窮格數理 不負韶華
——記四川大學數學科學學院教授陳小俊

□ 李玉芹

2018年1月，國務院常務會議上，李克強總理突出強調理論數學等基礎學科對提升原始創新能力的重要意義。“數學特別是理論數學是我國科學研究的重要基礎。我到一些大學調研時發現，能潛下心來鉆研數學等基礎學科的人還不夠多。”李克強說，“無論是人工智能還是量子通信等，都需要數學、物理等基礎學科做有力支撐。我們之所以缺乏重大原創性科研成果，‘卡脖子’就卡在基礎學科上。”數理領域的研究，對我國科學技術的發展與壯大起著關鍵的支撐作用。

對很多人來說，數學是枯燥無味、抽象難懂的。而對于數學家來說，數學的風采，表現于簡潔，寥寥數語，便能道出不同現象的法則。在與代數拓撲、非交換代數幾何、數學物理等領域打交道的20多年間，四川大學數學科學學院教授陳小俊，就一直堅持深耕在數學學科這片土壤之上，用他始終如一的情懷來詮釋著一名數學研究者的初心與堅守。

開啟數學之旅

幼時興趣，相伴終生。從小，數學的種子就已經在陳小俊心中生根發芽、繁衍不息。一直以來，數學都是陳小俊最喜歡的一門學科，那時候，數學帶給他的并不是考試的“折磨”，而是思維的碰撞，在數學中，他總能找到自身最大的自信。深入其中，他經常如癡如醉。

工夫不負有心人，1992年9月，陳小俊以優異的學習成績考入北京大學，并在這里攻讀本科以及碩士學位，在數學領域研究中積累了豐富的經驗。在這之后，為了能在這一領域研究中有更多的學習與發展，他又于2000年9月前往美國紐約州立大學Stony Brook分校攻讀博士學位。

博士期間，陳小俊師從著名數學家、Wolf獎獲得者Dennis Sullivan教授學習代數拓撲知識，特別是關于代數拓撲中的“弦拓撲”的代數模型的研究。什么是弦拓撲？它的研究意義如何？這還要從其研究歷程開始追溯。

在20世紀90年代，理論物理領域中產生了許多有趣的理論和現象，比如說鏡像對稱和超弦理論等。當時Sullivan教授對此表現出強烈的興趣，并向很多物理學家學習這些理論。當然，理解這些理論是非常困難的，但是通過他們的講述，Sullivan教授理解到，所有的這些理論都暗示著流形的路徑空間上有個代數結構。雖然他從物理上對這些知識還不太理解，但是他可以嘗試用數學家理解的方式將這些代數結構構造出來。

1999年，Sullivan教授和Moira Chas合作在康奈爾大學論文預印本網站上發表了他們的研究論文，論文標題即弦拓撲。在這篇論文中，他們證明了一個流形的自由環路空間的同調群有一個所謂的Gerstenhaber代數和一個Batalin-Vilkovisky代數結構，從而得出了關于流形的一類新的拓撲不變量。此后，Sullivan教授和他的合作者們陸續發表了幾篇關于流形的環路空間和路徑空間方面的論文，進一步探討了這些空間的拓撲性質。他們的研究很快吸引了許多數學家的興趣，并由此誕生了一個新的數學分支，稱為“弦拓撲”。

在這一基礎上，陳小俊開始在Sullivan教授指導下研究弦拓撲的代數模型，即通過適當的抽象，找出這些結構中最本質的東西，然后用代數的語言將這些結構給重新構造出來。通過這一提煉，他們發現，緊致光滑流形可以看成是只有一個對象的“Calabi-Yau ”范疇，因此弦拓撲的很多數學結構，可以看成是更廣泛的Calabi-Yau范疇上相應結構的一種特殊情形；反之，任何Calabi-Yau范疇上的自然的代數結構，都可以在弦拓撲中找到對應的結論。這相當于掌握了打開一扇大門的鑰匙，由此可將這些工作應用于更廣泛的數學對象，例如代數幾何的凝聚層、鏡像對稱等，從而得到更一般的結論。如今非常熱門的研究領域，如非交換的Poisson幾何與辛幾何、非交換奇點理論等都與Calabi-Yau范疇有關，因此這些研究有著深刻而廣泛的應用前景。

在數學的海洋里遨游，陳小俊甘之如飴。2007年9月博士畢業后，他開始在美國密歇根大學Ann Arbor分校進行博士后研究工作。在這期間，他得到了美國密歇根大學教授、著名華人數學家阮勇斌的指導，集中于從非交換代數幾何、特別是從“開弦理論”（即Calabi-Yau范疇）的角度來理解弦拓撲，為后來的進一步研究奠定了良好的基礎，并在Comm.Math.Physics、Transactions of AMS和Pacific J. Math上發表了多篇學術研究成果。

回歸祖國深入探索

11年，匆匆即逝。在美國進行科研工作的這段經歷，一直是陳小俊科研旅程中最寶貴的財富。他說，在這段時間自己經歷了很多的磨煉，在從事科研的過程中變得更加成熟獨立，同時在生活中、思想上也變得更加純粹。這一切無疑對他今后更好地投入科學研究之中，打下了堅實的基礎。

在海外的11年里，陳小俊一直在密切關注祖國科技事業的發展，在情感上“從未和祖國分開過”。2011年8月，他終于回到了闊別已久的祖國，來到四川大學數學科學學院擔任教授，開啟了自己全新的科研旅程。

