基于混沌時間序列LS-SVM的車用鋰離子電池SOC預測研究

徐東輝

(宜春學院物理科學與工程技術學院，江西 宜春 336000)

隨著傳統汽車的廣泛應用，能源消耗與環境保護已經成為當前急需解決的重大問題。新能源汽車(尤其電動汽車)因具有高效節能、零排放等優勢，被視為最有效的解決途徑之一。目前，電動汽車依然存在行駛里程短、電池容量小、電池成本高等問題。鋰離子電池具有能量密度高、自放電率低、無記憶效應、使用壽命長等諸多優勢，得到了較廣泛的關注，成為當前電動汽車的首選電池。

荷電狀態(SOC)用來描述電池剩余電量，是決定車輛續駛里程和行駛性能的重要參數之一[1]。準確地估測SOC對有效延長電池循環使用壽命，預測車輛剩余行駛里程，避免電池出現過充放電等有著十分重要的作用。SOC不能直接測取，只能借助可直接測量的電池特性參數(如電壓、電流、溫度等)進行估測獲得。目前比較常用的SOC估算方法大致分為基于模型的估算方法和人工智能估算方法，基于模型的估算方法主要有放電實驗法、開路電壓法[2]、Ah計量法[3-4]、內阻法、卡爾曼濾波[5]、擴展卡爾曼濾波法[6]。放電實驗法對檢測環境的要求較高，且花費時間長，主要用于實驗室仿真；開路電壓法需要將電池靜置一段相當長的時間，待其達到平衡狀態后才能測出準確的電池開路電壓，不能實現實時監測；Ah計量法存在SOC 初始值不容易確定、誤差積累較大等缺點；卡爾曼濾波法及擴展卡爾曼濾波法估算精度受電池模型精度的影響，且對計算硬件要求較高[7]。人工智能估算方法[8-11]主要包括神經網絡法、模糊控制等，人工智能估算方法近幾年研究較多，它有較高的非線性擬合精度，對研究對象不需要建立精確的數學模型，但其估算精度受樣本空間及樣本精確度的影響。 為此，本研究提出基于混沌時間序列LS-SVM的車用鋰離子電池SOC預測模型，針對鋰離子電池動力學系統混沌特性，利用相空間重構技術恢復系統的多維非線性特性，擴大SOC預測模型的訓練樣本空間。由于LS-SVM遵循結構化風險最小原則，可以有效克服神經網絡存在的局部最優、訓練周期長等缺點，因此，最后采用LS-SVM模型對相空間重構后得到的多維非線性時間序列進行預測，達到提高SOC預測精度的目的。

1 鋰離子電池動力學系統混沌判別

1.1 相空間重構

相空間重構技術[12-13]是混沌預測的關鍵，它把一維的時間序列重構到具有最佳嵌入維數和延遲時間的相空間中，從而恢復系統原有的多維非線性特性。根據Packard及Takens定理[14-15]，車用鋰離子電池動力學系統是一個多維非線性系統，其電壓、電流、溫度等相關參數構成時間序列數據，通過相空間重構恢復其原來的多維非線性混沌特性，然后基于重構的相空間進行預測。

設 {x(ti),i=1,2,…N}為電池動力學系統的時間序列，則其相空間可以表示為

X(ti)=(x(ti),x(ti+τ),
x(ti+2τ),…x(ti+(m-1)τ)),(i=1,2,…M)。

(1)

式中：m為相空間的嵌入維數；τ=kΔt為時間延遲；Δt為采樣間隔；X(ti)為相空間中的點；M滿足下式條件：

M=N-(m-1)τ。

(2)

由此可得m維的重構相空間時間序列，且與原系統拓撲等價[16]。

1.2 系統狀態混沌特性判別

若要將上述相空間重構后的時間序列應用于車用鋰離子電池的SOC值預測，則必須對鋰離子電池動力學系統的時間序列進行混沌判別。目前時間序列混沌判別的方法[15,17]主要包括功率譜法、Lyapunov指數法、Poincare映象及關聯維D2法等，由于Lyapunov指數法計算簡單方便，因此本研究選擇該計算方法對電池動力學系統的時間序列進行混沌判別。

