“千克”的前世今生

莊浩麗 肖 洋 肖凱龍 熊建文

(1. 華南師范大學物理與電信工程學院,廣東 廣州 510006; 2. 深圳實驗學校高中部,廣東 深圳 518000)

2018年11月16日,第26屆國際計量大會(General Conference on Weights and Measures,簡稱CGPM)在法國巴黎凡爾賽舉行,來自全球60個國家的計量專家代表投票通過了“千克”的新定義,即利用極為復雜的基布爾稱(Kibble balance)測量出的普朗克常數來重新定義“千克”.這宣告使用了一個多世紀的“1千克”實物計量基準——國際千克原器(International Prototype Kilogram, IPK)——的光榮“退休”,意味著人類計量史從實物計量基準轉變為量子計量基準.

本文試圖梳理“千克”的歷史脈絡,簡介定義“千克”的新方法,并重點介紹基布爾稱的實驗測量原理.在此基礎上,對教材中與質量單位相關的內容、對如何豐富“物理、技術、社會和環境”的教學資源、對培養學生的科學本質觀進行了討論.

1 質量單位——千克的歷史溯源

早在1668年,英國哲學家約翰·威爾金斯(John Wilkins)在其書中便提到一個“全球通用測量標準”的計劃,其中規定了質量的參考標準:1立方米的雨水重約1000 kg.盡管這個質量基準值非常不精確,但他卻是最早提出統一世界各國度量衡制度的人.[1]

法國大革命爆發后,“千克”成為法國的國家基本單位.法國政府為了改變計量制度混亂的情況,于1791年創立了“米制(metric system)”,統一了長度單位(米)、容量單位(升)和質量單位(克).其中,將質量單位1 g定義為1 cm3純水在4 ℃時的絕對質量[1].但在實際使用的過程中,卻逐漸發現作為1 g重的實物基準在商業上不實用.所以,法國政府重新制定了質量的單位.他們選擇純金屬鉑作為材料,制造了一個質量為1 kg的標準千克原器作為質量基準,并從法律上賦予這個質量基準“1 kg”的值.這個標準千克原器由法國檔案局保存,因此也被命名為“檔案千克”.

圖1 國際千克原器IPK

但是直到1875年,“千克”這個質量單位才逐漸開始在國際上被正式統一地使用.在此之前,各國采用不同的測量方法、測量標準器具以及測量單位.但隨著世界經濟貿易的發展,不同單位大大阻礙了各國的經濟發展和貿易往來,統一計量單位制是大勢所趨.1875年5月20日,17個國家共同簽訂了《米制公約》,建立起新的質量和長度的國際標準,該協議仍將“千克”作為國際通用的質量單位.隨后在1889年于法國巴黎召開的第一屆國際計量大會上,宣布用鉑(90%)和銥(10%)合金制作成的國際千克原器(IPK)作為國際基準,鉑銥合金的千克原器比之前純鉑的穩定性更高.除了由國際計量局保存國際千克原器外,每個簽訂協議的國家都會獲得IPK的副本,以其作為各國的最高質量基準器.IPK副本將定期和國際千克原器對比,以保證副本和原器量值的一致性.至此,“千克”終于成為質量的國際單位.

2 定義“千克”的新方法

1875年開始的國際單位制統一并不完善,直到1971年才完整地確立了“米、秒、千克、安培、開爾文、坎德拉、摩爾”7個國際單位制.隨著科技的進步,定義單位的方式已經發生了巨大的改變,研究者們意識到采用永恒不變的自然常數來重新定義國際單位是計量的新趨勢.在上述7個單位中,“秒、米、坎德拉”率先成為了利用自然常數來重新定義的國際基本單位.直到2018年11月16日,剩下的四個國際基本單位才逐漸正式利用自然常數來重新定義.

在“千克”被重新定義之前,它是剩下四個國際單位中唯一一個仍用人工實物作為計量基準的單位.利用人工實物作為質量的計量基準,不僅精度較低,而且實物自身會日積月累地產生一定的損耗.盡管每一個千克原器都是由相同比例的鉑銥合金制成,也被嚴密穩定地保存在玻璃罩中,但經過了一個多世紀的使用后,它的質量還是不可避免地發生了非常微小的變化.在過去100多年的時間里,對IPK及其副本進行對比檢驗發現,不同的千克原器平均變化了50微克左右(相當于一片蒼蠅翅膀的質量)[2].但這到底是IPK本身發生變化,還是IPK的副本發生變化,就不得而知.基于此,仍然將IPK作為1kg的質量標準會產生一系列的問題.例如,考慮到質量單位與其他單位的關系,IPK的微小變化可能影響許多其它單位(如力的國際單位“牛頓”,壓強的國際單位“帕斯卡”,能量或功的國際單位“焦耳”等).再如,IPK的微小變化對于高精尖產業就會顯得“重于泰山”(如納米技術領域、生物制藥業、航天領域等).

