地震工況下鐵路路基邊坡極限狀態法設計研究

黃云龍

(中鐵第一勘察設計院集團有限公司,西安 710043)

引言

現行鐵路工程設計規范是以容許應力法為基礎的[1]，容許應力法，是指在設計過程中將材料強度、荷載的不確定性等影響安全的各種因素[2]采用概括成一個認為可以彌補與實際狀態之間差別的集總系數，即安全系數來評價邊坡的安全性[3]，該方法在我國已形成了穩定可靠的設計模式和安全度[4]，但該方法不能考慮設計參數的隨機變異性[5]，且其方法已經越來越不能適應當前鐵路發展和國際上的設計趨勢[6]。與之相對應的是，極限狀態法可以為巖土工程中的各種不確定性提供系統、定量的途徑，在工程和設計決策中，用這些方法定量的駕馭和分析這些不確定性因素尤為有效[7]。

當前，基于可靠度理論的極限狀態法已成為國際主流趨勢，我國建筑、公路、水利等行業的結構設計規范也從容許應力法過渡到了極限狀態法[8]。

我國鐵路工程領域正從容許應力法向極限狀態法轉軌[9-14]，在路基工程領域，原鐵道部于1981年啟動了“鐵道建筑安全度(可靠性)和設計原理”課題研究。1987年10月路基規范針對極限狀態法進行可行性研究。2015年下半年發布的《鐵路路基極限狀態法設計暫行規范》(以下簡稱“暫規”)[9]由中國鐵路總公司組織編制，其中就路基邊坡、基床方面、部分支擋結構及地基處理方面進行了形式上的轉換。

目前，“暫規”并沒有覆蓋現行鐵路設計中所有的結構，部分結構尚存在“無規可依”的狀況[15]，例如“暫規”僅針對持久設計工況下的路堤和路塹邊坡穩定性提出了極限狀態設計表達式及其分項系數，而對地震設計狀況下的路堤和路塹邊坡穩定性分析，規范沒有給出相應的極限狀態設計表達式及其分項系數。

本文在考慮地震力的條件下，提出地震設計工況下路堤和路塹邊坡穩定性分析公式，引入地震作用效應及其分項系數，對地震設計工況進行試設計分析，可為相應規范的修編提供參考。

1 設計方法研究

1.1 地震工況下現有設計規范

1.1.1GB50111—2006《鐵路工程抗震設計規范》(2009年版)[16]

路基穩定安全系數K的取值應符合下列規定：D類工程路基邊坡高度小于或等于15 m時，K不應小于1.10；C類工程和邊坡高度大于15 m的D類工程，K不應小于1.15。

1.1.2《鐵路路基設計規范》3.3.5條[17]

路基邊坡穩定分析計算時，最小穩定安全系數應符合下列規定：永久邊坡、地震工況下邊坡最小穩定安全系數應為1.10～1.15。

1.1.3《鐵路路基極限狀態法設計暫行規范》7.4.4條文說明及7.4.5條[9]

地震設計工況下邊坡穩定性分析暫可沿用容許應力法，待深化研究后再給出相應的極限狀態設計表達式及其分項系數。

路堤邊坡穩定性分析采用圓弧滑動法進行地震組合時，應符合GB50111—2006《鐵路工程抗震設計規范》(2009年版)的相關規定。

1.2 地震工況下路堤邊坡極限狀態法研究

鑒于暫規沒有給出地震組合效應下路堤邊坡極限狀態設計表達式及其分項系數，因此本文對其設計方法進行深入探索，以期解決地震工況下鐵路路堤邊坡的極限狀態設計方法。

根據GB50111—2006《鐵路工程抗震設計規范》(2009年版)[16]，土條質心處的水平地震力作用Fi

Fi=η·Ag·mi

(1)

式中η——水平地震力作用修正系數，取0.25；

Ag——地震動峰值加速度，m/s2；

mi——第i條土塊的質量，t。

圖1 水平地震力作用下路堤下滑力和抗滑力示意(單位：m)

采用圓弧滑動法計算時，γoSd≤Rd，其中，Sd為地震設計工況下路堤邊坡滑動作用效應，Rd為地震設計工況下路堤邊坡滑動抗力，得到地震設計工況下

Sd=γ4∑Wisinθi+γ5∑Qisinθi+γ6∑Ficosθi

(2)

(3)

式中γo——結構重要性系數；

ci——土條i的土體黏聚力標準值，kPa；

li——土條i的底邊長度，m；

Wi——土條i的重力標準值；

Qi——土條i上的可變荷載標準值；

Fi——土條i的地震荷載標準值；

φi——土條i的土體內摩擦角標準值；

θi——土條i的底面法向力與鉛直軸的夾角；

γ1、γ2、γ3、γ7——抗力分項系數；

γ4、γ5、γ6——作用效應分項系數。

γ1～γ7分項系數的取值，見表1和表2。

表1 地震設計工況下路堤邊坡下滑力分項系數

表2 地震設計工況下路堤邊坡抗滑力分項系數

1.3 地震工況下路塹邊坡極限狀態法研究

同路堤地震設計工況下相類似，本文提出了鐵路路塹邊坡地震設計工況下的極限狀態法表達式

Sd=γ3∑WisinθI+γ4∑Ficosθi

(4)

