基于MATLAB軟件的線性時不變系統(tǒng)頻域分析

馮旖哲 劉玉琛 王菁 山東科技大學數(shù)學與系統(tǒng)科學學院 付楷文 山東科技大學計算機科學與工程學院

引言

MATLAB是MathWorks公司推出的以矩陣計算為基礎(chǔ)的，集數(shù)值計算、圖形處理和程序開發(fā)為一體的功能強大的數(shù)學類應(yīng)用軟件，它由“主包”和擴展功能及應(yīng)用性工具箱組成。利用MATLAB完備的數(shù)學函數(shù)庫及工具箱，通過簡單編程可直接求得復(fù)雜問題的數(shù)值解或者解析解，并能給數(shù)據(jù)以二維、三維乃至四維的直觀表現(xiàn)，使科技人員對大量原始數(shù)據(jù)的分析變得得心應(yīng)手。對一個LTI(Linear Time Invariant)系統(tǒng)的描述主傳遞函數(shù)模型、零極點增益模型、和狀態(tài)空間模型等模型來進行。MATLAB根據(jù)面向?qū)ο蟮乃枷氚褞追N模型封裝成為統(tǒng)一的LTI系統(tǒng)對象，子對能通過命令相互轉(zhuǎn)換，大大方便了對系統(tǒng)的描述和運算。

1 線性時不變系統(tǒng)

線性時不變系統(tǒng)的輸入-輸出關(guān)系滿足如下關(guān)系式：

式中h(t)為系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，x(t)為輸入信號，y(t)為輸出信號。如果輸入信號x(t)為復(fù)指數(shù)型的信號，則輸出為：

即輸出也為復(fù)指數(shù)型的函數(shù)，其與輸入信號具有相同的頻率，而幅度比輸入信號幅度大了倍。放大量是系統(tǒng)的沖激響應(yīng)函數(shù)h(t)和輸入信號頻率的函數(shù)。

2 LTI系統(tǒng)的頻域分析

①信號帶寬選擇為5Hz,頻率分辨率為0.01Hz。信號的幅度頻譜如下圖。

圖1 信號幅度頻譜

②假如信號通過一個帶寬為1.5Hz的理想低通濾波器，確定濾波器的輸出。Fs為5Hz，則傳遞函數(shù)為H(f)，與X(f)相乘得到輸出傅里葉變換Y(f)。利用該傳遞函數(shù)得出輸出信號如下圖。

圖2 輸出信號圖

MATLAB軟件實現(xiàn)，線性時不變系統(tǒng)的頻域分析及輸出結(jié)果如下。

3 結(jié)論

本文在MATLAB軟件運用的基礎(chǔ)上給出了線性時不變系統(tǒng)分析的相應(yīng)計算程序和運算結(jié)果，同時運用其圖形處理功能，將這些運算結(jié)果用可視化的圖形表示出來。結(jié)果表明，MATLAB的應(yīng)用使復(fù)雜系統(tǒng)的分析計算得到了簡化，為信號與系統(tǒng)分析提供了一個有效的輔助工具。