基于柵格法的機械臂工作空間解析方法研究

張敦鳳，趙 皓,2，徐 亮，劉滿祿，張 靜

（1.西南科技大學 信息工程學院，綿陽 621010；2.中國科學技術大學 自動化系，合肥 230026）

0 引言

在現代工業中，機器人的工作空間是衡量其工作性能的一項重要指標[1]。對機械臂的工作空間的分析研究，有利于分析檢驗軌跡規劃和作業規劃的正確性與合理性。許多方法已經提出了在文獻中確定機械手的工作空間邊界表面[2,3]。其中大部分可分為分析方法或數值方法。分析方法確定封閉形式的描述工作區邊界表面，但這些方法通常是復雜的非線性方程和矩陣求逆參與機械手運動學[4]。因此，本文開發設計了一種柵格法的機械臂工作空間解析方法，該方法能夠有效克服空間解析計算復雜以及邊界奇異點的問題。

1 系統模型建立與工作空間獲取

本文建立一個3自由度的機械臂模型，該機械臂第一個關節轉軸軸線和第二個、第三個關節轉軸不共面且相互垂直。這種結構也滿足大多數工業機器人對于一個n自由度的機械臂，可達空間可以表示為各關節變量的正運動學解集：

采用蒙特卡洛方法獲得3自由度空間[5]。機械臂可達空間的數據點集合為：

圖1 三自由度的機械臂模型

2 工作空間的柵格算法

在極坐標系下邊界提取相比在笛卡爾坐標下進行邊界提取的計算復雜度要小且可以避開奇異點，具體算法實現步驟：

1）根據機械臂運動學參數建立運動學模型，并運用蒙特卡洛方法求取工作空間。

2）選擇基礎坐標系的Z軸向，對工作空間進行分層次處理。

3）將每層點云數據取出后，進行極坐標轉換，并完成逐層轉換。

4）求取邊界點并行矢量化處理。

具體算法流程圖如圖2所示。

圖2 工作空間的柵格算法流程圖

3 系統實驗與仿真

沿Z軸方對系統建立的工作空間云圖分層處理，如圖3所示。

圖3 工作空間分層圖

為了方便數據處理，工作空間分層圖在極坐標角度的取值范圍均在[0，2π/3]∩[π，2π]區間。本文將可達空間分層圖在極坐標系下θ角度的取值范圍定義在[-π，2π]區間，以Z=0處切層為例進行笛卡爾坐標系和極坐標系轉化，并進行極坐標表示，如圖4所示。

圖4 工作空間轉換圖

在該區間中以每30度為一個區間，分別求解該區間的最值點作為分層圖的內外邊界點集。

圖5 工作空間柵格圖

極坐標系下數據做排序分段處理后，利用最值算法式(3)求解出分層數據的內外邊界點集，通過點集中數據的標志位找到在笛卡爾坐標系下相應的內外邊界點集，柵格圖如圖5所示，找出極坐標系下分層數據邊界點集中的內邊界點集發散程度較大點。

將極坐標系下分層數據邊界點發散程度較大點通過矢量化轉化為工作空間邊界點，如圖6所示。在笛卡爾坐標系下，將處理后的單層邊界點按Z軸方向疊加可求出機械臂工作空間三維立體邊界。

圖6 單層工作空間邊界圖

4 結論

本文重點研究了工業機械臂的工作空間邊界解析求解方法。依據工作空間的點云進行分層次分割處理，并通過柵格法求解出工作空間。對于機械臂的工作空間邊界解析計算量大，且有奇異點的問題，可有效避免。通過理論分析并進行了模擬驗證，該方法求解效果良好，為工業機械臂在實際中應用提供了理論基礎。