泄漏電纜的多天線矩陣建模

李 冉

(江蘇聯合職業技術學院 徐州財經分院 信息技術系，江蘇 徐州 221008)

0 引言

在地下礦山和隧道的通信中，由于對安全性和生產效率的要求很高，所以通信系統的可靠性就成為這一切的基礎。礦井一般有幾百米深，地面上的無線信號不會傳播到地下深處，并且礦山地形變化迅速，經常會關閉閑置的地區。

泄漏電纜裝置是在地下礦山和隧道中使用最廣泛的傳輸介質。如果使用特定的輻射槽，泄漏電纜不僅可以傳輸射頻信號，還可以延長其傳輸長度。在采礦業中已經引進了許多類型有低損耗期望輻射和耦合性能的泄漏電纜。雖然大多數研究認為泄漏電纜是單一的輻射單元，但是如果將泄漏電纜看作是一個多天線陣列將會是非常值得研究的問題，這將為整個系統建模為MISO無線通信系統打下良好的基礎。

Emami[1-2]等人基于分析、數值和測量的傳輸建模技術研究了該技術及其應用，并且提供了物理環境、天線布置和輻射特性對基于泄漏電纜的無線通信系統設計的相關建議，研究了窄帶、寬帶和超寬帶(UWB)系統在內的多個系統。Fan[3]等研究了泄漏同軸電纜的輻射特征，并比較了螺旋天線的輻射特性，給出了接收電場分布的計算公式。Wang[4]等研究了帶周期間隙泄漏同軸電纜的頻帶和耦合損耗，并采用時域有限差分法(FDTD)計算出同軸電纜開槽外的電場分布，進而采用并矢格林函數計算出面磁化電流密度。使用這些方法計算了不同周期泄漏同軸電纜的耦合損失，以及泄漏縫隙的開槽大小和形狀。Feng[5]等人以電場的基本理論為出發點，分析了泄漏同軸電纜的輻射模式，研究了矩形泄漏槽和鋸齒形泄漏槽，得出了輻射場的計算公式。然而，先前的研究都是基于漏纜是單一輻射單元的假設進行建模或者分析。由于從縫隙中輻射的射頻信號之間會有相移，取決于射頻和縫隙的分離程度，所以將泄漏電纜建模為一個單一的輻射單元并不準確。單一輻射單元的建模不能很好地描述泄漏電纜的輻射特效，無法很好地匹配仿真或實測結果。

本文將泄漏電纜建模為天線陣列進行研究與分析。首先為面向地下礦山環境建立了一種泄漏電纜接收信號的參考模型，基于發射信號為BPSK的假設，并考慮分離的泄漏槽會引起相鄰槽孔發射的射頻信號之間的相移，創新性地推導出閉式解。進一步基于小尺度信號衰減和大尺度信號衰減的假設，研究并分析了該環境下的無線信道統計信息。通過計算與推導得出接收信號的數學表達式，最后通過仿真模擬評估了該模型的準確性及適用性，給出了泄漏電纜設計的指導建議。

1 地下無線信道的統計描述

地下無線環境中，接收功率的變化幅度可達100 dB以上，并且在不同的空間尺度上也會發生變化：在一個非常短的距離上，信號功率波動在一個(受限制的)平均值附近。該波動非常小，近似于一個波長，因此被稱為小尺度的衰落。這些波動是由不同的多徑分量造成的，并且在礦井中形成的干擾非常高，因此在地下無線信道環境中該效應比較明顯[6]。

另外，信道的大尺度特性顯示了波動本身的特性，一般大約為10個波長。這些波動發生在一個較大的尺度上，一般情況為幾百個波長，但這種現象與小尺度的信號衰減干擾有本質的區別。礦井中不同視線部件強度的分布如圖1所示。例如，在礦井中，發射機沿著隧道軸線垂直方向移動時，這種變化非常明顯，并根據礦井幾何形狀的不同，這種現象的變化會變得非常大。盡管信道的大尺度衰減可以用一個平均值來描述，一般來說信號的波動都很接近這個平均值。但在實際地下環境中，這個統計描述只能提供一個模糊的結果[7]。統計平均值取決于發射機和接收機之間的距離。具體原因是：在某些地方被巨大物體遮蔽的情況，類似管狀隧道可以起到波導作用，能夠很好地讓信號在某些其他區域傳播，這些巨大的變化使得路徑損耗指數從1變到了5～6之間。由于這個巨大的波動，使得在礦井中接收到信號強度(RSSI)的測量非常不準確[8]。

圖1 礦井中不同視線部件強度的分布

2 小尺度信號衰減

由于信道環境中有大量散射體的存在，對于無線信道的確定性描述是不準確的。而射線跟蹤技術(Ray-Tracing)通常用于預測礦井和隧道的信號強度。舉個簡單的例子，雙線模型比更大范圍的多路徑傳播模型會得到更好的結果。然而，射線跟蹤需要大量的計算，并且需要獲取礦山的具體地形。

因此，應該借助隨機描述的方法，隨機描述對于整個無線通信領域來說必不可少。根據礦井的定位，基準線也可能存在，也可能不存在。眾所周知，瑞利分布將描述沒有基線的區域，而其他區域則有萊斯分布描述。在地下環境中，基線分量功率與分散分量重功率之間的萊斯分布中Kr因子的值變化很大，如圖2所示。通常還有些區域，既不適用萊斯分布，也不適用瑞利分布。Kr的值也必須通過實驗的手段測量得到。

