3.14……還記得圓周率嗎？

圓周率是什么？

圓周率是圓周長與直徑的比值，也是圓形面積與半徑平方的比，用一個希臘字母π來表示，是一個在數學及物理學中普遍存在的數學常數。π是精確計算圓周長、圓面積、球體積等幾何形狀的關鍵值，是一個無理數。在日常生活中，通常使用3.14代表圓周率去進行近似計算，而3.1415926536已經足以滿足一般計算。

在2011年，國際數學協會正式宣布，將每年的3月14日設為國際圓周率日。而這，是為了紀念我國古代偉大的數學家祖沖之。他是世界上第一個將“圓周率”精算到小數第七位，即在3.1415926和3.1415927之間，他提出的“祖率”對數學的研究有重大貢獻。直到16世紀，阿拉伯數學家阿爾·卡西才打破了這一紀錄。

割圓術的由來？

談到祖沖之，就必須得聊下割圓法（割圓術）。對于圓周率的研究，在人類歷史上很早就開始了。一塊古巴比倫石匾（約產于公元前1900～1600年）清楚地記載了圓周率= 25/8 = 3.125。同一時期的古埃及文物，萊因德數學紙草書（公元前1650年左右）也表明圓周率等于分數16/9的平方，約等于3.1605。

接下來，得聊聊那個要用竹竿翹起地球的阿基米德（公元前287年～公元前212年）了。阿基米德是個大數學家，他用圓的內接和外切正多邊形的周長給出圓周率的下界和上界：他從正六邊形開始，逐次加倍正多邊形的邊數，再借助勾股定理（西方稱為畢達哥拉斯定理）改進圓周率的下界和上界，就這樣一直算到正96邊形，計算出圓周率的下界和上界分別為223/71和22/7（3.140845到3.142857），并取它們的平均值3.141851為圓周率的近似值。這就是割圓法。阿基米德的計算，讓歐洲人用了十多個世紀。

而在遙遠的東方，中國古代也一直在研究這個奇妙的數字。公元前2世紀的中國古算書《周髀算經》，其中已經有“徑一而周三”的記載，即是說π等于3。東漢時期，有一位天文學家、數學家、發明家、文學家張衡（78年～139年），他不僅發明了渾天儀、地動儀，還得出圓周率約等于10的開方（約3.162）。

到了魏晉時期，大數學家劉徽（約225年～約295年）提出了“割圓術”，即將圓周用內接或外切正多邊形窮竭的一種求圓面積和圓周長的方法。劉徽先從圓內接正六邊形，逐次分割一直算到圓內接正192邊形，得出圓周率=3.14之后，繼續割圓到1536邊形，求出3072邊形的面積。劉徽最后計算出，圓周率約等于3.1416。

到南北朝時期，祖沖之（429 ～ 500）在劉徽基礎上繼續割圓，他割到了24576邊型，最終得出圓周率在3.1415926和3.1415927之間的結論。祖沖之成為世界上第一位將圓周率值計算到小數第7位的科學家。

到了15世紀，阿拉伯數學家卡西初求得圓周率17位精確小數值，這才打破祖沖之保持了近千年的紀錄。數學家魯道夫·范·科伊倫（Ludolph van Ceulen，1540年1月28日～1610年12月31日）于1596年將π值算到20位小數值，后投入畢生精力，于1610年算到小數后35位數，該數值被用他的名字稱為魯道夫數。

電腦時代的十萬億位

隨著電腦的誕生，讓圓周率的計算得以進一步加強。1946年2月14日，世界上第一臺通用計算機ENIAC誕生，這也是繼ABC（阿塔納索夫-貝瑞計算機）之后的第二臺電子計算機。1949年，馮·諾依曼等科學家利用這部電腦計算出π的2037個小數位。1973年，Jean Guilloud和Martin Bouyer以電腦CDC 7600發現了π的第一百萬個小數位。1989年美國哥倫比亞大學研究人員用克雷-2型（Cray-2）和IBM-3090/VF型巨型電子計算機計算出π值小數點后4.8億位數，后又繼續算到小數點后10.1億位數。2010年1月7日，法國工程師法布里斯·貝拉將圓周率算到小數點后27000億位。2011年10月16日，日本人近藤茂利用家中電腦將圓周率計算到小數點后10萬億位，在最后，給出一下π費曼點的767位。試試看，你還能背到多少位？（編輯/任偉）