時間延遲τ和嵌入維數m的選取對于相空間重構具有十分重要的意義，本研究采用Kim等[18]提出的C-C算法計算τ和m，C-C算法的具體步驟如下：

1) 計算給定時間序列的標準差σ。

2) 計算下列3個公式：

式中：ri=jσ/2,(j=1,2,3,4)。

3) 對式(4)求最小值，利用求出的最小值尋找時間序列獨立的第1個整體最大值的時間窗口τw,τw=tτs(τs為時間序列的采樣間隔)，根據式(6)可得嵌入維數m的值。

τw=(m-1)τ。

(6)

根據以上步驟計算可得鋰離子電池動力學系統的時間序列τ=3，τw=21，由此可通過式(6)推算嵌入維數為m=8。

然后根據式(6)重構相空間|X(ti),i=1,2,…M|中的每一個點X(ti)的最鄰近點X(tj)，并限制短暫分離。

Dj(0)=min‖X(ti)-X(tj)‖，|i-j|>ω。

(7)

式中：ω=T/Δt，Δt為序列的采樣周期。

根據式(8)對重構相空間中|X(ti),i=1,2,…M|每個點X(ti)計算出該鄰點X(tj)對在l個離散時間步后的距離Dj(l)。

Dj(l)=|X(ti+l)-X(tj+l)|,
l=1,2,…min(M-i,M-j)。

(8)

假設相空間中第l個點的最近鄰點近似于以最大的Lyapunov指數速率發散，即

dl(j)=Cleλl(jΔt)。

(9)

式中：Cl為初始的分離距離常數。對式(9)兩邊取對數，可以得出lndl(j)=lnCl+λl(jΔt)，l=1,2,…n。方程代表一簇近似平行線，斜率為λl。然后用最小二乘法擬合出最大的Lyapunov指數λmax，即

經計算得最大Lyapunov指數0.016 2，稍大于0，表明鋰離子電池動力學系統的時間序列具有混沌特性，因此可對車用鋰離子電池SOC值進行短期預測。

2 鋰離子動力電池SOC預測模型建立

2.1 最小二乘支持向量機

對于車用鋰離子電池訓練樣本集{(xi,yi)},i=1,2,…n，其中xi表示訓練輸入樣本，yi表示輸入訓練樣本時得到的輸出值，利用非線性映射φ(·)把訓練樣本映射至高維特征空間，再進行線性回歸，假設b是偏置量，w是權值，則

f(x)=wTφ(x)+b。

(11)

充分考慮訓練樣本集的非線性程度和擬合誤差，故上式可以轉換成約束優化，即

約束條件是：

yi=ω·φ(xi)+b+ξi，(ξi>0；i=1,2,…n)。

(13)

式(12)中γ是正規則化參數，引入拉格朗日乘子αi，則可把上面優化方式向無約束對偶空間優化進行轉變：

根據下式的優化條件：

則有

wTφ(xi)+b+ζi-yi=0。

(17)

通常來說，與其他核函數進行對比，徑向基核函數的性能最優，故LS-SVM核函數選定為徑向基核函數，則得出LS-SVM[19]預測模型為

為進一步提高LS-SVM預測模型精確度及泛化能力，本研究選擇Logistic映射混沌模型[20]對式(19)中的核寬度參數σ2及正規則化參數γ進行全局尋優，Logistic映射混沌模型為

zn+1=4zn(1-zn)。

(20)

設優化問題為

(21)

式中：f(zi)為LS-SVM回歸值；y為實際值；f(x)為LS-SVM回歸值；zi為需要優化的LS-SVM參數變量。具體步驟如下：

目前，大部分報業機構都建立了微信公眾號及官方微博，部分報業機構甚至取消紙質報紙，直接將微信、微博作為數字報紙的發布平臺進行運營，通過新媒體傳播形式重新出發，打通傳統媒體與新媒體之間的隔閡。

3) 迭代搜索：將步驟2)中的n個zk,i混沌變量代入式(21)中進行迭代搜索，

Iff(zk,i)

