郵輪船體的總縱彎曲強度分析

陸春暉，師桂杰，彭文科，鄭 剛，顧雅娟

（1. 中國船級社上海規范研究所，上海 200135；2. 上海交通大學 a. 海洋工程國家重點實驗室；b. 船舶海洋與建筑工程學院；c. 中國海洋裝備工程科技發展戰略研究院，上海 200240）

0 引 言

豪華郵輪作為一種高附加值船型，其研發、設計、建造和配套等相關技術長期由意大利、德國、法國和芬蘭等國家掌握。隨著郵輪旅游市場的高速發展，更多的載客量需求使得郵輪的主尺度不斷增大、上層建筑（以下簡稱“上建”）甲板層數不斷增多，上建對結構強度的影響愈發突出。船體總縱強度是反映船舶結構安全的基本指標，用以保證船體結構在彎曲和剪切作用下不發生屈服、屈曲和大變形。郵輪上建舷側設有大量的門窗開口，救生艇甲板處舷側向內縮進一段距離，上建結構存在大量的非連續甲板、非連續縱艙壁和電梯圍壁等。郵輪結構具有大跨度、高貫通空間、大范圍開口和非連續甲板等特點，其上建具體參與總縱強度的程度只能用有效度來度量。上建的有效度與其長度、寬度、剛度和端部支撐作用等因素密切相關[1]。當前還沒有直接求取郵輪上建有效度的計算式，這郵輪結構設計方面的棘手問題。

上建有效度的分析方法主要包括模型試驗、理論分析（梁理論、交叉梁系理論等）和整船直接計算等3類。MACKNEY等[2]通過模型試驗研究軍船上建與主船體之間的相互作用，分析單島上建與雙島上建的有效度分布規律，提出涵蓋上建長度和上建位置、剖面特性等因素的有效度計算式；NAAR等[3]提出多甲板客船總縱強度評估的耦合梁理論，上建各層甲板和主船體均假定為薄壁梁，相鄰梁之間采用彈簧模擬垂向剛度和剪切剛度，但該方法沒有考慮橫艙壁、橫向強框架和上建端部剛度等因素的影響，橫向強框架處的船體剪應力分布也不同于整船有限元計算結果；錢仍[4]根據交叉梁系理論，提出上建有效度分析的二維模型；楊平等[5]采用有限元直接計算分析上建有效度的分布規律；甘錫林等[6]采用平面梁系模型研究客船上建的總縱彎曲特性；王福花等[7]提出軍船強上建結構的設計方法；陳慶強等[8]引入上建有效度系數，提出上建總縱強度的計算方法。

郵輪船體結構的特點使得船體橫剖面應力不符合平截面假定，一般采用整船直接計算方法分析總縱應力分布和上建有效度。英國勞氏船級社的滾裝船直接計算指南[9]規定，長上建側壁存在的大量開口可能會減低上建有效度，應采用整船直接計算方法校核船體總縱強度。挪威船級社的客船船體直接計算指南[10]規定，客船存在長上建、大量局部橫/縱艙壁和支柱等結構形式，甲板、艙壁和舷側的開口、舷側內縮等會破壞縱向結構的連續性，應采用整船直接計算方法評估船體總縱強度。法國船級社的客船規范[11]規定，強力甲板以下舷側和縱艙壁的開口會降低剪力傳遞，上建與主船體的變形不完全一致，應采用整船直接計算方法分析上建對船體總縱強度的影響。中國船級社（China Classification Society, CCS）的《郵輪規范》[12]規定，若上建及甲板室側壁存在大量開口或非連續結構，船長大于等于150m的船舶還應進行整船總縱強度直接計算校核。

為指導船舶設計與審圖，尤其是在早期設計階段沒有任何數據支持整船直接計算，采用符合平斷面假定理論的方法和公式進行初期設計是該階段的一個關鍵點，不僅可為后期優化工作提供基礎，而且是目前為滿足國際船級社協會（International Association of Classification Societies, IACS）有關規定進行的一項必要研究。

本文重點研究郵輪船體總縱強度的評估方法，分析郵輪船體結構的特點，在CCS《郵輪規范》整船直接計算的基礎上，研究總縱彎曲應力和剪應力的分布規律，指導設計；同時，歸納上建有效度的變化特性，基于梁理論評估郵輪船體總縱強度，考慮上建有效度，提出采用梁理論評估總縱強度的有效方法。

