特長隧道洞外GPS平面控制測量數據處理模式與方法研究

畢繼鑫,田林亞,李國琴,丁世一,張 洋

(1.河海大學地球科學與工程學院,南京 211100； 2.黑龍江科技大學 礦業工程學院,哈爾濱 150022； 3.蘇州地質工程勘察院,江蘇蘇州 215129)

近些年來，中國隧道工程發展極為迅速，隧道的設計和施工水平也在不斷提高和改進，越來越多的公路和鐵路線路設計采用特長隧道方案。《鐵路隧道設計規范》[1]和《公路隧道設計規范》[2]分別將隧道長度超過10 km與隧道長度超過3 km的隧道定義為特長隧道，我國特長隧道普遍采用GPS建立洞外控制網，許多學者、專家已從測量控制網布設[3]、控制測量方法[4]、獨立坐標系建立[5]等方面對特長隧道工程的施工測量進行了研究，但不足之處在于均未對特長隧道洞外GPS平面控制測量的數據處理方法進行總結歸納，而洞外GPS控制網作為洞內控制測量和后續施工放樣的起算基準，其數據處理模式與方法在確保隧道工程質量上顯得至關重要。因此，本文結合在隧道工程數據處理中的實踐經驗，對特長隧道洞外GPS控制網的數據處理模式與方法進行研究與分析，總結歸納并形成一套適合特長隧道的洞外GPS網數據處理體系，同時得出了一些有益的結論，為隧道測量工作者對隧道洞外GPS控制網的數據處理全面了解提供參考。

1 特長隧道洞外GPS控制網基線解算軟件及解算策略

1.1 幾種常用基線解算軟件的分析

隧道洞外GPS控制網作為洞內控制測量的起算基準，需采用高精度GNSS數據處理軟件進行解算，國際主流的高精度GNSS數據處理軟件有GAMIT、Bernese、PANDA和GISPY，Bernese和PANDA目前需要購買且源碼不公開，GISPY因其具有較強的軍方背景也不易獲取，而GAMIT作為世界上最優秀的GPS后處理軟件之一[6]，以其自動化程度高、運算速度快、處理精度高和源碼公開等優點，被廣泛用于各類工程控制網的基線解算，為便于后續施工和運營期間控制網的復測，建議隧道控制網統一使用GAMIT軟件進行解算。

1.2 GAMIT數據處理軟件的基線解算策略

GAMIT可以通過sestbl.、sittbl.、sites.defaults等控制文件制定不同的解算策略[7]，筆者在利用GAMIT軟件進行特長隧道控制網基線向量解算相關試驗后，建議采用以下解算方案能夠得到精度較高的基線向量：以IGS站作為起算點，并對其X、Y、Z坐標分別設置0.03，0.03，0.05 m的約束量；統一IGS站和控制點觀測數據的歷元間隔為30 s，將衛星截止高度角設置為15°；基線解算模型設置為RELAX松弛解，即同時解算基線和軌道；基線解算類型設置為“1-ITER”，即對測站坐標進行一次迭代；基線觀測值類型設置為適合于中長基線的LC_HELP，即使用電離層約束求解寬巷模糊度的LC解，進而抵抗電離層折射誤差；干濕延遲模型均采用Saastamoinen模型，干濕映射函數均采用目前精度較高的維也納映射函數1(VMF1)，為有效抵抗對流層折射誤差對隧道控制網基線解算的影響，應采用PWL分段線性法估計天頂對流層濕延遲參數，參數的估計間隔宜設置為4～6 h；測站使用全球氣壓和溫度模型文件gpt.grid，GAMIT可從該模型文件中內插獲取測站所在地區的氣壓和溫度。