為解決這一問題,早在2011年10月21日,國際計量局就正式宣布了一項決議:“千克”和其他3個基本單位都將根據自然常數重新定義,被選用來重新定義“千克”的自然常數是普朗克常數h[3].從普朗克提出的第一個“量子”公式E=hυ和愛因斯坦提出的質能方程E=mc2中,就不難發現質量與普朗克常數有關.根據最新測定的普朗克常數結果h=6.62607015×10-34kg·m2/s,通過量綱分析,即可得到1千克的精確表達式:

(1)

其中秒(s)和米(m)已經可分別精確地用銫原子的躍遷頻率Δνcs和光速c來定義.銫原子躍遷頻率Δνcs=91292631770Hz,即:

(2)

光速c=299792458m/s,即

(3)

將(2)、(3)式代入(1)式中,即可得到新的“千克”定義

(4)

由上述分析可知,在已經精確得到銫原子的躍遷頻率Δνcs和光速c的前提下,想要用普朗克常數來定義質量,則必須采用精確度足夠高的實驗來測定普朗克常數.而如今,計量專家們也成功地找到了這個實驗——基布爾稱實驗.這個實驗曾被《Nature》評選為最困難的5個物理實驗之一,但其實它的關鍵原理可以運用中學物理知識來說明[2].

3 利用基布爾稱測量普朗克常數

基布爾稱是由英國著名的物理學家布萊恩·彼得·基布爾(Bryan P. Kibble)所發明的一種精密儀器.如圖2和圖3所示.基布爾稱的結構主要包括三大部分:最上面是直徑大約為半米的平衡滑輪;左邊主要是放待測物品的稱盤,一對重達1000 kg的永久磁鐵(磁鐵能產生0.55 T大小的磁場,大約是地磁場的10000倍),以及直徑為43 cm、重4 kg的線圈;右邊是能夠驅動線圈運動的電動機.基布爾稱的原理和普通天平類似,利用杠桿平衡原理來稱量物體的質量不同之處在于,基布爾稱是通電線圈與磁場相互作用而產生的電磁力(即安培力)來平衡實物受到的重力.

圖2 基布爾稱實物圖

圖3 基布爾稱結構模擬圖[4]

基布爾稱的實驗原理框架如圖4,要想精確地測量出物體的質量,基布爾稱需要在兩種工作模式間切換,分別為稱量模式(Weighing mode)和速度模式(Velocity mode).通過這兩個模式相結合,可以不必測量精度較低的磁場B和線圈的長度l,由此得到測定質量的表達式.而對于表達式中的每一個物理量,都必須選擇精度足夠高的測量方法.下面將具體闡述基布爾稱的稱量模式和速度模式,以及精確測量電壓的約瑟夫森效應和精確測量電阻的馮·克里青常數的實驗原理.

圖4 基布爾稱的實驗原理

3.1 稱量模式(Weighing mode)

稱量模式主要是調節安培力,使其與實物的重力相平衡.實驗時,關閉電動機,使基布爾稱處于稱量模式,將待測物品放在線圈上方的稱盤中,產生豎直向下的重力,大小為mg.此時,給長為l的線圈通入電流I,在永久磁鐵產生的徑向磁場B(如圖3藍色箭頭所示)的作用下,每一小段電流都會受到一個豎直向上安培力,整個通電線圈受到的安培力即為F=BlI.[4]

當安培力正好抵消重力,即mg=BlI時,基布爾稱又重新回到平衡狀態.若能實現對B、I、l、g的精確測量,就可以確定質量m.但實際上磁場B和線圈長度l很難達到所需的測量精度,為了使用其他量來作為替代,就需要將基布爾稱切換到速度模式.

3.2 速度模式(Velocity mode)

圖5 基布爾稱的速度模式模擬圖[4]

速度模式主要是利用電磁感應定律來得到關于磁場B和線圈長度l的另一個等式,它的工作原理如圖5所示.首先,把待測物品從左邊的稱盤拿走,關閉通入線圈的電流,開啟右邊的電動機,使得左邊的線圈在豎直方向上以速度v勻速運動.由法拉第電磁感應定律可知,當導體在磁場中做切割磁感線運動時,會產生感應電動勢,其大小與磁場強度和運動的速度成正比.此時,長為l的線圈仍在永久磁鐵產生的徑向磁場B當中,以速度v上下勻速運動.這個過程仍可看成每一小段的導體在豎直方向上勻速切割徑向磁場,整個線圈產生的感應電動勢U=vBl.

結合稱量模式下的mg=BlI和速度模式下的U=vBl,即可消掉B和l,從而得到IU=mgv.等式左邊表示電功率,右邊表示機械功率,單位都是瓦特.因此,基布爾稱又叫瓦特天平(watt balance).由此,推導出質量m為:

(5)

要想精確地測量出m,則只需測量等式右邊的4個物理量,這4個物理量的測量已經達到超高的精確度.重力加速度g可以利用絕對重力儀(Absolute Gravimeter)測得.線圈勻速運動的速度v可通過激光干涉原理來跟蹤測得,它是在激光波長的尺度上進行測量.而電壓U和電流I的測量則分別是利用約瑟夫森效應以及馮·克里青常數來測得,這也是宏觀質量聯系微觀世界普朗克常數的紐帶[4].下面將繼續闡述如何利用約瑟夫森效應以及馮·克里青常數來實現對電壓U和電流I的測量.

