復(fù)合材料帽型單筋板彎曲破壞數(shù)值分析

王力立，陳 宏，林國偉，李新祥，宋貴賓

(中國飛機(jī)強(qiáng)度研究所 全尺寸飛機(jī)結(jié)構(gòu)靜力/疲勞航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 西安 710065)

復(fù)合材料以其卓越的力學(xué)性能及減重優(yōu)勢在飛機(jī)結(jié)構(gòu)中得到了廣泛使用[1]。復(fù)合材料加筋壁板結(jié)構(gòu)易于整體成型、承載效率高、連接件數(shù)量少[2]，已被逐漸深入應(yīng)用于飛機(jī)的機(jī)翼、機(jī)身等主承載構(gòu)件中。其筋條形式常涵蓋開剖面的T型、L型以及I型等構(gòu)型，得益于復(fù)合材料整體成型工藝的進(jìn)步，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性好，傳遞周向載荷效率高的閉剖面形式的帽型筋條已成為機(jī)身段等筒狀結(jié)構(gòu)部件的首選[3]。在飛機(jī)服役過程中，機(jī)身筒段帽型加筋壁板幾乎一直承受彎曲載荷[4]，相比其較強(qiáng)的軸向強(qiáng)度、剛度，彎曲性能較差，在彎曲載荷作用下，筋條與蒙皮間易出現(xiàn)脫粘失效，引起結(jié)構(gòu)過早破壞，嚴(yán)重威脅飛行安全。

針對復(fù)合材料帽型加筋壁板的彎曲破壞，國內(nèi)外學(xué)者已從試驗(yàn)及數(shù)值模擬等方面開展了研究。Bertolini等[5]通過復(fù)合材料帽型單筋板的縱向3點(diǎn)彎曲試驗(yàn)以及橫向4點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，研究了帽型加筋結(jié)構(gòu)中蒙皮局部屈曲、整體屈曲時筋條與蒙皮的脫粘行為，結(jié)果表明帽型筋條的脫粘不只出現(xiàn)在自由邊處，而是依結(jié)構(gòu)參數(shù)和載荷情況變化，發(fā)生筋條內(nèi)角處與蒙皮間的脫粘。孫晶晶等[6]通過復(fù)合材料帽型單筋板橫向4點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，詳細(xì)分析了加載跨距對帽型筋條脫粘失效機(jī)理的影響，并通過對筋條脫粘的失效機(jī)理分析，提出一種能夠有效預(yù)測復(fù)合材料帽型加筋結(jié)構(gòu)損傷的方法。李吻等[4]為提高復(fù)合材料帽型加筋壁板的彎曲承載性能，制備了Z-pin增強(qiáng)帽型單加筋壁板試樣并對其進(jìn)行縱向3點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，研究了Z-pin直徑、體積分?jǐn)?shù)以及增強(qiáng)區(qū)長度對帽型加筋壁板彎曲性能的影響。王偉等[7]通過復(fù)合材料帽型單筋板3點(diǎn)彎曲試驗(yàn)研究了離位增韌技術(shù)對結(jié)構(gòu)承載性能的影響。

本文通過數(shù)值模擬的手段對復(fù)合材料帽型單筋板的縱向4點(diǎn)彎曲破壞展開分析，基于連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)(CDM)理論并結(jié)合Hashin強(qiáng)度準(zhǔn)則[8]，構(gòu)建能夠綜合考慮纖維、基體失效的層合板逐漸失效模型，蒙皮和凸緣間膠層的損傷起始及擴(kuò)展分別利用二次應(yīng)力準(zhǔn)則[9-10]和B-K準(zhǔn)則[11]判定，研究了線接觸、面接觸兩種加載方式對復(fù)合材料帽型單筋板彎曲破壞模式及破壞載荷的影響，探討了復(fù)合材料帽型單筋板彎曲強(qiáng)度設(shè)計以及試驗(yàn)時需注意的細(xì)節(jié)。

1 分析對象參數(shù)

待分析的試樣為由ZT7H/epoxy單向帶逐層鋪疊的平直加筋壁板結(jié)構(gòu)，筋條為帽型，蒙皮與筋條在熱壓罐中120℃共固化成型，試樣外形及關(guān)鍵尺寸如圖1所示。其中蒙皮鋪層方式：[45/-45/0/0/-45/90/45/90/45/90/-45/0/0/-45/45]，筋條凸緣及腹板鋪層方式：[45/-45/0/0/-45/90/45/90/45/90/-45/0/0/-45/45]。試樣所用單向帶材料基本力學(xué)性能參數(shù)值如表1，其固化后單層厚度0.2 mm。

