高中生坐標系與參數方程學習中認知錯誤分析與對策研究

董文軒

【摘要】文章在闡述坐標系與參數方程學習必要性的基礎上，系統分析了高中生在學習中的認知錯誤類型，并提出了具體的坐標系與參數方程學習對策，以期有利于高中生坐標系與參數方程學習水平的提升，進而在保證學生數學邏輯思維養成的同時，實現學生的全面發展。

【關鍵詞】高中生;坐標系與參數方程;認知錯誤;對策

新課改實施以來，高中數學的知識板塊設置發生了重大改變，坐標系與參數方程作為一個全新的學習專題，在新課改教材中的比重不斷上升。進行坐標系與參數方程學習對于學生后續三角函數、微積分、幾何等數學知識的學習以及邏輯思維養成具有重大影響。然而在具體學習過程中，受認知錯誤因素的影響，高中生對坐標系與參數方程學習存在較大問題，嚴重阻礙了學生數學學習水平的提升?；诖?，分析并解決高中生坐標系與參數方程學習中的認知錯誤已成為提升其整體學習水平的重要手段，本文對此展開分析。

一、坐標系與參數方程學習的必要性

坐標系與參數方程是高中數學選修專題的重要內容，其對于數學知識的掌握和數學理念的形成具有重大影響。在新課改教育模式下，進行坐標系與參數方程學習具有以下必要性。其一，新課改實施以后，“坐標系與參數方程”被作為一個專題單獨列出，就學習過程而言，該專題在教材中所占據的比例不斷增加，同時其考核的分值也呈逐年上升趨勢。這對高中生的學習過程提出較高要求，高中生只有系統掌握坐標系與參數方程的學習內容，才能實現自身學習成績的提升。其二，與其他學習內容相比，坐標系與參數方程具有較強的滲透性和融合性。在數學學科內部，坐標系與參數方程學習對后期三角函數、幾何、微積分等知識學習具有重大影響，而在學科外部融合過程中，物理、化學以及后期的工科學習多需要坐標系及參數方程思想進行支撐。只有不斷提升高中生坐標系與參數方程的學習水平，才能為后期學習內容的高效開展奠定良好基礎。其三，方程思想是高中數學素養的重要組成部分，進行高中生坐標系與參數方程知識學習，有助于學生數學素養、數學思維的培養，在確保學生對坐標系與參數方程現實意義的有效把控的基礎上，實現其在現實生活中的有效應用。

二、高中生坐標系與參數方程學習中認知錯誤類型

新教育理念下，實現學生的全面發展是教育教學活動開展的重要目標;而基礎知識的掌握是實現這一目標的基礎所在[1]。在坐標系與參數方程學習過程中，受認知錯誤因素的影響，高中生對該專題的學習存在著較大問題，由此阻礙了學生的全面發展。新時期，要促進高中生坐標系與參數方程學習水平的提升，在學習過程中應對其認知錯誤進行科學分析和改進。高中生坐標系與參數方程學習中的認知錯誤主要表現在以下方面。

（一）基礎概念理解有誤

高中數學的概念理解包含文字原理概念和數學公式概念兩個部分。在學習過程中，實現這兩部分概念的準確理解，對于學生實際數學問題的解答具有重大影響。然而在實踐過程中，學生在該模塊學習過程中明顯存在偏頗，其中，基本概念記憶不清、公式推導過程模糊混亂是其主要的兩種表現形式。

譬如，在坐標系與參數方程的考核過程中，極坐標與直角坐標互化的前提條件是其考核的重要內容。然而部分同學對于兩者的互化條件極易模糊，在沒有明白極點與原點本質的情況下盲目作答，由此產生了“極坐標系中的極軸與直角坐標系中的x正半軸重合”“極坐標系中的原點與直角坐標系中的原點重合”等形式的錯誤答案。從本質上講，這兩種答案沒有充分理解極坐標與直角坐標、極點與原點的本質，概念的模糊導致了其數學學習能力的下降。另外，在公式記憶方面，學生對于公式的推導、互化條件記憶不清是其認知錯誤的主要表現。以三角函數的公式為例，與是直角坐標與極坐標互化的兩個基本公式，并且第二個公式由第一個公式推導而來，一般情況下，兩個公式共同應用于具體的習題解答，然而部分學生記憶不全，推導條件記憶有誤，由此出現了“極坐標與直角坐標互化公式為，”的作答結果。在實踐過程中，這種基礎知識理解的認知錯誤是影響學生學習質量的重要原因。要確保學生學習水平的提升，在實踐過程中應注重對基本概念的理解和回顧。

（二）方程轉化不到位

在高中數學學習中，極坐標、直角坐標與參數方程之間的轉換是教學的重要內容，從教學過程來看，學生在三者的轉化方面存在明顯問題。譬如，就習題而言，要求學生將該極坐標方程轉化為直角坐標方程，有學生作答過程分兩步，第一步轉化過程表達為，而在轉化結果中出現了的表達。從該解題過程中不難發現，學生除了粗心之外，對于公式轉化的應用明顯不夠靈活。因此在學習過程中，高中生一方面應注重習題解答的嚴謹性，另一方面應對方程的轉化過程進行有效推導，并在逆向思維的指導下，實現數學公式的靈活運用。