式中，γ4為作用效應分項系數；γ5為抗力分項系數，初擬值都為1.1，其他參數含義同路堤工況下的表達式。見表3。

表3 地震設計工況下路塹邊坡極限狀態設計分項系數

2 極限狀態法與容許應力法對比研究

2.1 計算算例

2.1.1 線路標準

鐵路等級：高速鐵路。

正線數目：雙線。

設計速度：250 km/h，預留進一步提速條件。

正線間距：5.0 m。

2.1.2 工點概況

路堤工點選取銀西鐵路DK634+985.93～DK637+556.9路堤坡面防護及地基處理，路堤中心最大填高約6.0 m，工點范圍內地下40 m范圍內的地層主要為第四系全新統人工填筑土、粉砂、細砂，上更新統沖積粉砂、細砂等。

路塹工點選取銀西客專DK460+774.9～DK461+342.3路塹坡面防護及地基處理工程，路塹中心最大挖方深度4～15 m，其中DK460+950.0～DK461+120.0段右側路塹邊坡高度22～25 m。工點范圍內地層主要為第四系上更新統風積層砂質黃土，下伏第三系砂巖和泥巖。

2.1.3 主要工程措施

路堤基床表層采用級配碎石；基床底層填筑摻6%水泥改良土填料；基床以下填筑摻4%水泥改良土填料。路堤邊坡采用折線形，邊坡坡率1∶1.5；兩側邊坡設拱形骨架護坡防護，骨架內穴植容器苗防護。地基處理采用CFG樁復合地基加固地基。斷面見圖2。

圖2 DK635+000路堤代表性斷面(單位：m)

路塹邊坡及防護形式：路塹邊坡(全部位于砂質黃土中)坡率采用1∶1.0，邊坡高度10 m一級，邊坡平臺寬度3.0 m。路塹兩側邊坡設拱形骨架護坡防護，骨架內鋪設混凝土空心磚，空心磚內穴植容器苗防護，穴植容器苗每平米4穴，每穴1株。斷面見圖3。

圖3 DK461+000路塹代表性斷面(單位：m)

2.1.4 主要參數和理論基礎

銀西鐵路路基工程安全等級為二級，鐵路路基結構重要性系數γ0=1.0。鐵路路基結構設計使用年限：路基主體、路基主體承載結構100年，路基防護結構及排水結構60年[18]。路堤和路塹邊坡穩定性評價涉及的巖土參數如表4和表5所示，其中，土的物理指標重度γ取平均值，抗剪強度指標土體黏聚力c和土體內摩擦角φ取標準值。作用取值和作用組合如表6和表7所示。

表4 銀西鐵路極限路堤巖土參數統計

表5 銀西鐵路極限路塹巖土參數統計

表6 作用及作用取值(ZK標準活載、有砟軌道)

表7 地震設計工況作用組合

研究假設路基填料為均質各相同性材料，地基為均一地層，路基邊坡穩定性采用圓弧滑動法進行分析，與此同時，試設計通過分析驗證得出對于同一模型，極限狀態法和容許應力法分別獲得最不利滑動面是基本一致的，故路基邊坡穩定性試設計采用相同滑弧位置進行作用力和抗力計算。

2.2路堤邊坡極限狀態法與容許應力法對比分析

試設計中，分別對6.8，8.5，10 m高的路堤邊坡采用不同坡率進行了組合對比分析，共完成了20余種路堤邊坡形式的計算分析工作。

圖4為地震設計工況下路堤邊坡高度為6.8 m的容許應力法與極限狀態法對比成果。

圖4 地震設計工況K1/K(R/γ0S)對比(H=6.8 m)

通過以上分析，可以得出地震設計工況時，極限狀態法計算的抗力與作用的比值(R/γ0S)與容許應力法計算安全系數值與規范規定值的比值(K1/K)相比，K1/K均大于R/γ0S，依據容許應力法對應的安全狀態和安全儲備值，極限狀態法地震設計工況下對應的分項系數取值有進一步優化的余量。

通過采用參數校核法，可以依據容許應力法對應的安全狀態和安全儲備值對極限狀態法分項系數進行校核和優化，圖5為極限狀態法分項系數優化后，路堤邊坡高度為6.8 m的地震工況下容許應力法與極限狀態法對比成果。

圖5 路堤邊坡優化分項系數計算結果(H=6.8 m)

通過分別對地震設計工況下3種路堤邊坡高度、20種邊坡形式的計算，對比分析極限狀態法和容許應力法的計算結果，依據容許應力法對應的安全狀態和安全儲備值對極限狀態法的分項系數取值進行優化，可以得到各自對應的γ1、γ2、γ3、γ4、γ5分項系數優化幅度。表8為不同高度、不同邊坡形式地震設計工況對應的算例樣本。