1 基于整船有限元模型的總縱強度計算分析

CCS《郵輪規范》第2章第4節規定，船長大于等于150m的船舶應整船直接計算校核船體結構強度。

1.1 目標船

本文按照CCS《郵輪規范》第2章第4節的有關規定，對某型160m船長、25000GT的郵輪進行整船直接計算。該郵輪共有12層甲板，其中5甲板為救生艇甲板，舷側設有大量門窗開口并向內縮進一段距離，具有非連續縱艙壁、電梯圍壁和中庭等結構，其結構大跨度、高貫通空間、大范圍開口和非連續甲板等特點符合典型的郵輪設計特點。

1.2 有限元模型

整船有限元模型包括主船體和上建結構，模擬船體外殼的線型變化，考慮甲板開口、舷側開口、非連續甲板、非連續艙壁和支柱等結構。網格尺寸基于主要支撐構件的間距，縱向按橫向強框架間距，橫向按甲板/船底縱桁間距，垂向按甲板間高度。網格數量在縱向約為65個，在橫向約為15個，在垂向約為13個。從模擬船體梁總縱變形的角度看，該網格劃分已足夠精細，能避免桁材間側向載荷引起的局部彎曲應力對總縱應力的影響，有利于分析船體梁總縱應力分布規律。主要支撐構件的骨材按面積集中到相鄰的節點上，模擬船體剖面的材料分布。采用有限元模型模擬整船的重量分布，將整船分成若干段，用每段模型模擬空船的重量分布，包括燃油、淡水等物體的重量。

1.3 工況與載荷施加

為避免上建結構出現過大的壓應力，郵輪靜水彎矩通常以中拱為主。基于實船裝載手冊，選擇最大中拱彎矩工況進行分析，排水量為1.48×104t，靜水彎矩為4.19×105kN·m，波浪彎矩為6.52×105kN·m。

采用水動力分析軟件，以船中彎矩為控制載荷參數，采用等效設計波方法確定波浪載荷參數，波浪載荷以壓力的形式施加在有限元模型上，船體結構及設備的慣性力以質量和加速度場的形式施加在有限元模型上，液艙載荷以壓力的形式施加在有限元模型上，具體流程見CCS《郵輪規范》。

1.4 總縱應力分布

郵輪船體總縱彎曲應力分布見圖1。船底受壓應力，上建受拉應力。由于上建局部區域的變形方向不同于主船體，上建局部結構也出現較小的壓應力，如機艙頂棚、羅經甲板等。雖然錨機甲板/救生艇甲板（5甲板）被定義為強力甲板，但該層甲板的拉應力并非最大，上建頂層連續甲板的拉應力大于強力甲板。

郵輪船體總縱剪切應力分布見圖2。艏艉1/4區域舷側的剪應力最大，剪應力由船底向上傳遞。舷側窗戶開口降低了剪力傳遞，但開口周邊區域仍存在剪應力，剪應力作用導致郵輪上建部分參與總縱強度評估。中性軸位于2甲板與3甲板之間，2甲板與3甲板之間的剪應力最大，這與常規船舶的最大剪應力分布規律一致。6甲板與7甲板之間的舷側窗戶開口區域仍存在較大的剪應力，開口降低了該區域舷側的剪切屈曲強度，在船舶設計階段應關注該區域的剪切強度校核。

圖1 郵輪船體總縱彎曲應力的分布

圖2 郵輪船體總縱剪切應力分布

基于整船直接計算結果，提取各層甲板的總縱彎曲應力，按各層甲板結構的橫剖面面積計算平均應力。各層甲板平均應力的計算對應常規船體梁理論的橫剖面應力計算，忽略剪切滯后效應和開口對局部應力的影響等因素。Fr102、Fr124和Fr190等3個剖面的平均彎曲應力對比見圖3。船體橫剖面彎曲應力符合線性分布，強力甲板以上結構仍承受較大的彎曲應力。船中Fr124剖面的最大拉應力出現在頂層8甲板，說明船中連續上建結構對總縱強度的貢獻很大。船首Fr190剖面的最大拉應力出現在6甲板。7甲板在Fr190附近存在大范圍開口，8甲板在Fr190附近靠近該層上建端部，因此7甲板和8甲板在Fr190剖面承擔的總縱彎曲應力有所降低。由于局部艙壁、甲板開口等非連續縱向結構的影響，根據總縱應力分布很難歸納出普遍適用的簡化公式。整船有限元模型也需體現非連續縱向結構的分布特點，否則總縱應力的計算結果可能會偏離實際。