2 特長隧道洞外GPS基線向量網平差的技術路線

2.1 三維無約束平差

基線解算完成且各項基線質量因子(RMS、RATIO、RDOP)檢查合格后，進行三維無約束平差，檢測隧道洞外控制網的內符合精度以及可能存在的系統誤差和粗差。三維無約束平差要選擇一個精度較高的IGS基準站作為起算點，且在隧道洞外控制網初次建網時采用ITRF網站[8]發布的最新ITRF參考框架及其參考歷元下的IGS站坐標。作為起算點的IGS站應優先選擇觀測數據質量較好的參考站，根據IGS基準站穩定性分析結果[9]，中國境內的BJFS、SHAO、URUM站的觀測數據質量較好，CHAN、LHAS和KUNM站的觀測數據質量相對較差且時常不發布數據。

2.2 確定投影要素

隧道洞外GPS基線向量投影到二維平面實際上要經過由自然地球表面歸化至參考橢球面(高程歸化)，再由參考橢球面高斯投影轉化至平面(投影轉化)的過程，對于穿梭于高海拔山嶺地區或線路橫跨多個國家統一帶的長大隧道工程，若使用國家坐標系會導致基線向量投影產生較大的長度變形，難以滿足隧道工程后續施工放樣的精度要求。《鐵路工程測量規范》[10]和《公路勘測規范》[11]明確規定，當直線隧道長度大于1 000 m或曲線隧道長度大于500 m時，應根據橫向貫通精度要求進行隧道平面控制測量設計。

洞外GPS基線向量由自然地球表面歸化至任意參考橢球面時，要加的高程歸化改正ΔS1為

(1)

式中，Hm=(HA+HB)/2，是基線所在平均高程面相對于參考橢球面的高差；H0是基線歸化的任意參考橢球面相對于參考橢球面的高差；RA為基線的曲率半徑；S為基線實地測量的水平距離，如圖1所示。

圖1 實測邊歸化至任意參考橢球面示意

將經過高程歸化后的橢球面上的長度量S0(S0=S+ΔS1)，采用高斯投影轉換到平面上，要加的投影轉化改正ΔS2為

(2)

式中，ym=(y1+y2)/2，是歸算邊兩端點在高斯平面上偏離中央子午線的平均值；Rm為參考橢球面的平均曲率半徑。

為控制長度變形，需采用具有高程抵償面的任意帶高斯正形投影，即通過選擇合適的高程投影面H抵，并移動中央子午線Ym，以共同抵抗高程歸算與高斯投影產生的長度變形，此方案往往將中央子午線移動至測區中部，邊長歸算到測區平均高程面上，即ΔS1=ΔS2=0。

當隧道線路為東西走向且跨度較大時，需將隧道工程分為多個投影帶建立多個獨立坐標系，以此解決投影變形的問題[12]。

2.3 “一點一方向”平差建立隧道獨立坐標系

鐵路和公路工程屬于典型的狹長型線狀工程，工程周圍一般沒有精度較高的GPS已知點，因此傳統三維約束平差和工程GPS網二維約束平差并不適用，而一點一方向平差作為控制隧道軸線方向誤差的平差手段，極其適用于該種控制網的平差。在進行一點一方向平差前，先將合格的基線進行三維自由網平差，再根據2.2節內容確定投影要素，最后將三維自由網平差結果投影到工程橢球對應的高斯平面上。

2.3.1 一點一方向平差函數模型

(3)

2.3.2 一點一方向平差隨機模型

(4)

2.3.3一點一方向平差建立隧道獨立坐標系注意事項

在進行一點一方向平差建立隧道獨立坐標系時，固定點的坐標較容易獲得，而隧道獨立坐標系中固定方向的方位角一般不易直接算得，固定方向的方位角直接決定了獨立控制網方向的走向，因此隧道獨立坐標系中固定方向的準確計算至關重要，文獻[12]提出獨立網方位角的兩種嚴密計算方法，限于篇幅，不再贅述。

隧道獨立坐標系建立后，為進一步驗證控制網的精度，應采用測距標稱精度較高的全站儀對隧道控制網中的各條邊和夾角等精度進行實測，并將實測結果與一點一方向平差坐標反算結果進行比較分析。

