基于APSO_LSSVM的模塊化產品設計時間預估研究

王兆華，黃麗

(1. 西北工業大學 管理學院， 西安 710072； 2. 江蘇大學 電氣信息工程學院， 鎮江 212013)

0 引言

模塊化產品設計是指在功能分析的基礎上，針對某一產品族設計出若干個符合要求的通用功能模塊，然后根據顧客的個性化需求，選擇、重用已有模塊，快速設計出新產品。該方法不僅能夠最大程度上滿足客戶的不同需求，而且能夠縮短新產品開發周期以及有效平衡產品種類、規格多樣化與成本之間的矛盾[1]。

模塊化設計的優勢之一就是縮短新產品開發周期，減少新產品的設計時間，從而能夠敏捷地響應市場需求，增強產品競爭力。在劃分好產品模塊后，不同模塊組合重用開發新產品，對其產品設計時間進行精確預估，是進一步需要做的工作。文獻[2, 3]分別采用FNN和FSVM來預測產品設計時間，研究結果表明，神經網絡方法泛化能力不足，模糊支持向量機沒有考慮異方差噪聲。文獻[4]利用遺傳算法來優化產品開發流程，預測產品開發時間，該方法要求仿真的設計任務所需時間可靠合理。文獻[5]考慮了產品特征中存在語言變量的問題，提高了設計時間預測的精確度。文獻[6, 7]考慮了產品設計時間預估中小樣本和異方差噪聲，各自采用基于高斯間距回歸和概率支持向量回歸兩種模型對產品設計時間實施了預估。文獻[8, 9]研究了產品設計難度、客戶協同難度與設計時間之間的關系，構建了基于產品設計難度系數的設計時間估計模型。

上述研究都為產品設計時間的預估提供了新的思路和方法，但主要是根據已有產品特征、產品難度或協同難度與設計時間之間關系來構建模型預測設計時間，而對于模塊化產品設計時間預估的研究，目前還未有相關文章見刊。本文針對打印復合機的模塊化設計，研究模塊組合，增加或減少復合機功能模塊設計，二次開發新產品對設計時間變化進行預估，提出用改進的自適應粒子群最小二乘支持向量機(APSO_LSSVM)預估設計時間的方法。首先以與產品設計時間最為相關的參量構建打印復合機設計的LSSVM時間預估模型。其次對時間預估模型中的正規化參數γ和核參數σ2利用粒子群(PSO)算法加以確定，然而標準PSO算法全局搜索性能弱，容易落入局部最優解，收斂速度在進化后期減慢，提出改進的自適應粒子群APSO算法，采用兩種策略改善優化性能，其一是引入動態調整的慣性權重替代常規的固定權重；其二添加極值擾動，進一步擺脫優化參數落入局部最優解。最后在打印復合機模塊化設計的時間預估中應用該APSO_LSSVM預估模型以驗證其可行性。

1 構建時間預估模型

1.1 LSSVM預估模型建模

Vapnik等人依據VC維理論及結構風險最小化原則，提出了基于數據的學習算法——支持向量機(Support Vector Machine，SVM)，該算法能夠將問題轉化為線性規劃或二次規劃求解，從而解決了神經網絡可能出現的局部最優和過擬合等問題。此后，Suykens等人引入最小二乘線性系統作為損失函數，將二次規劃問題求解轉化為線性方程組求解提出了最小二乘支持向量機(LSSVM)算法[10]，該方法簡化了常規SVM計算的復雜性，提高了算法的收斂速度，在過程系統建模與控制中被廣泛應用。假設模塊化設計過程有l個訓練樣本ui,yi|i=1,2,…,l，將影響模塊化設計時間最為相關的參量作為LSSVM模型輸入量ui，ui∈Rn為n維樣本輸入，輸出量yi=Xi，非線性映射函數φ(·):Rn→RH，將輸入空間映射至Hilbert特征空間，LSSVM模型可表述為式(1)。

(1)

其中w為權矢量；γ為正規化參數；ξi為誤差變量；b為偏差量。

定義如下TLagrangeT泛函為式(2)。

(2)

其中ai為Lagrange乘子。

分別對式中w、b、ξ、a求偏導，并令其等于0，消去w,ξ，得線性方程組為式(3)。

(3)

(4)