為進一步說明剪切滯后效應對各層甲板彎曲應力分布的影響，在船中剖面提取不同橫向位置的彎曲應力（見圖4）。對于5甲板, 舷側彎曲應力大于中縱剖面和距中6775mm剖面，這是由于舷側與5甲板連接。對于7甲板，中縱剖面和距中6775mm剖面的彎曲應力大于舷側，這是由于舷側存在大開口放置救生艇。上述情況說明剪切滯后效應對彎曲應力分布的影響需借助整船直接計算方法求取，在船舶結構設計階段應關注這些區域的應力分布。

圖 3 各層甲板的平均彎曲應力

圖4 船中剖面的彎曲應力分布

由于泊松比效應，郵輪的上建甲板在中拱工況下出現局部橫向壓應力（見圖5）。由于上建甲板結構通常為縱骨架式結構，橫向壓應力的存在不利于控制其屈曲強度。郵輪在惡劣海況下航行還可能發生橫搖，上建甲板的橫向壓應力會進一步增大。因此，建議上建結構的屈曲校核考慮軸向應力與橫向應力的組合作用，同時考慮結構的非線性屈曲承載能力。

1.5 上建有效度分析

上建有效度可定義為上建實際應力與線性假定應力的比值[9]，其計算式為

圖5 上建甲板的橫向壓應力

式(1)中：σs為上建結構的實際應力，MPa；σs′為上建結構的線性假定應力，MPa，H為強力甲板至基線的距離，m；h為上建甲板至強力甲板的距離，m；dσ為強力甲板應力，MPa；bσ為船底應力，MPa。

上建甲板有效度計算結果見表1。對于船中Fr124剖面，8甲板的上建有效度為0.79，大于其下的2層甲板。對比Fr102、Fr124和Fr190剖面的上建甲板結構有效度均值，船中上建的有效度最大，兩端上建的有效度較小，上建有效度分布在0.58～0.73區間。船舶設計初期缺少整船直接計算結果，上建有效度可取0.6～0.7，用于評估船體構件的屈服強度和屈曲強度。

表1 上建甲板有效度計算結果

2 基于船體梁理論的總縱強度計算分析

根據CCS《郵輪規范》第2章第2節關于總縱強度的要求，結合IACS UR S11的規定，給出郵輪的船體梁剖面模數、慣性矩、屈服強度和屈曲強度校核的相關要求。郵輪船體橫剖面不符合平截面假定，無法直接根據梁理論準確計算總縱應力分布，可根據上建有效度的經驗值和簡化公式對應用梁理論得到的總縱應力分布進行修正。然而，郵輪船體結構復雜，很難歸納普遍適用的上建有效度具體值。考慮到船體結構設計順序，在設計初期僅采用梁理論粗略估算總縱強度，滿足IACSUR S11的常規要求。

2.1 總縱應力計算

為分析上建結構對船體總縱強度的影響，船中剖面分別考慮0%（即不考慮上建的影響）、73%（即整船直接計算得到的上建有效度均值）和100%（即強力上建全部參與總縱強度）等3種上建有效度，基于船體梁理論計算船底模數、甲板模數和總縱應力，計算結果見表2。

表2 基于船體梁理論計算得到的總縱應力

在計算船體梁慣性矩和船底/甲板的模數時，每層甲板的貢獻按照有效度加權，即對板厚或加強筋的尺寸按給定有效度打折計入，本文根據有效度按面積進行折減[10]；每層甲板的總縱應力的評估值為梁理論直接計算出的應力乘以甲板有效度后的值。

若不考慮上建對總縱強度的影響，船底和甲板的應力最大，按該總縱應力分布設計的船舶結構不一定保守。若假定上建100%有效，高估了上建甲板的總縱應力分布（見圖6），上建的薄板結構很難滿足屈曲衡準。若假定上建73%有效，基于船體梁理論得到的上建應力折減73%，但計算結果也不同于整船有限元計算結果。考慮上建有效度的影響，修正后的梁理論計算結果僅能用于粗略估算總縱應力分布，方便在設計初期修改構件的尺寸。

