù)關(guān)系，建立數(shù)學(xué)優(yōu)化模型。為方便計(jì)算，此處對(duì)涉及到的變量進(jìn)行說明：

1)K表示列車司機(jī)集合，|K|>表示司機(jī)數(shù)量；

2)L表示輪乘卡集合，|L|>表示輪乘卡數(shù)量；

3)l表示輪乘卡中工作單元集合，|l|>表示輪乘卡中工作單元數(shù)量；

4)li表示第l個(gè)輪乘卡中第i個(gè)工作單元包含的車站集合，|li|>表示第l個(gè)輪乘卡中第i個(gè)工作單元包含的車站數(shù)量。

2 模型構(gòu)建

按實(shí)際輪乘卡對(duì)每個(gè)工作單元進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，記錄間休時(shí)間x1、出勤時(shí)刻x2、結(jié)束時(shí)刻x3，最終第k個(gè)司機(jī)駕駛質(zhì)量y表示為x1、x2、x3的函數(shù)關(guān)系，即y=hk(x1,x2,x3)，其中駕駛質(zhì)量y值由對(duì)標(biāo)精度、準(zhǔn)時(shí)度、舒適度和能耗度加權(quán)平均求得。

2.1 對(duì)標(biāo)精度Q1

(1)

2.2 準(zhǔn)時(shí)度Q2

(2)

2.3 舒適度Q3

(3)

(4)

式中：h=0,1,2,……,n-1；tj為從j站出發(fā)的時(shí)間；tj+1表示到達(dá)j+1站的時(shí)間；v(t)表示從j站到j(luò)+1車站的時(shí)間-速度函數(shù)。

(5)

式中：h=0,1,2,……,n-1。

因此，由式(3)得第l個(gè)輪乘卡第i個(gè)工作單元的舒適度：

(6)

2.4 能耗度Q4

只討論牽引能耗，不考慮節(jié)能坡影響，假設(shè)加速度為正時(shí)表示列車處于牽引狀態(tài)，則第k個(gè)司機(jī)在第l個(gè)輪乘卡第i個(gè)工作單元中從j站到j(luò)+1車站之間的牽引能耗為

(7)

式中：M表示列車質(zhì)量；Z表示滿足當(dāng)t∈[zm-1,zm]時(shí)，a(t)≥0且a(zm-1)=a(zm)=0，zm-1≥tj，zm≤tj+1的區(qū)間個(gè)數(shù)。

由式(7)得第l個(gè)輪乘卡第i個(gè)工作單元的能耗度為

(8)

駕駛質(zhì)量Y值由對(duì)標(biāo)精度、準(zhǔn)時(shí)度、舒適度和能耗度加權(quán)平均求得，即：

(9)

式中：ωi為第i個(gè)指標(biāo)權(quán)重。ωi由層次分析法確定[12]。

3 數(shù)據(jù)擬合

第k個(gè)司機(jī)駕駛質(zhì)量同工作單元三要素之間的函數(shù)關(guān)系式為

y=hk(x1,x2,x3)

(10)

式中：k=1,2,3,……,|K|>。

目前無預(yù)估函數(shù)模型直接擬合三元函數(shù)是非常困難的，但擬合一元函數(shù)較容易且準(zhǔn)確性較高，所以以擬合低難度函數(shù)為基礎(chǔ)，采用微分知識(shí)推導(dǎo)出hk的函數(shù)表達(dá)式。推導(dǎo)過程如下：

設(shè)f1,f2,f3分別表示x1,x2,x3同y之間的函數(shù)關(guān)系，即y=f1(x1)，y=f2(x2)，y=f3(x3)。

運(yùn)用特征線法，設(shè)x1,x2,x3，y滿足方程H(x1,x2,x3，y)=0得到特征方程組：

解得：hk(x1,x2,x3)=f1(x1)+f2(x2)+f3(x3)+3C4-C1-C2-C3其中C1,C2,C3,C4為常數(shù)。

由初始條件hk(0,0,0)=0得：

(11)

目標(biāo)是在包含{h1,h2,h3,……,h|K|>}的函數(shù)空間中，找出h*使其到h1,h2,h3,……,h|K|>的距離之和最小，如式(12)：

(12)