（三）變量取值考慮不足

數學知識學習是一個系統、嚴謹的實踐過程。在坐標系與參數方程的學習中，自變量取值是其控制條件的重要組成部分，自變量不同，其對應的結果就會存在較大差異。從學習目標來看，是對學生方程轉化能力、問題分析能力的培養，確保學生對于變量取值的系統考慮，有助于其邏輯思維的有效鍛煉，進而確保學生數學素養的有效形成。然而在實踐過程中，變量取值范圍把控不合理是學生坐標系與參數方程學習的主要誤區，其對學生數學知識的學習和數學邏輯思維的形成造成較大阻礙。

（四）方程綜合應用能力不強

實現方程思想的充分應用是高中數學學習的重要內容。與其他學科知識相比，數學方程知識具有較強的滲透性和融合性。在數學學習過程中，高中生應注重方程思想與其他內容的綜合應用。然而在實踐過程中，學生方程思想的應用能力受到以下三個方面的直接影響：其一，數學問題條件較為復雜，學生難以實現有效條件的提取;其二，在數學問題解答過程中，學生對于課題條件的邏輯分析能力不強，難以實現其與方程思想的充分結合;其三，在具體解答過程中，公式轉化能力的欠缺以及畏難、思維定式等因素的影響，導致了具體解答過程混亂、結果不明的狀況。新時期，要實現高中生對坐標系與參數方程知識的充分掌握，就必須對其數學知識的綜合應用能力進行鍛煉和提升，唯有如此，才能實現數學學習水平的有效提升。

三、高中生數學認知能力提升策略

（一）以導學方案促進概念認知

數學概念及數學公式是學生進行高效化數學學習的基礎。在高中學習過程中，學習時間緊、學習任務重是主要特征，這對學生數學概念及公式的記憶力等能力提出了較高要求。新時期，要實現學生對數學概念的準確了解，就必須注重導學方案的有效應用。譬如在生活中，我們經常會通過北偏東60°等內容進行方向指引，而此過程會涉及坐標知識的應用，此時即可以此為導學方案，進行相關概念問題的有效指引，確保學生對相關概念復習水平的提升。

（二）強化方程轉化的實質理解

在數學學習過程中，實現不同方程之間的高效轉化和連接有助于學生對問題結構的把控，進而確保其準確地理解數學問題，進行實際問題的有效解答。譬如在指數函數和對數函數的學習過程中，通過坐標系的構建，即可實現兩者性質特征的有效分析，提高學生對相關概念的理解能力。而在參數方程中，通過應用轉化思想，其表達形式雖然發生變化，但兩者的實質并未改變。譬如，就極坐標而言，在轉化思想下，其可以變化為的直角坐標系表達，然而從根本上講，兩者都是圓的表達方程。因此，只有確保學生對方程轉化的實質理解不斷提升，才能實現其數學學習水平的提升。

（三）培養全面思考問題的能力

全面思考問題的能力是學生數學邏輯思維形成和數學素養提升的關鍵。在實踐中，全面思考問題能力的培養應注重以下要點把控：其一，確保學生對題意的準確理解，實現文字語言向數學語言的轉化;其二，注重問題隱性條件的提取，確保問題的處理具有充足的理論條件支持;其三，實現問題演算過程中嚴謹性和邏輯性的保證，并在驗算結束后進行必要的檢驗，確保問題解答的高效準確。

（四）加強綜合技能運用的訓練

與其他問題類型相比，綜合性題目的解答具有較大的難度，其對學生問題信息提取、基礎知識掌握、解題技巧、知識融合提出了較高要求。在這類問題解答過程中，學生首先應明確題目的具體要求，然后進行實際知識的聯系，并在此基礎上進行解題目標的設定，最后按照既定的目標進行實踐問題的有效解答。需要注意的是，在綜合技能運用的訓練過程中，學生應在由易到難、循序漸進原則的基礎上，做好解題過程的同時，進行高質量的反思能力培養，實現對數學知識的再認知，確保數學學習能力的不斷提升。

四、結論

新課改形勢下，坐標系與參數方程在高中數學學習中的作用不斷突出，其對于學生數學認知能力的提升和數學邏輯思維的形成具有重大影響。新時期，我們只有充分認識到坐標系與參數方程學習的必要性，并在分析認知錯誤類型的基礎上進行現代化教學提升策略的有效應用，才能促進高中生坐標系與參數方程學習水平的提升，進而在保證學生數學邏輯思維養成的同時，實現學生的全面發展。

【參考文獻】

[1]李強.把握規律， 以不變應萬變——“坐標系與參數方程”試題分析與應對[J].考試與招生，2017（12）：30-32.