在這里，陳小俊結交了許多志同道合的科研伙伴，他們經常會就一些數學領域內的相關研究問題進行探討與合作，這些伙伴在日常的科研工作中給了陳小俊很大的支撐與幫助。將四川大學數學科學學院當做自己科研的沃土，陳小俊的科研人生之旅始終在路上。

如今，陳小俊將主要研究方向集中在非交換代數幾何。非交換幾何發軔于著名的蘇聯數學家Gelfand關于C星代數的研究。他發現，一個空間與這個空間上的函數有著很好的一一對應關系，而這一對應的本質原因是因為這些函數形成一個所謂的交換的C星代數。但是，在數學上存在許多的“非交換”的C星代數，或者更廣泛的結合代數、李代數等，一個自然的問題是：這些代數結構對應于什么樣的空間呢？對于這些空間的搜尋以及其上結構的探討，就是今天非交換幾何學家的研究的對象。著名的法國數學家、Fields獎獲得者A.Connes在這一領域有很多突出的貢獻，也是“非交換微分幾何”的開創者。后來，在20世紀90年代，另一個Fields獎獲得者、俄國數學家M. Kontsevich另辟蹊徑，從表示論的角度發展了一套不同于Connes的研究方法，這一領域也稱為“非交換代數幾何”。那么，到底非交換代數幾何的研究意義是什么呢？

陳小俊解釋道，非交換代數幾何通過對“空間是什么？”這一問題本質的追問，不斷總結人們對這一問題的認識，并提煉人們對這一問題的答案，由此發展新的理論和工具，探索未知的世界。在這個過程中，人們經常能得到很多有趣而出人意料的結果：第一，它往往能夠給經典的幾何結構一些全新的解釋；第二，它還能夠發現一些舊的方法不能發現的新的東西。不僅數學如此，人類對整個自然界的探索和認知也是這樣一步一步走過來的。

在項目研究中積淀前行

探索積淀，創新前行。回國多年來，陳小俊深耕于科學研究中，一刻都未曾停歇。在此之后，他申請了多項國家自然科學基金項目，并取得了多項有重要意義的理論成果。

2012年，陳小俊所主持的國家自然科學基金面上項目“弦拓撲及其在辛幾何與非交換幾何中的應用”正式立項。以弦拓撲為指引，陳小俊和研究團隊從Calabi-Yau范疇出發，構造出的以日本數學家Fukaya命名的Fukaya范疇上的李雙代數、一類非交換空間上的非交換Poisson結構等，視角獨特、方法簡明，已經引起一些數學家的注意，他也因此而被日本京都大學、南開數學研究所、美國Simons數學物理研究所、瑞士蘇黎世理工學院等科研機構邀請講學，并獲得諸如Sullivan、Segal等著名數學家的好評。

科研永無止境。在這之后，陳小俊團隊仍步履不停，篤行于這一領域的研究中。

2016年，他成功申請了國家自然科學基金面上項目“Calabi-Yau范疇上的非交換幾何結構”。在這一項目中，陳小俊主要研究Calabi-Yau范疇上的非交換Poisson結構、辛結構，Calabi-Yau代數上的非交換Poincaré對偶以及它們在幾何與拓撲中的應用等問題。這一項目研究的內容是Calabi-Yau范疇這一宏大主題的一小部分，但是這些研究也是人們一直關注的，目前，這一項目正在順利進行中。

良師益友

不畏艱難的執著科研路

路漫漫其修遠兮，選擇科研事業做為自己畢生的奮斗方向需要極大勇氣。與其他事業不同，科研人很可能板凳要坐十年冷。在這漫長的過程中，困難與失敗可能接踵而來，并會使人承受重重的挫敗感，困惑于自己的選擇是否正確。

著名的數學家張益唐在經歷過重重阻礙后，用杜甫的詩作“庾信平生最蕭瑟，暮年詩賦動江關”來表達自己的心境。對此，陳小俊表示自己很能理解其內心的感受。回顧自己的科研之路，陳小俊坦言，曾經他也經歷過很多彷徨的時刻。但是，在抗爭與堅持過后，他終于從困境中走出，并找到了自己一生為之奮斗的方向。他說：“做科研一定要耐得住寂寞，當沒有什么科研成果出來時，一定不要氣餒，只要堅持做下去，經歷一段時間定會豁然開朗。”

在前行之路上，良師益友的引導與幫助給予了陳小俊莫大的支撐與幫助。在國外從事科研工作時，Sullivan教授和阮勇斌教授都給了他很多的有益的指導。Sullivan告訴他，如何判斷一個數學研究工作是好的，他講了3個標準，分別是simple, beautiful and deep（簡單、漂亮和深刻）。這給了陳小俊極大的啟發，并將之奉為研究的準繩，經常用這個方法來引導自己研究、學習。“多問一些簡單的問題，簡單的問題問多了，你就會發現這個問題并不簡單，也許還能解決一大片問題。”陳小俊說。

茍真理之可知，雖九死其猶未悔。在歷史的長河中，有無數科學家在科學研究中投入了畢生的精力。未來，陳小俊還有一個大目標，他希望能與團隊成員共同努力，建立具有國際影響力、中國特色的學術團隊，同時在非交換代數幾何領域做出更多創新性探索。以夢為馬，不負韶華。陳小俊還將保持著對于數理研究的熱愛，在科學研究的道路上探索更多的未知，成就更好的自己。