3.3 約瑟夫森效應——電壓U的精確測量原理

在兩塊夾有絕緣層的超導體兩端加上直流電壓時,其中一塊超導體的電子可穿過絕緣層勢壘,進入另一塊超導體中.這是一種宏觀的量子隧道效應,這種由兩塊超導體中間夾一絕緣材料的結構就被稱為約瑟夫森結.

圖6 約瑟夫森效應[4]

當約瑟夫森結兩端的直流電壓U≠0時,會使得約瑟夫森結產生一個交變的超導電流,振蕩頻率為f1.若同時用頻率為f1整數倍的微波來照射約瑟夫森結,會對結內的交變超導電流起到調制作用,從而產生有直流成分的超導電流并流過約瑟夫森結.此時,在直流的I～U特性曲線上可觀察到一系列離散的階梯式的恒定電流,二者滿足如下關系式[5]

(6)

3.4 馮·克里青常數——電流I的精確測量原理

(7)

而線圈電阻R則用量子霍爾效應測出[5].1980年德國物理學家馮·克里青(von Klitzing)發現,在低溫強磁場的條件下,可觀察到霍爾電阻與磁場不再呈現線性的關系,其量子化霍爾電阻為

(8)

(9)

最后,將(6)、(9)式代入(5)式中,即可得到質量m與普朗克常數h的關系:

(10)

上述分析表明,精確測定普朗克常數是重新定義新的質量單位，實現質量基準的量子化的關鍵步驟.但國際計量大會(General Conference of Weights & Measures)認為如果想要利用普朗克常數重新定義“千克”,則必須至少有三個實驗測得的普朗克常數的相對標準不確定度不超過億分之五(而且其中至少有一個不超過億分之二),所有這些數據都必須在95%的統計置信水平內.結果表明,來自美國的國家標準與技術研究院(NIST)、加拿大的國家研究委員會(NRC)以及法國的國家計量院(LNE)等的測量結果都達到了相應的要求精度.最終,普朗克常數的精確值被確定為h=6.62607015×10-34kg·m2/s,不確定度僅為億分之一.

在人類目前的科技水平下,普朗克常數已經達到了很高的測量精度,足以重新定義“千克”.由于基布爾稱的實驗十分復雜,可能暫時仍需利用千克原器來進行質量校準.但制作出來的每一個千克原器不再需要與國際千克原器IPK進行對比,而只需利用基布爾稱進行校準即可.

4 總結與啟示

利用基布爾稱以及相關的物理原理來重新定義“千克”,是人類計量史上的重大革命,標志著量子計量基準全面取代了實物計量基準.利用恒定不變的自然常數作為測量單位系統的基礎,將為更精確的測量鋪路、為科學奠定更堅固的基礎.同時,這也為物理教學帶來了重要的啟示.

首先,教材編寫者要及時地更新教材內容.教材是教師教、學生學的首要資源,是學生了解科學發展的重要窗口.因此教材應該是動態發展的,要能及時反映學科的最新研究成果,不斷革新陳舊落后的知識.在人教版八年級上冊的物理課本《質量》一節中,簡單地介紹了“質量單位——千克的由來”,書中提到“目前,科學家正在尋找一種方式,能夠在不使用具體實物的情況下定義質量單位”[6].而如今這種方式已找到,因此初中物理教材在這一部分,應該適當更新教材內容,與“千克”的新定義聯系起來.

其次,教師應該從多角度開發教學資源.教師的教學資源不應只局限于教材,應廣泛地了解學科發展,關注社會科技的最新動態,從中挖掘出值得利用的教學資源.例如,重新定義“千克”的基布爾稱就蘊含了豐富的物理原理,其中與安培力或電磁感應定律相關的知識就可以作為教學資源,這樣的教學不僅能充滿時代性和豐富性,還能反映物理與技術、社會、生活的緊密聯系.因此,教師要自主地開發并利用豐富的教學資源,這不僅能夠提高課堂的教學品質,更可能培養學生的學習興趣和積極探索的精神.

最后,應該注重對學生科學本質觀的培養.“千克”的重新定義正是隨著物理的發展而不斷進步,從實物基準到量子基準,定義的過程雖然更復雜,但從哲學的角度看,卻更科學、更精簡.通過梳理“千克”的歷史脈絡,讓學生對質量的單位有一個系統的科學認識:了解“千克”的制定過程與方法,以及蘊含的科學精神與價值[7].教師在教學過程中也同樣可以對相關的物理知識進行歷史梳理,真實地展示科學的發展進程,讓學生感受到對世界的認識依賴物理的發展,物理的發展又促進世界的進步.因此,可以通過物理學史與現代技術相結合的方式講述“千克”的發展,培養學生對科學本質觀的認識.