其中σ2為核參數。

由此可得LSSVM模塊化設計時間預估模型為式(5)。

(5)

其中ai和b由式(3)計算獲得。

1.2 改進的自適應粒子群APSO算法

James Kennedy和Russell Eberhart提出了粒子群(PSO)算法，該算法是一種從飛鳥群體活動中得到啟示而模擬自然界生物集群現象的進化算法。具有規則簡單、收斂速度快、易于實現的優點，在許多優化領域[11-13]已獲得成功應用。但基本PSO算法最大缺陷是易落入局部最優，進化后期收斂速度減慢，一些專家學者提出變形PSO算法[14, 15]來解決上述問題。本文通過調整慣性權重和添加極值擾動算子兩個方面的改進來保證種群的多樣性并改善種群的收斂速度。

假設有一個維數為D的搜索空間，由m個沒有質量、沒有體積的粒子構成一個群落，每個粒子均以一定速度在空間中飛行搜索。xi為粒子當前位置，由γ和σ2映射得到xi=[γ,σ2]i；pi為個體極值；pg為全局極值；粒子速度表示為vi。

慣性權重?描述了粒子的前一代速度對當前速度產生的影響。調節其大小可以改變PSO算法的全局與局部尋優能力。在粒子群尋優早期，采用較大的慣性權重，以獲得較好的全局尋優能力；而在尋優后期，使用較小的慣性權重，可以使收斂速度加快。因此，慣性權重的調整策略可設定為一個根據粒子適應度值逐步遞減的形式，具體描述為式(6)。

(6)

其中itmax為最大迭代次數；?max為慣性權重最大值；?min為慣性權重最小值；為迭代次數；F(xi)為當前粒子適應度值；F(pg)為當前粒子最優適應度值。

因此，對適應度值較小的粒子，可以選取較大的慣性權重?，以激勵這些粒子在更新中起到的積極作用；反之，適應度值較大的粒子，慣性權重?則適當調整降低，則可以適度的削弱這些粒子在更新中所起作用。

為了進一步增強自適應粒子群APSO性能，以進化停滯步數t作觸發條件，添加極值擾動算子[16]為式(7)、式(8)。

(7)

(8)

其中tid、tgd分別表示pi和pg進化停滯步數；Tid、Tgd分別表示pi和pg需要擾動的停滯步數閾值；(7)式、(8)式描述了帶條件的隨機函數。

改進后的自適應粒子群(APSO)算法中，粒子速度和位置的更新可描述為式(9)、式(10)。

(9)

(10)

其中i=1,2,…,m；d=1,2,…,D；為迭代次數；c1、c2為非負常數；r1、r2為U(0,1)區間服從均勻分布的兩個獨立隨機數。

1.3 改進的APSO優化LSSVM模型參數

預測模型的精度往往與數據采樣值及模型中正規化參數γ、核參數σ2和慣性權重?的選擇息息相關，為保證預測性能，該模型采用如下處理措施：

(1) 首先須對樣本數據進行數據光滑及數據規范化預處理，剔除隨機誤差并進行數據歸一化，以保證樣本的有效性；

(2) 鑒于預測模型的性能優劣受正規化參數γ和核參數σ2取值影響顯著，為降低常規交叉驗證法選取模型參數的耗時和盲目，采用PSO算法完成這兩個參數的全局尋優；

(3) 為了進一步避免模型受樣本數量多少及標準PSO算法全局搜索能力弱等限制而易陷入局部最優，特在模型中動態調節慣性權重?并添加極值擾動算子以提高模型的自適應性能，同時提高LSSVM的推廣預估能力。

該改進的APSO算法優化LSSVM時間預估模型參數，具體實現步驟如下：

1) 設定粒子群參數，其中粒子數m=50，維數D=2，加速常數c1=2、c2=1.7，最大迭代次數itmax=2 000，慣性權重?max=0.9，?min=0.4，把γ和σ2映射為一群粒子xi=[γ,σ2]i，并設定γ、σ2的取值范圍分別為0, 1 000和0.001, 10，隨機初始化r1、r2等參數；

2) 由 (5) 式構建LSSVM時間預估模型，并使用(11) 式計算粒子適應度值為式(11)。

(11)