圖1 帽型單筋板外形及關(guān)鍵尺寸

E11/MPaE22/GPaG12/GPaμ12XT/MPa14610.46.450.282598XC/MPaYT/MPaYC/MPaS12/MPa1 57979.5257108

待分析的載荷工況為4點(diǎn)彎曲，加載方法參考ASTM D7264標(biāo)準(zhǔn)[12]，加載及支持形式分為線接觸和面接觸兩種，其中面接觸的加載頭寬度分為20 mm及40 mm兩種，加載時筋條帽頂與凸緣同時受力，加載示意圖如圖2。

圖2 帽型單筋板4點(diǎn)彎曲加載示意圖

2 數(shù)值分析

2.1 有限元模型

依據(jù)試樣結(jié)構(gòu)參數(shù)及鋪層方式利用商用有限元軟件ABAQUS建立分析模型，如圖3。蒙皮和筋條均采用S4R殼單元離散，網(wǎng)格尺寸為5 mm×5 mm，為避免剛度重疊，建模時對蒙皮、筋條凸緣厚度中心做幾何偏置；利用Cohesive單元模擬蒙皮與筋條凸緣間的粘結(jié)面，假設(shè)其厚度0.01 mm，Cohesive單元上下兩表面采用Tie技術(shù)分別與蒙皮及筋條凸緣連接。

在帽頂中心上端設(shè)置參考點(diǎn)RP1，并與筋條帽頂及凸緣加載點(diǎn)部位建立MPC約束，用以施加強(qiáng)迫位移，依加載跨距要求在蒙皮光面進(jìn)行局部約束以提供支持，模型的邊界條件設(shè)置如圖4。

圖3 復(fù)合材料帽型單筋板有限元模型

圖4 模型邊界條件設(shè)置

2.2 層合板漸進(jìn)失效分析模型

基于連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)理論，以層合板中單層材料為對象建立二維漸進(jìn)損傷模型。

含損傷復(fù)合材料單層板的本構(gòu)關(guān)系：

(1)

式中Cd為含損傷材料剛度矩陣，G為Gibbs自由能密度函數(shù)，平面應(yīng)力狀態(tài)時如下式：

(2)

式中:Eij(i，j=1,2,3；i≠j)及G12、μ12均為復(fù)合材料單層板材料參數(shù)；σij(i,j=1,2)為材料應(yīng)力；di(i=1,2,4)為材料不同損傷狀態(tài)下對應(yīng)的損傷變量，其中d1表示纖維拉伸、壓縮損傷，d2表示基體拉伸、壓縮損傷，d4表示基體剪切損傷。采用Linde[13]提出的指數(shù)型損傷演化法則對材料性能進(jìn)行退化。

(3)

(4)

(5)

上述材料本構(gòu)模型及失效判定均利用ABAQUS的二次開發(fā)功能，以UMAT子程序的形式實(shí)現(xiàn)，并嵌入有限元分析流程。

2.3 粘接面失效分析模型

利用粘聚區(qū)模型(CZM)模擬蒙皮與筋條凸緣間的粘接面在彎曲過程的損傷起始及演化。

使用雙線性本構(gòu)[9-10]描述Cohesive單元的力學(xué)響應(yīng)，如圖5所示，其中σ、δ分別表示粘接面的力與位移；σ0、δ0分別為粘接面的強(qiáng)度極限及相應(yīng)的位移；δf為粘接面完全失效時的位移；K0表示粘接面初始剛度，(1-d)K0為粘接面含損傷剛度；Gc表示粘接面在失效過程中的能量釋放率。

圖5 雙線性本構(gòu)模型

使用交互式二次應(yīng)力準(zhǔn)則[9-10]作為損傷起始判據(jù)：

(6)

損傷演化使用基于能量釋放率的B-K準(zhǔn)則[11]進(jìn)行判定：

(7)

式中GⅠC、GⅡC分別為粘接面的Ⅰ型、Ⅱ型斷裂韌度；B-K參數(shù)η為試驗(yàn)擬合參數(shù)，參照文獻(xiàn)[6]取1.45。與式(6)、式(7)相關(guān)的粘接面材料力學(xué)性能參數(shù)值見表2。