4 實(shí)例分析

由于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)難度較大，借助廣州地鐵三號(hào)線GZML3綜合仿真實(shí)訓(xùn)軟件系統(tǒng)，該系統(tǒng)仿真程度高，長(zhǎng)期用于現(xiàn)場(chǎng)人員培訓(xùn)，實(shí)驗(yàn)可信度較高。實(shí)驗(yàn)選取廣州地鐵三號(hào)線番禹廣場(chǎng)站到天河客運(yùn)站共16個(gè)站(圖1)，由67位有駕駛經(jīng)驗(yàn)的司機(jī)嚴(yán)格按照輪乘卡間休時(shí)間、出勤時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，通過該系統(tǒng)收集每位司機(jī)在每個(gè)工作單元的對(duì)標(biāo)誤差、時(shí)間誤差、區(qū)間v-t曲線數(shù)據(jù)，根據(jù)公式(1)、(2)、(6)、(8)求出司機(jī)在工作單元內(nèi)的對(duì)標(biāo)精度Q1、準(zhǔn)時(shí)度Q2、舒適度Q3、能耗度Q4,計(jì)算得ω1=0.565，ω2=0.262 2，ω3=0.117 5，ω4=0.055 3，再根據(jù)公式(9)得出駕駛質(zhì)量y。

利用1stOpt軟件分別對(duì)(x1,y)、(x2,y)、(x3,y)數(shù)據(jù)進(jìn)行無預(yù)估模型最優(yōu)擬合，結(jié)果如表1。

圖1 GZML3綜合仿真實(shí)訓(xùn)軟件系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)線路Fig. 1 The experimental route of comprehensive simulation softwareGZML3

函數(shù)函數(shù)表達(dá)式平均擬合優(yōu)度出現(xiàn)頻次f1(x1)(p1+p2x+p3x2+p4x3+p5x4+p6x5+p7x6)/(p8+p9x+p10x2+p11x3+p12x4+p13x5+p14x6)0.929 846(p1+p3x+p5x2)/(1+p2x+p4x2)0.742 44(p1+p3x0.5+p5x+p7x1.5)/(p1+p2x0.5+p4x+p6x1.5+p8x2)0.846 87f2(x2)1/(p1(x+p2)2+p3)+p40.806 412p1/(p2(x+p3)2+p4)+p50.911 8521/(p1+p2/x2+p3e(-x))0.611 23f3(x3)p1+p2/(1+(x-p3)/p4)20.736 64p1/(p2(x-p3)2+p4)+e-p5x-p6p7()20.910 0461/(p1(x+p2)2+p3)+p40.380 48(p1+p3x+p5x2)/(1+p2x+p4x2)0.896 39

在樣本實(shí)驗(yàn)中可以觀察出明顯的規(guī)律性，因此選取平均擬合優(yōu)度高和出現(xiàn)頻次多的公式作為f1(x1)、f2(x2)、f3(x3)的函數(shù)表達(dá)式，則有：

(13)

將式(12)展開得：

(14)

式中：(x1_min,x1_max)、(x1_min,x1_max)、(x1_min,x1_max)分別為x1,x2,x3取值的上下限，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，x1-min=0，x1-max=7.99，x2-min=0，x2-max=22，x3-min=0，x3-max=23.976 2。將式(13)視為無約束最優(yōu)化問題，利用1stOpt軟件對(duì)參數(shù)p1,p2,……,p26進(jìn)行標(biāo)定，得p1=0.014 36，p2=-1.838 56，p3=0.333 14，p4=-5.726 56，p5=-2.440 93，p6=3.873 13，p7=5.669 24，p8=10.493 18，p9=-5.623 09，p10=8.342 02，p11=2.175 97，p12=-5.076 68，p13=0.258 03，p14=3.749 41，p15=6 704.974 47，p16=-7.911 18，p17=-18.871 22，p18=0.027 80，p19=2.122 8，p20=3.515，p21=-8.78，p22=3.515,p23=2.42，p24=-0.021 9，p25=8.146，p26=1.000 18。

h*確定后將排班方案轉(zhuǎn)化為帶約束條件的非線性規(guī)劃問題，模型如下：

maxy=h*(x1,x2,x3)

式中：U、L分別為駕駛持續(xù)時(shí)間的上下限，這里分別取2、5。

以該帶約束條件的非線性規(guī)劃問題對(duì)實(shí)際工作中可能遇到的七種情況分別進(jìn)行討論。

情況一：對(duì)間休時(shí)間x1、出勤時(shí)刻x2、結(jié)束時(shí)刻x3進(jìn)行決策，當(dāng)x1=0.658 7，x2=18.930 5，x3=20.948 0時(shí)，駕駛質(zhì)量最大。

情況二：固定間休時(shí)間x1且x1∈[x1_min,x1_max]，對(duì)出勤時(shí)刻x2、結(jié)束時(shí)刻x3進(jìn)行決策，使(x1,x2,x3)對(duì)應(yīng)最大駕駛質(zhì)量，如圖2。

圖2 固定間休時(shí)間Fig. 2 Fixed rest time

情況三：固定出勤時(shí)刻x2且x2∈[x2_min,x2_max]，需對(duì)間休時(shí)間x1、結(jié)束時(shí)刻x3進(jìn)行決策，使當(dāng)x2取某值時(shí)，對(duì)應(yīng)的x1、x3的取值能使駕駛質(zhì)量最大，如圖3。