其中，N為樣本總數，y為LSSVM時間預估輸出值；t為目標輸出值；

3) 對比各粒子適應度值，將當前粒子作為pi，選擇粒子群中適應度值最小者作為pg；

4) 若k>itmax或error

6) 根據式(11)計算粒子的適應度F，并由式(6)計算調整慣性權重；

7) 根據式(9)、式(10)粒子群算法更新vi和xi：

8) 根據如下規則更新粒子的pi和pg：

若F(xi)

若F(pi)

9) 停滯步數加1；

10) 迭代次數k+1，返回步驟4)；

11) 輸出pg，并將pg映射為LSSVM時間預估模型的正規化參數γ和核參數σ2。

2 應用實例

本文以打印復合機模塊化設計時間預估為例，影響模塊化設計時間的因素很多，在性能方面，如打印機的預熱時間Pt、打印速度Ps、打印精度Pr、支持幅面Sw等；在功能模塊方面，如掃描模塊Sf、復印模塊Cf、傳真模塊Ff、網絡打印模塊Np、身份證復印模塊Id、自動進紙模塊Af、自動雙面模塊Ad等。根據相關度分析[17]，選取與設計時間最為相關的7個參量Sw、Sf、Cf、Ff、Np、Af和Ad作為時間因素集，根據 (5) 式構建LSSVM時間預估模型，同時采用改進的APSO算法優化確定模型參數。經過多個批次的企業、設計單位調研調查，并對前期數據進行預處理，剔除隨機誤差，最終得到的有效數據為83組，將其分成兩個樣本集，其中15%作為測試樣本集，剩余85%作為訓練樣本集。

基于APSO_LSSVM的復合機模塊化設計時間預估模型的實際值與預估值比較如圖1所示。

圖1 APSO_LSSVM預估模型實際值與預估值比較

由圖1可知，該預估模型中曲線擬合程度好，說明預估值接近實際值，表明該時間預估模型對時間的預估與真實情況基本一致，具有較強的預估能力。

上述改進的APSO_LSSVM時間預估模型與前期所建的添加極值擾動tPSO_FNN時間預估模型下所預估的時間值與誤差對比情況如表1所示。

表1 預估模型誤差對比

由表1可知APSO_LSSVM預估模型，時間預估的最小誤差是0.04%，最大誤差是3.32%，其平均誤差是1.599%。而tPSO_FNN預估模型下，時間預估的最小誤差是0.02%，最大誤差是3.93%，平均誤差是2.04%。相比而言，前者雖最小誤差略高于后者，但其他值特別是平均誤差明顯低于后者，說明就總體預估而言APSO_LSSVM時間預估模型精度更高，這是由于當輸入變量較多時，模糊神經網絡FNN往往面臨著“維數災難”問題，并且傳統的神經網絡是基于大樣本的條件下，泛化能力不強，雖然經過tPSO優化后的tPSO_FNN時間預估模型已大大改善其性能，但在樣本有限情況下改進的APSO_LSSVM時間預估模型有著更高的精度，泛化能力更強。

圖2、圖3分別為APSO_LSSVM與tPSO_FNN兩種時間預估模型下的誤差對比曲線。

圖2 APSO_LSSVM時間預估誤差曲線

圖3 tPSO_FNN時間預估誤差曲線

由圖2、圖3可見，前者經過519次迭代，模型均方差(MSE)已經達到預設的誤差范圍，其值為1.5187×10-6。而后者雖然經過175次迭代模型趨于收斂，但誤差值為1.8836×10-5較APSO_LSSVM預估模型誤差略大、精度略低，綜合評價，APSO_LSSVM預估模型在較短的時間內預估精度較高，預估情況與實際打印復合機模塊化設計的真實情況更接近。

3 總結

通過模塊重組進行設計的時間是產品二次開發過程中重要的決策數據，原先的一些時間預估方法，對于模塊組合優化設計的適應性不強。本文以打印復合機的模塊化設計為研究對象，研究模塊化產品設計時間預估問題，提出改進后的APSO-LSSVM模塊化設計時間預估模型。該模型采用引入可動態調節的慣性權重并添加極值擾動得到改進后的APSO算法，用以優化LSSVM時間預估模型參數，不僅有效避免模型陷入局部極值，而且提高預估模型收斂速度。研究結果表明，該方法針對模塊化產品設計時間預估具有較好的適用性和較強的準確性。