3 隧道洞外GPS控制網基準的統一與轉換

3.1 基準統一的必要性

2018年7月1日起，國家2000大地坐標系(CGCS2000)將正式在一切測繪活動中執行，CGCS2000的使用有助于國家測繪資料基準的統一，CGCS2000是指在ITRF97框架、2000.0歷元下的瞬時坐標。對于隧道洞外GPS控制網，其基準是由聯測的地面基準站和所使用的衛星星歷的框架及歷元共同確定的，且要求聯測的地面基準站的框架和歷元與衛星星歷的框架和歷元保持一致，而IGS站提供的站坐標和速度場總是年代越晚越精確，因此在處理隧道洞外GPS網時，應采用ITRF網站[5]發布的最新ITRF參考框架及其參考歷元下的IGS站坐標。綜上，為統一IGS站與衛星星歷的框架和歷元，以及將隧道洞外GPS網納入CGCS2000坐標系下，有必要在數據處理時進行框架轉換和歷元轉換。

3.2 基準轉換

基準轉換分為先框架后歷元和先歷元后框架兩種模式，兩種模式理論上的轉換結果應是一致的，本文亦采用先轉歷元后轉框架的模式。

假設隧道洞外GPS網解算結果位于ITRFyy框架T1歷元，現要將其轉換到ITRFxx框架T2歷元，按照先轉歷元后轉框架的順序，首先要將ITRFyy框架T1歷元下的坐標轉換到ITRFyy框架T2歷元，再將ITRFyy框架T2歷元的坐標轉換到ITRFxx框架T2歷元。

3.2.1 歷元轉換

將ITRFyy框架T1歷元下的坐標轉換到ITRFyy框架T2歷元

(5)

其中

3.2.2 框架轉換

(6)

再利用布爾薩模型進行框架間的轉換，計算公式為

(7)

其中

4 隧道洞外GPS控制網引起的橫向貫通誤差嚴密計算

隧道橫向貫通總誤差主要由洞外控制測量誤差和洞內控制測量誤差構成，洞外GPS控制網引起的橫向貫通誤差可用隧道獨立坐標的協因數陣進行嚴密計算，隧道獨立坐標的協因數陣可由三維自由網平差得到的空間直角坐標的協因數陣經過三步轉化得到：首先，將WGS-84空間直角坐標的協因數陣轉換成大地坐標的協因數陣，然后，將大地坐標的協因數陣轉換成高斯平面直角坐標的協因數陣，最后，將高斯平面直角坐標的協因數陣轉換成隧道獨立坐標的協因數陣。

4.1 空間直角坐標的協因數陣轉換至大地坐標的協因數陣

空間直角坐標(X，Y，Z)與大地坐標(B，L，H)之間的關系為[15]

(8)

式中，N為卯酉圈曲率半徑；H為大地高，對上式中的B、L、H求全微分得

(9)

對式(9)等號兩邊同時左乘(A′)-1，得到由空間直角坐標(X，Y，Z)轉換成大地坐標(B，L，H)公式的全微分為

(10)

根據協因數傳播定律，可知由空間直角坐標的協因數陣計算大地坐標的協因數陣的公式為

QBLH=AQXYZAT

(11)

式中，QBLH為隧道洞外GPS點大地坐標的協因數陣；QXYZ為隧道洞外GPS點空間直角坐標的協因數陣，可由三維自由網平差得到。

4.2 大地坐標的協因數陣轉換至高斯平面直角坐標的協因數陣

在高斯投影坐標正算公式[15]中，略去高階項得到大地坐標(B，L)與高斯平面直角坐標(x，y)之間的關系為

(12)

式中，l為地面點在參考橢球投影點的經度L與投影帶中央子午線的精度L0之差，即l=L-L0，B、l均以弧度作為單位；X0為從赤道量至地面點在參考橢球投影點的子午線弧長，其計算公式為(e為參考橢球的第一偏心率)

(13)

對式(12)中的B、L求全微分，略去高階項和微小項得

(14)

