基于GP-DINA模型的學生多級評分的廣義認知診斷模型研究

王大洋 胡春紅 盧秋婷

摘要：針對目前的多數認知診斷模型不能適用于多級評分的問題，文中基于GP-DINA模型，通過引入潛變量與滑動參數，提出一種面向學生的多級評分廣義認知診斷模型。該模型將Q矩陣中的各屬性設置為相等權重，并定義滑動矩陣導出相應的模型表達式。通過3 000名被試的35道題共15次循環模擬，發現該模型在線性型、無結構型、發散型、收斂型和獨立型5種屬性層級結構下均具有較高的模式準確率與邊際判準率，能夠為類似的認知診斷模型研究提供參考。

關鍵詞：多級評分;認知診斷模型;GP-DINA模型;屬性設置;滑動矩陣;模擬測試

中圖分類號：TN911-34;TP393

文獻標識碼：A

文章編號：1004-373X（ 2019） 24-0136-04

0 引言

現在廣泛使用的傳統測驗，通常利用分數與排名反映學生的相對水平，但卻忽視每個學生背后隱藏的技能、心理加工過程、策略等狀況，不利于學生的自我認知及教育者對學生實際知識掌握情況的了解。因此，成為了針對性教學不可忽視的障礙[1-3]。近年來，認知診斷理論的出現，為個體加工技能、知識結構的測量和評價提供新的方法[4-5]。認知診斷理論有效結合現代測量學與認知心理學，其認知診斷測驗可借助測試項目所對應的屬性對被試者知識掌握程度進行有效反映[6]。

目前，使用較為廣泛的認知診斷模型（基于IRT的心理測量學模型）主要有屬性階層模型、規則空間模型、DINA模型、NIDA模型等[7-10]。然而，這些模型只能提供0-1的評分，不能適用于多級評分的情況。因此，本文引入潛變量與滑動參數，基于GP-DINA模型提出一種面向學生的多級評分廣義認知診斷模型。該模型將各屬性設置為相等權重（1分），并定義可能滑動情況下的滑動矩陣，且給出模型表達式。借助35道題3 000名被試作答的模擬，以模式準確率與邊際判準率（平均屬性）為準確性指標，對該模型進行驗證。驗證結果表明，該模型效果良好，5種屬性層級結構（線性型、無結構型、發散型、收斂型和獨立型）均有較高的準確率。

1 DINA模型

此外，本文采用5種類型的層級結構，分別為發散型、收斂型、無結構型、線性型和獨立型，如圖1所示，對該模型進行模擬。選題規則為：可達矩陣R必須能夠保證被測驗Qt矩陣包含;5種結構必須對相同數量的題目進行考查;對35道題（6分值2道、5分值4道、4分值5道、3分值6道、2分值8道、1分值10道）使用隨機抽取的方式進行考查。對3 000個被試進行15次循環模擬，并假設各被試均采用理想反應模式作為其觀測反應模式，具體過程如下：

1）根據總分情況，對理想反應模式（對應于可能掌握的知識狀態）進行排序;按照概率（標準正態分布）分配人數，并使用平均分配的原則處理相同理想總分時的人數分配。

2）概率滑動順次選取為0.06，0.12，0.24，0.36，分配

3）根據上述產生一隨機數U，并與滑動概率矩陣（m=aiqj對應行的位置）概率值進行對比，完成觀測反應模式數值的確定。

如表1所示，可知A1屬性具有較高的屬性判準率（大多等于1）與較小的方差。由于該屬性為最高層級，被考查較多的次數;而其他屬性則位于相等層次。因此，屬性判準率均位于相似的水準（約為0.99），方差均處于10-4的量級。此外，還應注意到模式判準率（方差量級為10-3）低于邊際判準率（方差量級為10-5），從而達到一般情況下的水準。

表2、表3分別為不同滑動概率下5種屬性層級的屬性邊際判準率與模式判準率。從中得知，各層級的判準率在滑動概率為0.06時基本為同一水平。此外，各層級的判準率隨滑動概率的增加而降低，其中，發散型、收斂型、無結構型和獨立型的判準率降低速度會持續加快。

4 結語

通過引入多維潛變量與滑動矩陣，本文基于GP-DINA模型，提出一種多級評分廣義認知診斷模型，可用于考查學生知識掌握的實際情況。該模型中屬性權重相等，并借助定義的滑動矩陣推導出模型表達式。經過對3 000個被試的15次循環測試，發現該模型在5種屬性層級結構（線性型、無結構型、發散型、收斂型和獨立型）下均有較高的準確率，具有一定的使用價值。

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作者簡介：王大洋（1985-），男，滿族，吉林四平人，碩士，講師，研究方向為現代教育信息化、創新創業教育、學生教育管理。