圖3 固定出勤時(shí)刻Fig. 3 Fixed attendance time

情況四：固定結(jié)束時(shí)刻x3且x3∈[x3_min,x3_max]，需對(duì)間休時(shí)間x1、出勤時(shí)刻x2進(jìn)行決策，使當(dāng)x3取某值時(shí)，對(duì)應(yīng)的x1、x2的取值能使駕駛質(zhì)量最大，如圖4。

情況五：固定間休時(shí)間x1且x1∈[x1_min,x1_max]，固定出勤時(shí)刻x2且x2∈[x2_min,x2_max]，需對(duì)結(jié)束時(shí)刻x3進(jìn)行決策，使當(dāng)x1、x2取某值時(shí)，對(duì)應(yīng)的x3的取值能使駕駛質(zhì)量最大，如圖5。

圖5 固定間休時(shí)間、出勤時(shí)刻Fig. 5 Fix rest time, attendance time

情況六：固定間休時(shí)間x1且x1∈[x1_min,x1_max]，固定結(jié)束時(shí)刻x3且x3∈[x3_min,x3_max]，需對(duì)出勤時(shí)刻x2進(jìn)行決策，使當(dāng)x1、x3取某值時(shí)，對(duì)應(yīng)的x2的取值能使駕駛質(zhì)量最大，如圖6。

圖6 固定間休時(shí)間、結(jié)束時(shí)刻Fig. 6 Fixed interval rest time, end moment

情況七：固定出勤時(shí)刻x2且x2∈[x2_min,x2_max]，固定結(jié)束時(shí)刻x3且x3∈[x3_min,x3_max]，需對(duì)間休時(shí)間x1進(jìn)行決策，使當(dāng)x2、x3取某值時(shí)，對(duì)應(yīng)的x1的取值能使駕駛質(zhì)量最大，如圖7。

圖7 固定出勤時(shí)間、結(jié)束時(shí)刻Fig. 7 Fixed interval rest time, end moment

為了驗(yàn)證模型的有效性，需進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)。根據(jù)模型重新確定七種情況下x1、x2、x3的最優(yōu)取值，在相同實(shí)驗(yàn)樣本、實(shí)驗(yàn)設(shè)備和實(shí)驗(yàn)條件下按最優(yōu)值再次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與原結(jié)果對(duì)比，如圖8～圖14。結(jié)果表明優(yōu)化后平均駕駛質(zhì)量分別提高14.09%、8.17%、6.41%、9.45%、6.31%、7.64%、7.57%。

圖8 情況一下平均駕駛質(zhì)量對(duì)比Fig. 8 Contrast chart of average steering qualityunder case 1

圖9 情況二下平均駕駛質(zhì)量對(duì)比Fig. 9 Contrast chart of average steering qualityunder case 2

圖10 情況三下平均駕駛質(zhì)量對(duì)比Fig. 10 Contrast chart of average steering quality under case 3

圖11 情況四下平均駕駛質(zhì)量對(duì)比Fig. 11 Contrast chart of average steering quality under case 4

圖12 情況五下平均駕駛質(zhì)量對(duì)比Fig. 12 Contrast chart of average steering quality under case 5

圖13 情況六下平均駕駛質(zhì)量對(duì)比Fig. 13 Contrast chart of average steering quality under case 6

圖14 情況七下平均駕駛質(zhì)量對(duì)比Fig. 14 Contrast chart of average steering quality under case 7

5 結(jié) 語(yǔ)

將已有乘務(wù)排班計(jì)劃和駕駛過程結(jié)合，通過推導(dǎo)計(jì)算得到駕駛質(zhì)量同間休時(shí)間、出勤時(shí)刻、結(jié)束時(shí)刻的函數(shù)關(guān)系，構(gòu)建約束非線性規(guī)劃模型，對(duì)乘務(wù)排班計(jì)劃進(jìn)行優(yōu)化，用優(yōu)化結(jié)果設(shè)計(jì)對(duì)比實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明在間休時(shí)間、出勤時(shí)刻、結(jié)束時(shí)刻不同優(yōu)化組合條件下駕駛質(zhì)量有明顯提高，說明筆者構(gòu)建的模型能有效優(yōu)化乘務(wù)排班計(jì)劃。

在高精度仿真系統(tǒng)上進(jìn)行的模擬實(shí)驗(yàn)，與真實(shí)環(huán)境有一定出入；另外，各城市采用的車輛、信號(hào)系統(tǒng)、通信系統(tǒng)等環(huán)境不同，都會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成影響。因此，對(duì)不同環(huán)境下的測(cè)試有待進(jìn)一步探討。