基于MATLAB的無線電信號功率譜仿真與分析

肖軍，劉洲洲

(西安航空學(xué)院 電子工程學(xué)院， 西安 710077)

0 引言

無線通信發(fā)展迅猛，加速推動社會信息化，也支撐著當(dāng)前的信息產(chǎn)業(yè)。隨著無線電行業(yè)迅猛發(fā)展和壯大，該行業(yè)對現(xiàn)代人們的生活的影響越來越大[1]。

然而，無線電信號在信道傳輸?shù)倪^程中會受到各種因素的干擾，有來自外部的干擾噪聲，如來自太陽的干擾；在信號的發(fā)射或接收過程中，因設(shè)備自身原因，也會有熱噪聲；傳輸信道中信號也存在衰落的問題，不同信道(如瑞利信道，萊斯信道和高斯白噪聲信道等)對信號的影響不同。不同信號的傳輸頻段間傳輸占用不同的頻段，但相互之間仍可能干擾。同一信號的不同相鄰碼元之間也可能存在碼間干擾。諸如此類的干擾對信號的接收和檢測都有一定的挑戰(zhàn)。

信號處理中，功率譜估計是非常重要的信號分析手段。頻譜模型在語音信號識別中，可了解語音是如何產(chǎn)生的，及語音識別、語音合成；信號的頻譜在雷達和聲吶系統(tǒng)中，能夠起到聲源進行定位的作用。所以信號處理研究的一個重點就是隨機信號的功率譜分析。

功率譜估計的分析方法可分為經(jīng)典功率譜估計法和現(xiàn)代功率譜估計法。經(jīng)典功率譜估計分析的方差不準(zhǔn)確，信號特性不全以及較低的分辨率。針對這些弊端，現(xiàn)代功率譜估計的目的就是得到較高的分辨率。以下對平均周期圖法和最大熵譜估計法進行仿真比較分析。

1 經(jīng)典功率譜估計之平均周期圖法的分析與仿真

周期圖法所得到的功率譜在大多數(shù)情況下得到的結(jié)果不理想，于是采用分段平均和加窗平滑進行改進。

分段平均則是對信號均分成K段，設(shè)每個數(shù)據(jù)段為

xin(i=0,1,…,K-1)，每個數(shù)據(jù)段長度為M，n取值范圍為0，1，2，…，M-1，如此，每個數(shù)據(jù)段的周期圖為[2]式(1)。

(1)

再對每個數(shù)據(jù)段所得周期圖的均值作為功率譜估計，即式(2)。

(2)

在此方法的基礎(chǔ)上，巴特利特(Bartlett)提出把隨機信號，長度為N，均分為長度為M的K段信號。記每個子信號為xin=xn+iM，(n=0,1, …,M-1;i=0,1, …,K-1)，先對每個子信號求周期圖，再求平均，可得[3]式(3)。

(3)

上式稱為是Bartlett周期圖，又稱之為Bartlett法。

在MATLAB[4]R2014a中仿真實現(xiàn)平均周期圖法和最大熵譜估計法的功率譜估計。假設(shè)基帶信號mt=Acos(2πfmt+θ),fm=2×105Hz，其中，A∈高斯分布，0≤2πfmt+θ≤2π且均勻分布。載波信號為st=cos(2πfct),fc=6 MHz。同時假設(shè)二進制隨機序列為數(shù)字基帶信號[5]，載波信號為c(t)=cos(2πft),f=2 MHz或c1(t)=cos(2πf1t),f1=4 MHz。基帶傳輸速率均為2 MHz，采樣頻率fs=20 MHz，采樣點數(shù)為N=2 048。信噪比SNR=40 dB。

與周期圖法相比較，分段平均法得到的功率譜方差變小，但降低了分辨率。在此基礎(chǔ)上，把相鄰的兩段數(shù)據(jù)段之間重合一部分，能改善旁瓣性能。對每個分段數(shù)據(jù)加窗平滑，可更好地旁瓣性能，但代價則是主瓣變寬。

平均周期圖法的功率譜估計，如圖1所示。

a 是AM信號

b 是DSB信號

c 是SSB信號

d 是FM信號

e 是PM信號

f 是2ASK信號

g 是2FSK信號

h 是2PSK信號

圖1 平均周期圖法譜估計

主瓣變寬，頻率分辨率下降，譜線起伏更大。

2 現(xiàn)代功率譜估計之最大熵譜估計法分析與仿真

模型階數(shù)p的選擇在AR模型中非常重要。在實際中，需預(yù)先選定模型階數(shù)k，當(dāng)k

在最大熵譜估計中，濾波器的階數(shù)不是先驗的，一定要選擇合適的階數(shù)。最優(yōu)值階數(shù)可由以下三種選取準(zhǔn)則判斷

① 最終預(yù)測誤差(FEP)準(zhǔn)則為式(4)。

(4)

(階數(shù)為M，信號采樣點數(shù)為N，最優(yōu)值階數(shù)為(4)式的極值點。)

② 信息論準(zhǔn)則(AIC)為式(5)。

(5)

最優(yōu)值階數(shù)為(5)式取最小值時的M。與最終預(yù)測誤差(FEP)準(zhǔn)則存在以下關(guān)系為式(6)。

(6)

③ 自回歸傳遞函數(shù)準(zhǔn)則(CAT)為式(7)。

(7)

最優(yōu)值階數(shù)為(7)式取最小值時的M。

最大熵方法的原理就是根據(jù)已知的序列，在沒有任何新的假設(shè)的情況下，合理的預(yù)測未知延遲離散時間上的相關(guān)序列值，能改善因?qū)ψ韵嚓P(guān)序列加窗而導(dǎo)致的功率譜估計性能下降。當(dāng)觀測向量是高斯平穩(wěn)信號時，最大熵譜估計等價于AR(p)模型的參數(shù)估計法[7-9]。

從最大熵原理進行譜估計：

(8)

由上式可推出RxM+1。并以此類推得到其他的自相關(guān)函數(shù)值。所以最大熵譜為式(9)。

(9)

最大熵譜估計法的分辨率隨序列的長度增加而增加，解決了旁瓣泄露問題。但對信噪比極為敏感,在低信噪比下，沒有對FFT的優(yōu)越性，如圖2和圖3所示。

a 是AM信號

b 是DSB信號

c 是SSB信號

d 是FM信號

e 是PM信號

f 是2ASK信號

g 是2FSK信號

h 是2PSK信號

圖2 最大熵譜估計(p=60)

a 是AM信號

b 是DSB信號

c 是SSB信號

d 是FM信號

f 是2ASK信號

g 是2FSK信號

h 是2PSK信號

圖3 最大熵譜估計(p=105)

3 總結(jié)

通過MATLAB仿真對經(jīng)典頻率譜估計之平均周期圖法和現(xiàn)代頻率譜估計之最大熵譜估計法的分析，得到的平均周期圖法的譜估計主瓣變寬，頻率分辨率下降，譜線起伏更大。最大熵譜估計法提升了譜估計的分辨率。并通過設(shè)置AR模型中模型階數(shù)p，可選擇最優(yōu)值階數(shù)，解決了旁瓣泄露問題。