表2 粘接面材料力學(xué)性能參數(shù)值

3 計算結(jié)果

3.1 線接觸加載

加載點(diǎn)RP1的載荷-位移曲線如圖6所示，可見在-30.5 kN時復(fù)合材料帽型單筋板出現(xiàn)初始損傷，彎曲剛度略有降低，隨著外載荷的不斷提升，損傷累積并不斷擴(kuò)展，結(jié)構(gòu)抗彎能力逐漸衰減，-53.2 kN后承載能力幾乎不再提升，直至-57.1 kN時結(jié)構(gòu)完全破壞。

帽型單筋板在破壞時的變形如圖7。試樣跨中的撓度約8 mm；帽頂與加載點(diǎn)接觸的局部區(qū)域，沿加載方向出現(xiàn)約19.4 mm的位移，可見線接觸加載會導(dǎo)致帽頂出現(xiàn)局部塌陷；支持點(diǎn)附近的筋條凸緣，沿加載反方向出現(xiàn)約2.8 mm的位移，顯然該區(qū)域出現(xiàn)了較為嚴(yán)重的筋條與蒙皮間脫粘行為。

圖6 線接觸加載條件下RP1載荷-位移曲線

圖7 線接觸加載條件下試樣破壞時變形

纖維的損傷演化如圖8所示，在-30.5 kN時帽頂與加載點(diǎn)線接觸區(qū)域表層中的纖維最先出現(xiàn)損傷，由于表層材料為45°鋪層，故此時結(jié)構(gòu)剛度略有變化，參見圖6；隨著載荷提升，在-45.5 kN時，帽頂中的0°層開始出現(xiàn)損傷，并引發(fā)掉載，結(jié)構(gòu)剛度出現(xiàn)明顯降低但仍可繼續(xù)承載；0°層中的損傷繼續(xù)擴(kuò)展，直至-53.2 kN，損傷幾乎遍布整個帽頂與加載點(diǎn)線接觸區(qū)域；此后損傷不再擴(kuò)展，直至-57.1 kN時結(jié)構(gòu)整體失效。基體的損傷演化如圖9所示，初始損傷同樣出現(xiàn)在帽頂與加載點(diǎn)線接觸區(qū)域的表層，隨著載荷的不斷提升，損傷以接觸線為中心向兩端不斷擴(kuò)展；在試樣破壞前，筋條凸緣沿加載區(qū)、筋條腹板沿剛性支持區(qū)均出現(xiàn)損傷。蒙皮與筋條凸緣間粘接面的損傷演化如圖10所示，-19.7 kN時即出現(xiàn)初始損傷，損傷以加載及支持區(qū)域基線為中心，沿試樣縱向不斷擴(kuò)展；至試樣破壞時，蒙皮與筋條凸緣近乎完全脫粘。

圖8 線接觸加載條件下纖維損傷演化

圖9 線接觸加載條件下基體損傷演化

圖10 線接觸加載條件下粘接面損傷演化

3.2 面接觸加載

通過計算得到在兩種不同寬度的面接觸加載時，反映粘接面損傷演化的加載點(diǎn)RP1的載荷-位移曲線，如圖11所示。接觸面積的增加，可延緩初始損傷的發(fā)生，當(dāng)接觸面寬20 mm時，初始損傷載荷-30 kN，而接觸面寬40 mm時，初始損傷載荷-38.2 kN，提升幅度約22%；同時也對破壞載荷有所影響，隨著接觸面積的增加，帽型單筋板破壞載荷由-63.8 kN提升至-71.3 kN，提升幅度約12%。

圖11 線接觸加載條件下粘接面損傷演化

單筋板在完全破壞時的變形如圖12所示，接觸面積的變化對結(jié)構(gòu)失效時的變形影響很小。對于接觸面寬20 mm的情形，試樣跨中的撓度約10 mm，帽頂與加載點(diǎn)接觸的局部區(qū)域，沿加載方向出現(xiàn)了約25.3 mm的位移，帽頂塌陷，支持點(diǎn)附近的筋條凸緣與蒙皮脫粘，沿加載反方向出現(xiàn)了約5.3 mm的位移；當(dāng)接觸面寬40 mm時，試樣跨中的撓度約10 mm，帽頂與加載點(diǎn)接觸的局部區(qū)域，沿加載方向出現(xiàn)了約24.5 mm的位移，帽頂塌陷，支持點(diǎn)附近的筋條凸緣與蒙皮脫粘，沿加載反方向出現(xiàn)了約5.1 mm的位移。可見有限范圍內(nèi)的接觸面積增大無法完全避免加載時帽頂塌陷。