2.2 屈服強度計算

根據UR S11的要求，船中剖面的彎曲應力應≤175kMPa，計算結果見表3。船中船底和甲板的屈服強度利用系數分布在28%～46%區間，屈服強度的衡準很容易滿足，關鍵在于總縱應力計算的準確性。

圖6 船中剖面的彎曲應力對比

表3 屈服強度的計算結果

2.3 屈曲強度計算

根據UR S11的要求，船體板扣除標準減薄厚度，計算屈曲能力，用于評估屈曲強度。郵輪以中拱工況為主，船底結構承受總縱壓應力。屈曲強度計算結果見表4。該目標船的內底板屈曲利用因子最大，為66.8%。對于中垂工況（中垂波浪彎矩大于最小中拱靜水彎矩），上建結構承受縱向壓應力，8甲板屈曲利用因子最大，為80.1%，上建甲板結構尺寸主要受到屈曲強度的控制。需指出，UR S11只給出總縱強度要求，沒有考慮雙向壓應力組合作用下的屈曲強度，但上建薄板結構應具備抵抗橫向壓應力引起的屈曲失效的能力。

表4 屈曲強度計算結果

3 計算結果分析

本文總結了郵輪船體結構的特點，上建舷側設有大量門窗開口，救生甲板的舷側外板向內縮進，上建電梯圍井、中廳、樓梯和劇院等設施的布置破壞了結構的縱向連續性，船寬方向設置有大跨度橫梁。郵輪大型化導致上建甲板層數和船體總縱強度成為船底和上建構件尺寸的決定性影響因素。郵輪主船體與上建的彎曲變形不一致，上建部分參與總縱強度計算。

郵輪總縱變形引起的屈曲強度校核非常重要。主船體和上建舷側傳遞剪力，舷側門窗開口破壞了剪力傳遞的有效性和剪切屈曲能力，應關注舷側和縱艙壁的剪切屈曲問題。郵輪中垂波浪彎矩大于最小中拱靜水彎矩，上建結構產生縱向壓應力；由于泊松比效應，中拱彎矩引起上建甲板產生橫向壓應力，因此應關注上建結構的軸向+橫向屈曲問題。若上建結構設計不當，上建會產生與主船體不一致的彎曲變形，主船體中拱變形會引起上建產生壓應力，這種情況應予以避免。

整船直接計算結果表明，郵輪強力甲板可假定為錨機甲板/救生甲板，但該層甲板的總縱應力可能小于上建頂層連續甲板。由于局部艙壁、甲板開口、舷側開口和舷側內縮等非連續縱向結構的影響，根據總縱應力分布很難歸納出普遍適用的簡化公式。在船舶設計初期，可通過上建有效度粗略估算船體梁總縱應力，用于評估船體構件的屈服強度和屈曲強度。有效度的選取對于船體梁總縱應力計算而言至關重要，與本文所選船舶尺度差不多的郵輪可按有效度 60%～70%來計算。但是，上建參與總強度的有效度與其長度、寬度和剛度等密切相關，上層建筑剛度的增加會引起有效度降低，且有效度并非越高越好[1]。隨著郵輪尺度的增大，上建的強度會設計得越來越強，上建的有效度會降低，在設計初期計算總強度時，可采用上建有效度為50%進行粗略估算。

郵輪船體中性軸附近的剪應力最大，這與常規船舶的最大剪應力分布規律一致。舷側窗戶開口降低了剪力傳遞，開口周邊區域仍存在剪應力；開口降低了舷側的剪切屈曲強度，抗剪切屈曲加強筋應控制對角線方向的屈曲變形。

郵輪船體橫剖面不符合平截面假定，上建總縱應力小于基于船體梁理論得到的計算結果，通過考慮上建有效度，仍可采用梁理論校核UR S11剖面模數、慣性矩、屈服強度和屈曲強度的相關要求。

4 結 語

由基于CCS《郵輪規范》的實船驗證和計算分析可知，對于豪華郵輪的總縱強度計算，現行規范規定有限元整船計算和梁理論2種方法相結合是安全合理的。本文研究船體總縱彎曲變形后的應力分布，對結構受力特點進行分析，提出受總縱強度影響的結構設計關注點，為郵輪設計提供思路。考慮到船體結構設計順序，在設計初期僅采用梁理論粗略估算總縱強度，滿足IACS UR S11的常規要求。后期隨著結構圖紙的豐富，逐步建立準確的整船有限元模型，重點考慮結構不連續性、上建端部等因素對總縱應力的影響。

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