表8 路堤邊坡穩定性地震設計工況算例樣本

通過對算例樣本進行數理統計[19-20]，可以得到：

變異系數δ=σ/μ=0.008 719

γ1、γ2、γ3、γ4、γ5分項系數優化幅度=統計修正系數×平均值=ψμ=0.953 5；γ6、γ7分項系數優化幅度=0.96。極限狀態法γ1、γ2、γ3、γ4、γ5降低4.65%，γ6、γ7降低4%時與容許應力法計算的安全狀態和安全儲備值相當。

以上分析以銀西高鐵若干工點為算例進行研究，為了積累樣本值，試設計工作還對改建鐵路陽安線增建二線等多條不同設計標準鐵路進行了相關研究，限于篇幅，此處不再贅述。通過研究，路堤邊坡優化后的分項系數建議取值如表9所示。

表9 地震設計工況下路堤邊坡極限狀態設計分項系數

2.3 路塹邊坡極限狀態法與容許應力法對比分析

試設計中，分別對不同高度的路塹邊坡采用不同坡率、按照4種邊坡形式進行了組合對比分析。圖6為地震設計工況下路塹邊坡容許應力法與極限狀態法的對比情況。

注：邊坡每級10 m，坡率1∶1.0，邊坡平臺寬3.0 m圖6 銀西高鐵工點地震設計工況下對比

在相同巖土參數和路塹邊坡形式條件下，地震設計工況極限狀態法計算的抗力與作用的比值R/γ0S均大于容許應力法計算安全系數值與規范規定值的比值K1/K，依據容許應力法對應的安全狀態和安全儲備值，極限狀態法地震設計工況下對應的分項系數取值均有進一步優化的余量。

圖7為極限狀態法分項系數優化后，路塹邊坡地震工況下容許應力法與極限狀態法對比成果。

注：邊坡每級10 m、坡率1∶1.0、邊坡平臺寬3.0 m圖7 路塹邊坡優化分析系數計算結果

通過分別對地震設計工況下4種路塹邊坡形式、16種邊坡高度的計算分析，對比極限狀態法和容許應力法的計算結果，依據容許應力法對應的安全狀態和安全儲備值對極限狀態法的分項系數取值進行優化，可以得到各自對應的γ1、γ2、γ3、γ4、γ5分項系數優化幅度；以不同算例作為樣本，采用與路堤邊坡相同的概率統計方法，可以得到最終的優化幅度值。見表10。

表10 路塹邊坡地震設計工況穩定分析算例樣本

因此，地震設計工況時路塹邊坡穩定分析γ1、γ2、γ3分項系數優化幅度為0.890，γ4、γ5分項系數優化幅度為0.96，即極限狀態法γ1、γ2、γ3降低11.0%、γ4、γ5降低4%時與容許應力法計算的安全狀態和安全儲備值相當。通過坡極限狀態法研究，路塹邊坡優化后的分項系數建議取值如表11所示。

表11 地震設計工況下路塹邊坡極限狀態設計分項系數

本文通過理論分析，對地震工況下鐵路路堤和路塹邊坡極限狀態法進行了研究，提出了各自的極限狀態法表達式及其分項系數，下一步擬開展地震工況下室內和室外模擬試驗，以進一步驗證該結論。

3 結論

通過地震工況下鐵路路堤和路塹邊坡極限狀態法和容許應力法兩種設計方法的對比研究，得出以下結論。

(1)針對《暫規》對地震設計工況下的路堤和路塹邊坡穩定性分析，沒有給出相應的極限狀態設計表達式及其分項系數，本文提出了地震設計工況下圓弧滑動法計算時的極限狀態設計表達式，并給出了有關地震力的分項系數及其取值。

(2)通過鐵路路基邊坡的試設計，發現容許應力法計算安全系數都大于1.25，滿足穩定性要求；極限狀態法抗力作用比值都大于1.0，也滿足穩定性要求。不論是路堤邊坡還是路塹邊坡，隨著坡高和坡率的變化，容許應力法與極限狀態法的分析結果具有相同的變化規律，表明“暫規”中關于路基邊坡穩定性分析方法在原理及分項系數匹配上與容許應力法存在統一性。

(3)對比容許應力法歸一化值與極限狀態法抗力作用比可以看出，邊坡穩定性系數取值為1.25時，路堤邊坡和路堤與地基整體穩定性的歸一化差別控制在5%以內。路塹邊坡穩定性系數取1.25時歸一化差別在10%以上，當穩定性系數取1.3時，歸一化差別控制在5%以內。

(4)通過初擬地震設計工況時的路堤和路塹邊坡各分項系數取值，對比發現極限狀態法計算的抗力與作用的比值R/γ0S與容許應力法計算安全系數值與初擬值的比值K1/K相比，K1/K均大于R/γ0S，地震設計工況下對應的分項系數取值有進一步優化的余量。

(5)以不同算例作為樣本，通過概率統計方法得出了地震工況下路堤和路塹邊坡各自的極限狀態法分項系數優化幅度，可為相應規范的修編提供參考。極限狀態設計方法是基于概率統計論的一種設計方法，需要大量的樣本數據進行論證和修正，目前缺少統一的統計數據的收集平臺。