4)k=k+1，zk+1,i=4zk,i(1-zk,i)。

5) 重復步驟2)～步驟4)，若在一定步數內使f*保持不變，則進行后續步驟。

6) 用式(23)獲取新的混沌變量，并重復步驟2)～步驟4)，若在一定步數內使f*保持不變，則進行后續步驟。

2.2 混沌時間序列LS-SVM預測模型

混沌時間序列LS-SVM預測模型結構見圖1。其預測原理如下：

首先將采集到的電壓、電流、溫度等相關參數進行相空間重構，然后采用上述重構后得到的數據訓練LS-SVM預測模型，由此獲得該時刻LS-SVM的一步預測值：

式中：m為嵌入維數；τ為延遲時間；Xt=(xt,xt+τ,xt+2τ,…xt+(m-1)τ)。

對于相空間重構的第t+1點，有：

再由式(26)得到對t+2點的預測值：

以此類推，對于相空間重構的第t+p-1點，有：

則第p步的混沌時間序列LS-SVM預測值為

式中：p為預報步長。

圖1 混沌時間序列LS-SVM預測模型結構

3 混沌時間序列LS-SVM預測仿真

3.1 試驗數據采集

本研究選擇100 Ah的LiFePO4電池作為研究對象，并進行DST工況試驗。上位機為PC機，運行BTS-600軟件，數據存儲采用SQL Sever數據庫管理系統。下位機選用BNT 200-100ME動力電池測試設備，電流采集設備選用CHB300-SG閉環霍爾電流傳感器，電壓采集設備選用LTC6802芯片，溫度采集設備選用DS18B20溫度傳感器。每次試驗共采集電壓、電流及溫度等600組試驗數據，共進行5次試驗，獲得5×600組試驗數據。

3.2 混沌時間序列LS-SVM模型訓練與預測

對采集的5×600組試驗數據進行重構，得到25×600組數據，隨機選取20×600組為LS-SVM預測模型的訓練樣本，另5×600組數據為檢驗樣本，在Matlab 仿真平臺下進行試驗仿真。BP神經網絡輸入層節點的個數與重構相空間的嵌入維數保持一致，即輸入層節點個數為8，輸出層節點為1個，隱含層節點為6個(經試錯法得到最終的隱含層神經元個數)，因此最后確定BP神經網絡[21]為8-6-1三層結構模型。激勵函數選擇sigmoid函數，采用Levenberg-Marquardt反向傳播算法，學習步長取1 500，允許誤差為0.01。從采集到的5×600組原始試驗數據中隨機選取4×600組為訓練樣本，剩余的1×600組為檢驗樣本，同樣通過Matlab仿真平臺進行試驗仿真。混沌時間序列LS-SVM預測值與標定值的比較見圖2，BP神經網絡預測值與標定值的比較見圖3，混沌時間序列LS-SVM與BP神經網絡預測誤差比較見圖4。

圖2 混沌時間序列LS-SVM預測值與標定值的比較

圖3 BP神經網絡預測值與標定值的比較

圖4 兩種模型的預測誤差比較

3.3 誤差分析與比較

圖2至圖4及表1的誤差分析與比較表明，混沌時間序列LS-SVM預測模型明顯優于BP神經網絡預測模型，表明相空間重構技術能夠恢復鋰離子動力電池原有的多維非線性特性，從多維狀態空間方面擴大預測模型的訓練樣本量，提高了LS-SVM預測模型的預測精確度。同時LS-SVM遵循結構化風險最小原則，克服了神經網絡存在的局部最優、訓練周期長等缺點，并且選擇Logistic映射混沌模型對LS-SVM預測模型的徑向基核函數中的γ，σ2兩個參數進行全局尋優，提高了LS-SVM模型的預測精度及泛化性能。

表1 誤差分析與比較

4 結束語

在判別鋰離子電池動力學系統具有混沌特性的基礎上，建立了基于混沌時間序列LS-SVM的車用鋰離子電池SOC預測模型。

利用相空間重構技術將一維時間序列重構成多維狀態空間時間序列，恢復了鋰離子電池動力系統原有的多維非線性特性，最后利用LS-SVM預測模型進行預測，獲得SOC的預測值。

仿真試驗結果顯示LS-SVM模型的預測精度高于BP神經網絡，其中平均相對誤差提高了2%。表明了相空間重構技術可以有效地恢復系統原有的多維非線性特性，擴大了LS-SVM模型的訓練樣本空間。采用混沌優化算法優化LS-SVM模型的參數，有效地提高了LS-SVM模型的預測精度及泛化性能。