其中

根據協因數傳播定律，可知由大地坐標的協因數陣計算高斯平面直角坐標的協因數陣的公式為

Qxy=GQBLGT

(15)

式中，Qxy為隧道洞外GPS點高斯平面直角坐標的協因數陣；QBL為隧道洞外GPS點大地坐標(B，L)的協因數陣，可從式(11)計算得大地坐標(B，L，H)協因數陣中提取。

4.3 高斯平面直角坐標的協因數陣轉換至隧道工程獨立坐標的協因數陣

通過地面已知點在高斯平面直角坐標系和隧道獨立坐標系的雙重坐標和坐標方位角，可將高斯平面直角坐標系平移旋轉至隧道獨立坐標系。隧道洞外GPS點在隧道獨立坐標系的坐標見公式(3)，根據協因數傳播率，可知由高斯平面直角坐標的協因數陣計算隧道獨立坐標的協因數陣的公式為

(16)

(17)

4.4 基于坐標協因數陣的隧道洞外GPS網引起的橫向貫通誤差計算

如圖2所示，隧道工程獨立坐標系為XAY，將其按順時針旋轉φ角使坐標軸X′垂直于貫通面，形成新的坐標系X′AY′，A和B為隧道進口端控制點(A為洞口投點，B為定向點)，C和D為隧道出口端控制點(C為洞口投點，D為定向點)，E為貫通點。

圖2 隧道工程獨立坐標系及其與貫通面的關系

在不考慮投點誤差和洞內導線測量誤差時，隧道貫通的橫向貫通誤差由A、B、C、D四個控制點的點位誤差引起，由進洞口BA、出洞口DC方向推算至貫通點E的坐標差為

(18)

式中，(XAE，YAE)為由隧道進口端推算的貫通點坐標；(XCE，YCE)為由隧道出口端推算的貫通點坐標；TAB為AB邊的坐標方位角；TCD為CD邊的坐標方位角，邊長SEC、SEA和定向角的誤差放在洞內測量中討論，因此有微分式

(19)

其中

dTij=aij·dXi+bij·dYi-aij·dXj-bij·dYj，

aij=sinTij/Sij，bij=-cosTij/Sij

將隧道兩端推算的貫通點坐標差投影到橫向貫通面上，則洞外GPS控制網測量引起的橫向貫通誤差為

E=ΔXcos(90°+φ)+ΔYsin(90°+φ)

(20)

對式(20)取全微分

dE=-sinφ·dΔXE+cosφ·dΔYE

(21)

顧及下式

(22)

可將式(21)寫成矩陣形式

(23)

其中

dET=(dXA，dYA，dXB，dYB，dXC，dYC，dXD，dYD)，

根據誤差傳播定律，可得由隧道洞外GPS控制網精度引起的橫向貫通中誤差為

(24)

5 結語

(1)解算隧道控制網基線時，基線解算策略至關重要，且不同基線解算軟件采用的模型及數據處理方式互不相同，為避免產生基線解算系統誤差，勘測設計、施工建設和運營管理各階段應使用同款同版本基線解算軟件。

(2)采用“一點一方向”平差建立隧道獨立坐標系可有效提高隧道洞外控制網的精度，并將誤差全部推到隧道出口。由于“一點一方向”平差確保了隧道橫向的精度，因此隧道出口處的誤差將主要體現在隧道出口控制點的縱向偏差上(里程方向)，如果隧道出口連接的是路基，則這部分誤差在隧道洞外的路基上進行里程調整即可；如果隧道出口連接的是橋梁，則可考慮建立橋隧一體控制網。

(3)采用最新參考框架和參考歷元下的IGS站坐標，完成隧道洞外GPS網基線解算和網平差，再結合最新速度場參數反推隧道洞外GPS網的CGCS2000坐標，此種方法可以使坐標損失精度最小。

(4)基于隧道洞外GPS網的坐標協因數陣和驗后單位權中誤差計算橫向貫通誤差公式是嚴密的，但僅適用于隧道洞外GPS網施測后的計算，用以衡量驗后精度。