纖維的損傷演化如圖13所示，對于兩種寬度的面接觸加載，帽頂?shù)某跏紦p傷均出現(xiàn)在與加載點(diǎn)的接觸區(qū)，鋪層角為45°的表層，但初始損傷并非同時出現(xiàn)，顯然40 mm寬的接觸面有利于延緩初始損傷；0°層起始損傷時機(jī)也有不同，較寬的接觸面積使得0°層起始損傷載荷由-47.1 kN提升至-56.5 kN，提升幅度約17%，可見一定范圍內(nèi)的接觸面積增加，有效減緩了加載區(qū)帽頂附近的應(yīng)力集中，這應(yīng)是引發(fā)的結(jié)構(gòu)破壞載荷提升的直接原因；基體的損傷演化如圖14所示，初始損傷同樣出現(xiàn)在帽頂與加載點(diǎn)接觸區(qū)域的表層，只是損傷起始時機(jī)不同，隨著載荷的不斷提升，損傷沿接觸區(qū)不斷擴(kuò)展；在試樣破壞前，筋條腹板沿剛性支持區(qū)均出現(xiàn)損傷。蒙皮與筋條凸緣間粘接面的損傷演化如圖15所示，加載面寬度的變化對粘接面的初始損傷載荷影響不大，隨著加載的持續(xù)進(jìn)行，損傷以加載及支持區(qū)域?yàn)橹行模卦嚇涌v向不斷擴(kuò)展，至試樣破壞時，蒙皮與筋條凸緣近乎完全脫粘。

圖12 面接觸加載條件下單筋板試樣破壞時變形

圖13 面接觸加載條件下纖維損傷演化

圖14 面接觸加載條件下基體損傷演化

圖15 面接觸加載條件下粘接面損傷演化

3.3 討論

線接觸及面接觸加載的計算結(jié)果見表3。可見對于本文中的復(fù)合材料帽型單筋板，利用面接觸加載可獲得更高的破壞載荷以及更大的彎曲撓度，有利于結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的充分挖掘；加載點(diǎn)與帽頂接觸面積的增大有利于緩解加載區(qū)的應(yīng)力集中，提高結(jié)構(gòu)的初始損傷載荷；需要注意的是，面接觸加載無助于解決加載過程中帽頂?shù)乃菪袨椋谠嚇釉O(shè)計時，可對帽頂加載區(qū)的鋪層增厚，并與考核區(qū)減層過渡，在試驗(yàn)時，可在夾具與試樣間引入橡膠墊等彈性支撐物，以免加載區(qū)提前破壞導(dǎo)致試驗(yàn)彎曲強(qiáng)度失真；另外，復(fù)合材料帽型單筋板彎曲失效過程中，極易出現(xiàn)筋條凸緣與蒙皮脫粘，初始脫粘載荷低于層合板的初始損傷載荷，且與加載形式無關(guān)，筋條蒙皮粘接面的粘結(jié)強(qiáng)度應(yīng)在結(jié)構(gòu)設(shè)計時予以重點(diǎn)關(guān)注。

4 結(jié)論

1) 建立的漸進(jìn)失效分析數(shù)值模型能夠較好的模擬復(fù)合材料帽型單筋板在4點(diǎn)彎曲破壞過程中的剛度響應(yīng)、層合板的損傷以及筋條凸緣與蒙皮粘接面的損傷等力學(xué)行為。

2) 線接觸形式的復(fù)合材料帽型單筋板4點(diǎn)彎曲加載，由于加載區(qū)局部應(yīng)力集中，容易引發(fā)帽頂塌陷。

3) 面接觸加載有助于延緩帽頂?shù)某跏紦p傷，可獲得更高的破壞載荷以及更大的彎曲撓度，有利于結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的充分挖掘，但無法完全避免試驗(yàn)過程中帽頂塌陷，需在試樣設(shè)計時考慮局部加強(qiáng)帽頂以及在夾具中添加彈性物支撐。