礦用潛水泵多級葉輪內(nèi)部流動模擬研究

袁子辰

（冀中能源集團(tuán)股份有限公司邢東礦，河北 邢臺 056001）

礦用潛水泵多級葉輪內(nèi)部流動原理屬于湍流流動力學(xué)問題，在力學(xué)中湍流流動是一個比較復(fù)雜的三維非穩(wěn)定流動。礦用潛水泵在井下抽水時，潛水電機(jī)為泵軸提供動力，泵軸上串聯(lián)多級葉輪和導(dǎo)葉體，并帶動葉輪以一定的速度做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動[1]。此次以潛水泵內(nèi)部流動的物理學(xué)原理為理論基礎(chǔ)，對礦用潛水泵多級葉輪內(nèi)部流動模擬進(jìn)行深入研究。

1 礦用潛水泵多級葉輪內(nèi)部流動模擬

1.1 礦用潛水泵多級葉輪內(nèi)部流動控制方程

礦用潛水泵的流動部件主要由進(jìn)水段、多級葉輪、導(dǎo)葉體所構(gòu)成，由于礦用潛水泵內(nèi)部流動涉及到多級葉輪，所以需要對每級進(jìn)水段、葉輪以及導(dǎo)葉體的內(nèi)部流場進(jìn)行計算。因為礦用潛水泵每級葉輪的內(nèi)部流場是相似的，所以在進(jìn)行內(nèi)部流動模式時，只需要計算出一級葉輪內(nèi)部流場[2]。礦用潛水泵多級葉輪在做內(nèi)部流動時，多級葉輪是以一定的定角速度圍繞泵軸做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，進(jìn)水段和導(dǎo)葉體是固定不動的，所以此次以泵軸作為相對坐標(biāo)系，多級葉輪內(nèi)部流動可以看成是一個定常流動，并且內(nèi)部流動各個周期的流場均量不受時間影響，將潛水泵的進(jìn)水段、多級葉輪以及導(dǎo)葉體的內(nèi)部流動作為三維不可壓穩(wěn)定流場，建立以泵軸為相對坐標(biāo)系的控制方程[3]。礦用潛水泵多級葉輪內(nèi)部流動控制方程由連續(xù)方程和動量方程兩部分組成，具體如下。

連續(xù)方程：

公式①中u為多級葉輪的相對速度。

動量方程：

公式②中，f為多級葉輪的質(zhì)量力系數(shù)，通常取值0.2；?為哥式力系數(shù)，通常取值0.6；R表示多級葉輪圍繞泵軸做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動產(chǎn)生的離心力，通常取值1.2；μ和ρ為常數(shù)。

1.2 控制方程求解

上文建立的礦用潛水泵多級葉輪內(nèi)部流動控制方程屬于非整數(shù)線性規(guī)范方程，對其求解具有一定的難度，為了保證內(nèi)部流動模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，此次控制方程求解采用Simple算法，該算法能不斷的修正方程計算結(jié)果，計算流程反復(fù)迭代，最終求出多級葉輪內(nèi)部流動壓力、流動速度。

Simple算法計算過程：首先假設(shè)礦用潛水泵在做內(nèi)部流動時，多級葉輪的壓力分布為p，運(yùn)用它求解控制方程，得出流動速度分布v，其計算公式如下：

公式③中由于公式右端的流動速度v是一個初始假設(shè)值，公式等號左端才是需要計算得到的多級葉輪流動速度，并且壓力p也是一個初始假設(shè)值，這樣求得的結(jié)果不能滿足礦用潛水泵多級葉輪內(nèi)部流動控制方程，因此需要對初始假設(shè)值P和v進(jìn)行不斷的修正[4]。假設(shè)多級葉輪流動壓力修正量為p0，流動速度修正量為v0，則修正后的多級葉輪流動壓力和速度計算公式為：

為了求出多級葉輪流動壓力和速度的修正量，假設(shè)多級葉輪的壓力是一個明確值p，將p帶入控制方程求出多級葉輪流動速度值v，將p和v帶入公式③中得出多級葉輪流動速度的修正量，其公式表達(dá)為：

將公式⑥帶入礦用潛水泵多級葉輪內(nèi)部流動控制方程中聯(lián)系方程中，可得：

結(jié)合礦用潛水泵多級葉輪內(nèi)部流動控制方程的動量方程，將公式⑦整理并歸一化，可得到多級葉輪壓力修正方程：

公式⑧是由動量方程導(dǎo)出的壓力修正方程，通過Simple算法多次迭代修正，最終μ和ρ應(yīng)趨于零，所以μ和ρ可以判斷算法迭代過程是否滿足要求的判斷依據(jù)[5]。圖1為礦用潛水泵多級葉輪內(nèi)部流動模擬流程，由此實(shí)現(xiàn)了礦用潛水泵多級葉輪內(nèi)部流動模擬。

圖1 礦用潛水泵多級葉輪內(nèi)部流動模擬流程圖

2 模擬實(shí)驗

2.1 實(shí)驗設(shè)置

為了驗證此次提出的礦用潛水泵多級葉輪內(nèi)部流動模擬方法的可用性，運(yùn)用設(shè)計方法和原有方法分別對多級葉輪出口角為16°、18°、20°三種不同角度下內(nèi)流場進(jìn)行非定常數(shù)值內(nèi)部流動模擬。多級葉輪旋轉(zhuǎn)一周設(shè)置為360個步長，時間步長為3.6144103s，算法迭代計算10個旋轉(zhuǎn)周期，總時間為0.13624s。

2.2 結(jié)果分析

下表為此次模型實(shí)驗兩種方法的實(shí)驗結(jié)果。

表1 模型實(shí)驗兩種方法流動參數(shù)計算詳情

從上表可以明顯看出，此次提出的方法無論是多級葉輪流動壓力還是流動速度都與潛水泵內(nèi)部流動實(shí)測數(shù)據(jù)相符，并且與實(shí)測數(shù)據(jù)偏差率提高了0.66%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)模擬方法，證明了此次礦用潛水泵多級葉輪內(nèi)部流動模擬各個參數(shù)計算精準(zhǔn)，具有良好的適用性。

3 結(jié)束語

由于此次研究時間和個人能力有限，雖然在礦用潛水泵多級葉輪內(nèi)部流動模擬方面取得了一定的研究成果，單只采用了數(shù)值方程模擬的方法，并且對于提出的修正算法尚存在一定的局限性，所以對礦用潛水泵多級葉輪內(nèi)部流動模擬仍值得深入研究。