圖2 Kr的3種不同值的萊斯分布

3 接收信號的推導

信號在地下礦井和地鐵隧道中傳播時，泄漏電纜被看作分布式天線，最近漏纜也被認為是室內微型傳統天線的替代品。泄漏電纜由同軸電纜構成，在其外屏蔽層上有一系列不同形狀和間距的開孔。同軸電纜通常大約幾百米長，可以通過許多單獨的全向天線方式，為建筑物或隧道提供無線信號的覆蓋[8]。

泄漏電纜的造價相對較低，如果部署合理，可以降低網絡基礎設施的成本。信號傳播模型一般是把泄漏電纜和單個全向天線之間的路徑作為接收器考慮，并沒有考慮隧道中泄漏電纜每個縫隙輻射的具體幾何形狀計算。該模型是一個二維模型，只考慮信號強度。

泄漏電纜具有隨機分布的橫向縫隙。假設在一定頻率f下(單位GHz)，泄漏電纜的線性軸向衰減為K，相對相位速度為β。該模型根據Devasir-vatham[9]提出的室內路徑損失的射線跟蹤模型，每個橫向泄漏電纜都近似于偶極天線的輻射分布。把泄漏電纜建模為位于二維平面y=0軸上的一組輻射偶極因子，輸入在x=0處，N個泄漏槽位的坐標(D(N)，0)，n=1，2，…，如圖3所示。

圖3 泄漏電纜模型

(1)

式(1)描述了此時的衰減脈沖和相位旋轉脈沖[10]。

式(2)用于求n=1，2，…，N，從第nth個間隙到接收天線的Rx，y點的傳播距離

(2)

假設理想的自由空間，信號從泄漏縫隙傳遞到Rx，y天線所需的時間為：

(3)

假如把每個縫隙看作是一個獨立的偶極子，那么每個縫隙的輻射模式就會將特定方向上的發射功率與傳播方向和垂直電纜線之間夾角θ的余弦值聯系起來[11]。可以看出，天線接收的脈沖由式(4)給出，其中M(R(N))是從縫隙n到接收天線在Rx，y位置處的振幅路徑損耗。

(4)

式中，M(R(N))是Devasir-vatham提出的模型，由式(6)、式(7)給出，

(5)

Devasir-vatham的路徑衰減模型如圖4所示，在礦山環境下比萊斯或瑞利的模型更精確[11]。

圖4 Devasir-vatham的路徑衰減模型

仿真中使用的參數：頻率f=300 MHz，β=0.88，軸向衰減k=0.15 dB/m，BPSK振幅Ep=10 V，接收機坐標為(15，5)。

由于輸入信號是脈沖，信道的脈沖響應為：

(6)

假設漏電饋線的輸入信號為m(t)，其形式為：

m(t)=Epcos(ωct+(1-q)π)，

(7)

式中，q=1，2，則第nth間隙處的信號為：

W(t)=Epcos(ωct+(1-q)π+kD(n))。

(8)

綜上，接收器y(t)處的信號為：

y(t)=W(t)*h(t)，

(9)

式中，*指卷積運算。因此，

(10)

通過展開和簡化卷積，信號的最終表達式為：

(11)

對于輸入信號為BPSK，式(11)為接收信號的參考模型。用給定的參數進行了模擬，得出了BPSK信號的數值。相對接近區域(短距離)的情況[12]，漏纜在y=0處接收機在不同位置的接收信號功率如圖5所示。

圖5 漏纜在y=0處接收機在不同位置的接收信號功率

盡管沒有考慮多徑效應，仍然可以看出信號的衰減。這是由來自不同間隙的射頻信號相位差造成的。根據信號的頻率和間隙間隔，信號可能相互抵消，在短距離內同時產生達到20 dB的波動。這種行為需要做進一步的研究。

接收功率隨載波頻率的變化情況如圖6所示。這個遠場區域，除了一些由于多個間隙產生偏差的信號外，信號基本遵循Devasir-vatham模型。隨著信號頻率的升高，衰減也會更高。

圖6 接收功率隨載波頻率的變化情況

遠場區域中，接收功率隨遠場域中角度的變化如圖7所示。圖7中θ表示垂直到泄漏電纜的測量角度。因此在接收器離開時，信號的強度會下降，這表明信號的方向特性。

圖7 接收功率隨方向角的變化

在遠場區域中，在特定的接收機處，不同泄漏電纜長度的累計接收功率如圖8所示。不同的曲線代表不同的縫隙間距。由此可見，接收功率是隨著泄漏槽的間距而變得非線性減少，這是因為泄漏槽的數量越少，導致了輻射能量的降低。因此，泄漏槽口的間距對漏纜的輻射性能至關重要，要在輻射的能量和所需的泄漏電纜長度之間找到平衡；另外，縫隙分離也會也會影響到近場的抵消衰減。

圖8 不同泄漏電纜長度的累計接收功率

4 結束語

從每個間隙發射的射頻信號相位差的角度研究了泄漏電纜的輻射問題，通過分析得出輻射衰減類似近場的效應。遠場能量的衰減，是由輻射的頻率、角度和縫隙的分離程度而決定的。如何在給定的無線頻率和隧道地形中，找到最佳的縫隙間距是需要進一步的研究[13-15]；此外，縫隙的間距可以根據漏纜槽口發出的射頻信號最小相關性原則進行建模研究。由此可見，泄漏電纜可以按照一個多天線陣列進行建模，并可以使用適當的編碼把整個系統看作為一個良好的MIMO系統(或具有單天線接收機的MISO系統)。